2026-2027学年苏科版八年级数学上册 期中复习卷4

苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）据丽水网消息，2026年五一假期，遂昌县全域旅游人数约13.4万人次．其中近似数“13.4万”精确到的数位是（　　） A．百分位 B．十分位 C．千位 D．万位 2．（3分）如图，数轴上表示-1的点应在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 3．（3分）下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．8，15，19 4．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 6．（3分）如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（　　） A．始终不变 B．不断变小 C．不断变大 D．先变小后变大 7．（3分）如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 8．（3分）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ABDE，ACFG，BCHI均为正方形，HI与AE相交于点J，可以证明点D在直线HI上．若△AHJ，△DEJ的面积分别为2和6，则直角边AC的长为（　　） A． B． C． D．2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，已知AB＝10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于16，则BC的长为 　 　 ． 10．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为　 　 ．　 　 ． 11．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为　 　 ． 12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为 　　　　 ． 13．（3分）的平方根是　　　　 ． 14．（3分）比较大小：2　　　　 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，则AC的长为 　　　　 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，连接BD，S△BCD＝8，则BC的长为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知正实数x的平方根是m和m+b． （1）当b＝8时，求m； （2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值． 18．（6分）已知a的算术平方根为3，ab的立方根为﹣3，b和c是互为相反数． （1）求a，b，c的值； （2）求a+2b+c的平方根． 19．（6分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3． （1）求a、b的值； （2）求4a+b的平方根． 20．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+c的平方根． 21．（6分）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）如果的整数部分为c，求2a+b+c的平方根与的小数部分的差． 22．（6分）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm． （1）求第三边x的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 23．（8分）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 24．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过A作AD⊥l，垂足为D，过B作BE⊥l，垂足为E． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）如图2，延长AD至F，连接CF，过点C作CG⊥CF，且CG＝CF，连接BG交直线l于点H，连接EG．①求证：S△ACD＝S△ECG；②若AF＝12，求CH的长． 25．（10分）数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动． （1）当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，∠A＝90°，AB＝AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD＝AE，则BD与CE的数量关系是　　　　 ，位置关系是　　　　 ； （2）将图1中的△ADE绕着点A顺时针旋转，连接BD，CE，在旋转过程中BD与CE的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明； （3）将△ADE绕着点A顺时针旋转到图3的位置，过点A作AN⊥BE于点N，延长NA交CD于点M．求证：M为CD的中点． 26．（10分）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点．解决问题： （1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由． （2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数． 27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AC上，E在BC延长线上． （1）如图1，若BC＝CD，AD＝CE，延长ED交AB于M，求证：△ABD≌△EDC； （2）如图2，若BE＝2AD，点F为BD中点，连接AF，∠DAF+∠CBD＝60°，求证：BD+DE＝2AF； （3）如图3，若BE＝2AD＝6，∠BDE＝120°，G为线段BE上的一点，BG＝1，求AG的最大值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 参考答案与解析 1．