广东省深圳市多校联考2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试卷

高一年级2026-2027学年度上学期第一次段考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：周萍 审核人：钱丽娟 第一卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1.下列关系中正确的个数为( ) ①√5eQ ②0∈N ③π生R ④-2∈Z A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合A={xx<2,x∈Z,则A的真子集个数为( ) A.4 B.7 C.8 D.9 3厨数)行的定义装为( A.[-l,+o) B.（-1,+o0) C.（-o,-1) D.（-o,-1] 4.如果a>2,那么a+。2的最小值是( ) A.2 B.2√2 C.3 D.4 5.已知集合M= N={x2x>a,若McN,则实数a的取值范围为( A.（-o,14 B.（-oo,14) C.（-2,+o) D.（-0,-2] 6.命题p:3x∈R,x2+2x-3≥0是假命题.则实数k的取值范围是( A.-3≤k≤0 B.-3≤k<0 C.-3<k≤0 D.-4<k≤0 .已知不等式m-5x+b>0的解集为r<或x>引，则不等式-5+a>0的解为( 1 4{x分s{写或引 C.{3<x<2到 D.{xx<-3或x>2 8已阳化2”金仅上请足0，则安故a价给布m为 a 2 c.2 高一数学试卷第1页共4页 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。) 9.下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是( A.f(x)=x与g(x)=V B.f)=xx≠0)与g(x)= C.f(x)=x+3.Vx-3g(x)=Vx2-9 D.f(x)=x与g(x)= x,x>0 -x,x≤0 10.设A={xx2-x-2=0},B={xa-2>0},下列选项正确的是( ) A.集合A的子集个数为4 B.若A∩B={2},则a>1 C.存在实数a使得A⌒B=A为假命题 D.若A∩B=☑，则-2≤a<1 11.下列命题正确的是( ) A.“x∈R”是“x2>0”的必要不充分条件 B.“a+b=0”的充要条件是b=-1” a C.“x∈R”是“x2+x-2=0”的既不充分也不必要条件 D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 第二卷 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分。考生根据要求作答) 12.命题：“x>0,x2-2x+4≥0的否定是 4.已奥清7网-26)F 14.若集合A={xax2+2x+1=0}只有1个元素，则a的取值集合是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)(1)M=(x+3)(x+4),N=x+2)(x+5),比较M,N的大小. (2)设2<a<7,1<b<2,求a+b,2a-b的范围； (3)已知正实数x,y满足等式x+3y=6,求兰+的最小值. 高一数学试卷第2页共4页 16.(15分)已知集合A={x3-2m≤x≤2+m,集合B={xx2-4x+3≥0). (1)当m=1时，求AnB,AU(CRB): (2)若A∈CRB,求实数m的取值范围. 17.(15分)某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池，其蓄水量为200m3,高为xm,底面一条边长为5m, 施工方给的造价：四个侧面造价为100元/m2,底面造价为80元/m2. (1)设此蓄水池的总造价为y元，求y关于x的函数关系式： (2)如果你是施工方，请帮该厂设计一个总造价最低的方案，给出具体的数据参考. 高一数学试卷第3页共4页 18.(17分)已知函数f)=,且f)=2. (1)求f(x)的解析式. (2)用定义证明函数f(x)在(-∞，-1)上是增函数. (3)求函数f(x)在区间[-5，-2]上的最大值和最小值. 19.(17分)已知二次函数y=x2-(a-3)x+4. (1)若a=8,求不等式x2-(a-3)x+4≤0的解集； (2)若不等式y≥0对一切实数x都成立，求a的取值范围： (3)解关于x的不等式x2-(a-3)x+4>(a+1)x2+1.