（3分）据丽水网消息，2026年五一假期，遂昌县全域旅游人数约13.4万人次．其中近似数“13.4万”精确到的数位是（　　） A．百分位 B．十分位 C．千位 D．万位 【答案】C 【解答】解：近似数“13.4万”精确到千位．故选：C． （来源：2026秋•杭州月考） 2．（3分）如图，数轴上表示-1的点应在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 【答案】D 【解答】解： ∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜-1＜2， ∴数轴上表示-1的点应在线段DE上，故选：D． （来源：2026•莘县校级模拟） 3．（3分）下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．8，15，19 【答案】B 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B、32+42＝52，能够成直角三角形，符合题意；C、42+52≠62，不能够成直角三角形，不符合题意；D、82+152≠192，不能够成直角三角形，不符合题意，故选：B． （来源：2026•库尔勒市校级期中） 4．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 【答案】C 【解答】解： ∵△ABE≌△ACF，AB＝5， ∴AC＝AB＝5， ∵AE＝2， ∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C． （来源：2026•望城区校级模拟） 5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】D 【解答】解： ∵AD＝DE＝DF， ∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA， ∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°， ∴∠DEA+∠DFA＝60°， ∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°， ∴∠EDB＝∠DFA， ∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°， ∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF， ∴△BDE≌△CFD（ASA）， ∴BD＝CF，BE＝CD， ∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD， ∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大， ∴△BED周长先变小后变大，故选：D． （来源：2024•岳阳县模拟） 6．（3分）如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（　　） A．始终不变 B．不断变小 C．不断变大 D．先变小后变大 【答案】A 【解答】解：由题知， ∵BC⊥AC，且点P为AB的中点， ∴CP为Rt△ABC斜边上的中线， ∴CP=AB． ∵梯子的长度不变， ∴P点和C点的距离始终不变．故选：A． （来源：临淄区期末） 7．（3分）如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 【答案】C 【解答】解： ∵E、F分别是CB、CD上的任意点， ∴DF与BE不一定相等，故①错误； ∵AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D， ∴∠D＝∠ABE＝90°， ∵AB＝AD， ∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF＝BE， ∵DF与BE不一定相等， ∴△ADF与△ABE不一定全等，故②错误；延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝180°﹣∠ABE＝90°， ∴∠ABG＝∠D，在△ABG和△ADF中，， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD， ∵∠BAD＝140°，∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠EAF，在△EAG和△EAF中，， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴∠G＝∠AFE，∠AEB＝∠AEF，EG＝EF， ∴∠AFD＝∠AFE，BE+DF＝BE+BG＝EG＝EF， ∴FA平分∠DFE，故③⑤正确；若EF平分∠AEC，而∠AEF＝∠AEG， ∴∠CEF＝∠AEF＝∠AEG＝60°，与题干信息矛盾，故④错误；故选：C． （来源：2025•渝北区期末） 8．（3分）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ABDE，ACFG，BCHI均为正方形，HI与AE相交于点J，可以证明点D在直线HI上．若△AHJ，△DEJ的面积分别为2和6，则直角边AC的长为（　　） A． B． C． D．2 【答案】D 【解答】解： ∵四边形ABDE，BCHI为正方形， ∴AB＝BD，BC＝BI，∠ACB＝∠DIB＝90°， ∴Rt△ABC≌Rt△DBI（HL）， ∴S△ABC＝S△DBI，设AC＝a，BC＝b，AB＝c，由勾股定理得，a2+b2＝c2，即S正方形ACFG+S正方形BCHI＝S正方形ABDE，S正方形ACFG+S△ABC++S四边形AJIB＝S△BID+S△DEJ+S四边形AJIB， ∴S正方形ACFG+S△AHJ＝S△DEJ， ∴S正方形ACFG＝S△DEJ﹣=6﹣2＝4， ∴a2＝4， ∴a＝2（负值舍去），即AC＝2，故选：D． （来源：2025•界首市期末） 9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，已知AB＝10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于16，则BC的长为 　 　 ． 