(a<0) 高一数学试卷第4页共4页高一年级2026-2027学年度上学期第一次段考 数学试卷参考答案 题号 2 3 6 9 10 11 答案 B B B D D C A BD ABC AD 1.B【详解】①，√3是无理数，√3EQ,故①错误：②，0是非负整数，∴.0∈N,故②正确： ③，π是实数，.π∈R,故③错误；④，-2=2是整数，.-2∈Z,故④正确.所以正确的个数为2个 2.B【详解】解不等式x<2得-2<x<2,又因为x∈Z,所以A={-1,0,,集合A中有三个元素， 所以集合A的真子集个数为23-1=7个. ®。B详解)要使了☒)、中有意义，只需x+>0释得x2,所以了)的定义域为山回》 -2a-2+1 4.D【详解】a>2a+1 +2≥2，a-2xL+2=4,当且仅当a=3”等号成立 - a-2 a+a一2的最小值为4 5.D【详解】化简集合M分式不等式<0等价于(+x-7刃<0，解得-1<x<7,即M=(L7)。 化衡集合N由2x>a得x>受即N-(号切 ;根据包含关系求a的范围MsN表示M中所有元素都属 于N,要让区间(-1,7)完全落在 +m内。只需满起：号≤-1解得a2,即a的取值范国为(-，-2习 a 6.C【详解】因为p:3x∈R,x2+2x-3≥0是假命题，所以xeR,x2+2x-3<0是真命题， 当k=0时，不等式-3<0恒成立，满足题意： k<0 当k≠0时，需使 △=42+12k<0'解得-3<k<0 综上，实数k的取值范围是-3<k≤0 7.C【详解】因为不等式-5x+h>0的解集为xr<-?或x>} 2了 则a>0且方程ax2-5x+b=0的两 [11_b 根分别为x= 1 3和x=2由韦达定理可得 32a,解得 a=30 1,15 =5'故不等式bxr2-5x+a>0即为 3+2a -5x2-5x+30>0,即x2+x-6<0,解得-3<x<2,故不等式bx2-5x+a>0的解集为{x-3<x<2} 答案第1页（共5页） 8.A【详解】由题意知，f(x)在R上单调递增， 当a=0时，f(){ x≤2：满足题意： 2x,x>2 a+2>0 a>0 当a≠0时， z2 得0<as{ . Aa 2(a+2)+a2-8a+2 所以0≤a 8 9.BD【详解】对于A选项，函数f(x)=x与g(x)=Vx的定义域均为R, 又因为8(F=H-怎0”，这两个国数的对应法测不样 A中的两个函数不是同一函数： 对于B选项，函数g()=的定义域为{xx≠0以，且g)==x, 函数f(x)=x(x≠0)的定义域为xx≠0，这两个函数的对应法则相同， B选项中的两个函数是同一函数； 对于C选项，对于函数f(x)=√x+3√x-3,有 x+320 x-3≥0’解得x≥3， 对于函数g(x)=V2-9,有x2-9≥0，解得x≤-3或x≥3， 所以函数f(x)的定义域为{xx之3}，函数g(x)的定义域为{xx≤-3或x≥3}， 这两个函数的定义域不同，C选项中的两个函数不是同一函数； 对FD球网--0- x,x>0 -x,x≤01 这两个函数的定义域均为R，且对应关系相同，D选项中的两个函数是同一函数 10.ABC【详解】对于A:A={x|x2-x-2=0={-1,2},A有2个元素，子集个数为22=4，A正确： 对于B:若AnB={2},则2∈B且-1EB.由2eB得2a-2>0,解得a>1, 比到B=>引因a>1,故0名<2,1名1B,满足条，B正确： a 答案第2页（共5页） 对于C:由AOB=A得A三B,即-1,2都属于B,则 2a-2>0'即 1,无解. 「-a-2>0「a<-2 即不存在实数a,使得AsB成立，因此存在a使得A⌒B=A为假命题，C正确： 对于D:若A∩B=O,分情况讨论： ①a=0时B=☑，满足； ②a>0时B={x>2 ,需2s2,解得a51: a a ③a<0时B=x|x< },需2s-1,解得a≥-2： 2 a a 综上可得-2≤a≤1，D错误. 11.AD【详解】对于A,当x=0时，x2=0,所以“x∈R”是“x2>0的不充分条件； 由x2>0,可得x≠0，所以x∈R,所以“x∈R”是“x2>0”的必要条件： 所以“x∈R”是“x2>0”的必要不充分条件，故A正确： 对于B,取a=b=0,满足a+b=0,但此时无意义，所以：b=-1是“a+b=0的不必要条件： 由2=-1，得b=-a,所以a+b=0,所以b=-1是a+h=0”的充分条件， 所以a+b=0的充分不必要条件是b=-1,故B错误： a 对于C,由x2+x-2=0,得(x+2)(x-1)=0,解得x=-2或x=1. 