【答案】6 【解答】解： ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∵△BCE的周长等于16， ∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝16， ∵AB＝10， ∴BC＝16﹣10＝6，故答案为：6． （来源：2026•同步） 10．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为　 　 ．　 　 ． 【答案】2或10 【解答】解：由题意可得： ∴当两直角边的长分别为6和8时，第三边的长是=10，当斜边长为8，一条直角边长为6时，第三边的长是=2，综上所述，一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是2或10，故答案为：2或10． （来源：2026•嵩明县期中） 11．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为　 　 ． 【答案】6 【解答】解：作DF⊥AC于点F， ∵AD平分∠BAC，且DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴DF＝DE＝3， ∵AC＝4， ∴S△ADC=AC•DF=×4×3＝6，故答案为：6． （来源：2026•银川期中） 12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为 ． 【答案】13cm 【解答】解： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∵△ABD的周长为16cm， ∴AB+AD+BD＝16cm， ∴AB+AD+DC＝16cm， ∵AB比AC长3cm， ∴AB＝AC+3cm， ∴AC+3cm+AD+DC＝16cm， ∴AC+AD+DC＝13cm， ∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝13cm，故答案为：13cm． （来源：2024春•大埔县期末） 13．（3分）的平方根是 ． 【答案】±3 【解答】解： ∵=9，9的平方根是±3， ∴的平方根是±3．故答案为±3． （来源：2025•惠州模拟） 14．（3分）比较大小：2 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解答】解：由题意， ∵1＜＜2， ∴2＞，故答案为：＞． （来源：2026•盂县模拟） 15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，则AC的长为 ． 【答案】10 【解答】解：AC与DE相交于G，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DE⊥AE， ∴∠AGE＝30°， ∴∠CGD＝30°， ∵∠ACB＝∠CGD+∠D， ∴∠D＝30°， ∴CG＝CD，设AE＝x，则CD＝3x，CG＝3x，在Rt△AEG中，AG＝2AE＝2x， ∴AB＝BC＝AC＝5x， ∴BE＝4x，BF＝5x﹣6，在Rt△BEF中，BE＝2BF，即4x＝2（5x﹣6），解得x＝2， ∴AC＝5x＝10．故答案为：10． （来源：2025•织金县模拟） 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，连接BD，S△BCD＝8，则BC的长为 ． 【答案】4 【解答】解：过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M， ∵∠ABC＝90°，DM⊥BC， ∴∠ABC＝∠CMD＝90°， ∵CD⊥AC， ∴∠ACD＝90°， ∴∠ACB+∠DCM＝90°， ∵∠BAC+∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝∠MCD， ∵， ∴△ABC≌△CMD（AAS）， ∴BC＝DM， ∵S△BCD＝8， ∴BC⋅DM=BC2=8， ∴BC＝4，BC＝﹣4（舍去），故答案为：4． （来源：2025秋•无锡校级月考） 17．（6分）已知正实数x的平方根是m和m+b． （1）当b＝8时，求m； （2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵正实数x的平方根是m和m+b ∴m+m+b＝0， ∵b＝8， ∴2m+8＝0 ∴m＝﹣4； （2） ∵正实数x的平方根是m和m+b， ∴（m+b）2＝x，m2＝x， ∵m2x+（m+b）2x＝4， ∴x2+x2＝4， ∴x2＝2， ∵x＞0， ∴x=． （来源：2024春•田阳区期中） 18．（6分）已知a的算术平方根为3，ab的立方根为﹣3，b和c是互为相反数． （1）求a，b，c的值； （2）求a+2b+c的平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵a的算术平方根为3，ab的立方根为﹣3，b和c是互为相反数， ∴a＝9，ab＝﹣27，b+c＝0， ∴b＝﹣3，c＝3； （2） ∵a＝9，b＝﹣3，c＝3， ∴a+2b+c＝9﹣6+3＝6， ∴a+2b+c的平方根为±． （来源：2024春•龙亭区校级期中） 19．（6分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3． （1）求a、b的值； （2）求4a+b的平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2， ∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4， ∵b﹣15的立方根为﹣3， ∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12 ∴a＝4、b＝﹣12； （2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4， ∴4a+b的平方根是±2． （来源：2026春•乐陵市月考） 20．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+c的平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9，解得，b＝5， ∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6， （2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+c=-6﹣5+×6＝16，2a﹣b+c的平方根为±=±4． （来源：2025春•赣州期末） 21．（6分）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）如果的整数部分为c，求2a+b+c的平方根与的小数部分的差． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1＝9， ∴a＝2， ∵b﹣1的立方根为2， ∴b﹣1＝8， ∴b＝9； （2） ∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴的整数部分为3，即c＝3， ∴的小数部分为-3，当a＝2，b＝9，c＝3时，2a+b+c＝2×2+9+3＝16， ∵16的平方根是±4， ∴2a+b+c的平方根是±4，当2a+b+c的平方根是4时，4-(-3)=4-+3=7-；当2a+b+c的平方根是﹣4时，-4-(-3)=-4-+3=-1-． （来源：2026春•青州市校级期末） 22．（6分）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm． （1）求第三边x的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm， ∴9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11； （2）由（1）知，7＜x＜11， ∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm， ∴三角形的周长为20cm． （来源：2024秋•恩施市期中） 23．（8分）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）=20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m． （2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a=±， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a=， ∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝16×＞16， ∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用． （来源：2026春•当阳市校级期中） 24．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过A作AD⊥l，垂足为D，过B作BE⊥l，垂足为E． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）如图2，延长AD至F，连接CF，过点C作CG⊥CF，且CG＝CF，连接BG交直线l于点H，连接EG．①求证：S△ACD＝S△ECG；②若AF＝12，求CH的长． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵AD⊥l，BE⊥l， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠ACD，∠BCE＝90°﹣∠ACD， ∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． （2）①证明：如图2，过G作GK⊥l于K， ∵AD⊥l， ∴∠FDC＝∠CKG＝90°， ∴∠F+∠DCF＝90°，又 ∵CF⊥CG， ∴∠FCG＝90°， ∴∠DCF+∠GCK＝90°， ∴∠F＝∠GCK， ∵CG＝CF， ∴△FDC≌△CKG（AAS）， ∴DC＝KG，由（1）得：△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE， ∵S△ACD=AD⋅DC，S△CEG=CE•KG， ∴S△ACD＝S△CEG．②解：如图2，由（1）得：△ADC≌△CEB（AAS），∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴AD＝CE，DC＝BE，由（2）①得：△FDC≌△CKG，∠FDC＝∠CKG＝90° ∴DC＝KG，DF＝KC， ∴DC＝BE＝KG，∠BEH＝∠GKH＝90°， ∵∠BHE＝∠GHK， ∴△BEH≌△GKH（AAS）， ∴EH＝HK， ∴AF＝AD+DF， ∴AF＝CE+CK， ∴AF＝CE+CH+KH＝CE+CH+EH＝CE+EH+CH＝2CH， ∴AF＝2CH， ∵AF＝12， ∴CH＝6． （来源：2026•鼓楼区校级开学） 25．（10分）数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动． （1）当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，∠A＝90°，AB＝AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD＝AE，则BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）将图1中的△ADE绕着点A顺时针旋转，连接BD，CE，在旋转过程中BD与CE的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明； （3）将△ADE绕着点A顺时针旋转到图3的位置，过点A作AN⊥BE于点N，延长NA交CD于点M．