但x∈R得不出x=-2或x=1,所以“x∈R”是“x2+x-2=0”的不充分条件： 又x=-2或x=1可得出x∈R,所以“x∈R”是“x2+x-2=0”的必要条件： 所以“x∈R”是“x2+x-2=0”的必要不充分条件，故C错误： 对于D,当a>1,b>1时，有ab>1成立，所以“a>1,b>1”是“ab>1的充分条件： 而(-2)×(-1)=2>1，但-2>1，-1>1不成立，即由ab>1不能得到a>1,b>1, 所以“a>1,b>1”是“ab>1”的不必要条件： 所以，“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件，故D正确 12.x>0,x2-2x+4<0 13.4【详解】因为-1<0，所以f(-1)=1+3=4 14.{0,1}【详解】因为集合A={xax2+2x+1=0}只有一个元素 当a=0时，方程2x+1=0的解为x=-号，符合题意； 当a≠0时，△=4-4a=0,解得a=1,所以实数a取值集合为{0,1. 故答案为：{0,1 答案第3页（共5页） 15.【详解】(1)M-N=x+3)(x+4-(x+2)(x+5)=2>0即M>V (2)由2<a<7,1<b<2,得4<2a<14,-2<-b<-1, 所以3<a+b<9,2<2a-b<13 3)正实数x,y满足等式x+3y=6,则吃(x+3)=1,+=6x+3)(+动)=言1+1++) “x>0,y>0,头>0，家>0原式≥2+2受护==或x=3,y=时取等号， 所以+的最小值为号 16.【详解】(1)己知集合B={xx2-4x+3≥0， 解x2-4x+3≥0，即(x-1)(x-3)≥0，可得x≤1或x≥3， 所以B={xx≤1或x≥3}， 则CRB={x1<x<3. 当m=1时，A={x3-2≤x≤2+1)={x1≤x≤3}， 所以AnB={1,3},AU(CRB)={x1≤x≤3. (2)①若A=0,即3-2m>2+m,则m< 3-2m≤2+m ②若A≠0，则{3-2m>1, 2+m<3 解得≤m<1,综上可得实数m的取值范围为(-，1). 17.【详解】(1)长方体蓄水池的底面面积为20m2, 长方体底面的另一条边长为2=9m, 5x 故y=80,2090+100×2(5x+0x)=1600+1000x+8000,x>0: (2)x>0,故由基本不等式得 y=1600+1000x+8000≥2600.1000x+8000=16000, 当且仅当1600=1000x,即x=4时，等号成立， x 此时9=10m, 故当长方体的高为4m,底面长宽分别为10m和5m时，总造价最低. 18.【详解】(1)因为函数f()=+“,且f(1)=2,可得1+Q=2, 解得a=1:f=1 2证明：由(1)知f)=4=x+是 答案第4页（共5页） 任取x1,x2∈(-0，-1)且x1<x2, 则f(x)-f)=x+片-为-名=-为+=c-2)-) X1X2 因为x(的-1)且x<x,可得x1-x9<0.0<<1,则1-点>0， 所以fx)-f)=&-x)-)<0,即f)<f,) 所以函数f(x)在(-∞，一1)上为单调递增函数. (3)由(2)知，函数f(x)在[-5，-2]上为单调递增函数， 所以f(ax=f(-2）=-景fd)m=f(-)=-台 所以函数()在区间[-5，-2上的最小值为-和最大值为- 19.【详解】(1)当a=8时，不等式为x2-5x+4≤0，因式分解得(x-1)(x-④≤0，解得1≤x≤4， ∴不等式解集为{x1≤x≤4 (2)y≥0对一切实数x恒成立，二次函数开口向上，则△≤0， △=(a-3)2-16≤0，(a-3)2≤16，-4≤a-3≤4，即-1≤a≤7， .a的取值范围是{d-1≤a≤7}. (3)原不等式x2-(a-3)x+4>(a+1)x2+1, 移项整理：x2-(a-3)x+4-(a+1)x2-1>0,-ax2-(a-3)x+3>0, a<0,-a>0,不等式两边同除以-a,不等号方向不变： x2+gx->0, a 因式分解：x+1)(x-引>0， 两根为1=-1，名=<0， ①当a<-3时，>-1，解集为{xx<-1或x>} ②当a=-3时，不等式变为(x+1)2>0,解集为{xx≠-1}， ®当-3<a<0时，<-1，解集为xk<或x>-1} 综上，①当a<-3时，解集为{xk<-1或x>}, ②当a=-3时，解集为{xx≠-1， ③当-3<a<0时，解集为{xx<或x>-1} 答案第5页（共5页）