求证：M为CD的中点． 【答案】相等，垂直 【解答】（1）解： ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴AB﹣AD＝AC﹣AE（等式的性质）， ∴BD＝CE， ∵∠A＝90°， ∴BD⊥CE， ∴BD与CE的数量关系是相等，位置关系是垂直，故答案为：相等，垂直； （2）解：不发生变化，理由如下：如图，延长BD交CE于点P，交AC于点Q， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC（等式的性质），即∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， ∴∠BQA＝∠CQP， ∴∠BPC＝∠BAC＝90°， ∴BD⊥CE； （3）证明：如图2，分别过C，D两点作DH⊥AM交AM于点H，CG⊥AM交AM的延长线于点G， ∵DH⊥AM，AN⊥BE， ∴∠ANE＝∠DHA＝90°， ∵∠DAE＝90°， ∴∠NAE+∠HAD＝90°，又 ∵∠NAE+∠NEA＝90°， ∴∠NEA＝∠HAD， ∵∠ANE＝∠DHA，∠NEA＝∠HAD，AE＝AD， ∴△ANE≌△DHA（AAS），同理可证△ANB≌△CGA， ∴CG＝DH＝AN， ∵∠CGM＝∠DHM＝90°，∠CMG＝∠DMH，CG＝DH， ∴△CGM≌△DHM（AAS）， ∴CM＝DM，即M为CD的中点． （来源：2025秋•竹溪县期末） 26．（10分）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点．解决问题： （1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由． （2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数． 【答案】见解析 【解答】解： （1）取AB的中点P，连接PC即可如图① ∵∠ACB＝90°，P是AB的中点， ∴CP=AB，AP＝BP=AB， ∴AP＝PB＝CP． ∴△APC，△PBC是等腰三角形． ∴点P是边AB上的完美点.（2）满足条件的点B如图所示：②③④⑤⑥ 各图对应的∠B分别为：图②∠B＝72°，图③∠B＝54°，图④∠B＝36°，图⑤∠B＝18°，图⑥∠B＝36°；故所有符合要求的∠B的度数为18°，36°，54°，72°（其中36°对应两种不同的图形位置）． （来源：2021秋•惠山区期中） 27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AC上，E在BC延长线上． （1）如图1，若BC＝CD，AD＝CE，延长ED交AB于M，求证：△ABD≌△EDC； （2）如图2，若BE＝2AD，点F为BD中点，连接AF，∠DAF+∠CBD＝60°，求证：BD+DE＝2AF； （3）如图3，若BE＝2AD＝6，∠BDE＝120°，G为线段BE上的一点，BG＝1，求AG的最大值． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵∠ACB＝60°，BC＝CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝CD，∠BDC＝∠BCD＝60°， ∴∠ADB＝∠DCE＝120°， ∵AD＝CE， ∴△ABD≌△EDC（SAS）； （2）证明：如图1，取BE的中点G，连接FG，延长AF至点H，使FH＝AF，FH、BC交于点I，连接BH、HG，延长ED交AF于点K，则FG∥DE，DE＝2FG， ∵F为BD的中点， ∴BF＝DF， ∵∠AFD＝∠BFH， ∴△AFD≌△HFB（SAS）， ∴∠DAF＝∠BHI，AD＝HB， ∴BH∥AC， ∴∠HBG＝∠ACB＝60°， ∵BE＝2AD，BE＝2BG， ∴AD＝BG＝HB， ∴△BGH是等边三角形， ∴∠BGH＝∠BHG＝∠BHI+∠IHG＝60°， ∵∠DAF+∠CBD＝60°， ∴∠CBD＝∠IHG， ∵∠BIF＝∠GIH， ∴∠DFK＝∠BFI＝∠BGH＝60°， ∴B、F、G、H四点共圆， ∴∠HFG＝∠HBG＝60°， ∵FG∥DE， ∴∠FKD＝∠HFG＝60°，∠E＝∠BGF， ∴∠FKD＝∠KFD＝∠FDK＝60°， ∴△DFK是等边三角形，∠AKD＝∠DCE＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴DK＝DF＝BF， ∵∠ADK＝∠CDE， ∴∠DAF＝∠E＝∠BGF， ∴△ADK≌△GBF（AAS）， ∴AK＝GF， ∴BD+DE＝2BF+2FG＝2FK+2AK＝2（AK+FK）＝2AF； （3）解：如图2，以BE为边构造等边三角形BEM， ∴∠BME＝60°， ∵∠BDE＝120°， ∴∠BDE+∠BME＝180°， ∴B、M、E、D四点共圆，记△BEM的外心为点O，则点D在以点O为圆心，OB为半径的圆上，过点O作ON⊥BE于点N， ∵点O为△BEM的外心， ∴BN=BE=3，∠OBE=∠MBE=30°， ∴ON=OB．设OB＝m，则ON=m，根据勾股定理可得：ON2+BN2＝OB2， ∴（m）2+32＝m2， ∴m＝2， ∴OB=OD=2，过点O作AC的平行线，在AC的平行线截取OO′＝AD，连接AO′、CO′， ∵OO′＝AD，OO′∥AD， ∴四边形ADOO′是平行四边形， ∴O′A=OD=2．当A、O′、G三点共线时，AG取最大值，如图3， ∵OO′∥AD，∠ACB＝60°， ∴∠O′KG＝∠OKN＝60°， ∴KN=OK，根据勾股定理可得：KN2+ON2＝OK2，即(OK)2+()2=OK2， ∴OK＝2， ∴KN=OK=1，KO′＝OO′﹣OK＝1， ∴GK＝BN﹣BG﹣KN＝1， ∴△GKO′为等边三角形， ∴GO′＝1， ∴AG=GO′+AO′=1+2，即AG的最大值为1+2． （来源：2026•天山区校级模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 参考答案与解析 1．（3分）据丽水网消息，2026年五一假期，遂昌县全域旅游人数约13.4万人次．其中近似数“13.4万”精确到的数位是（　　） A．百分位 B．十分位 C．千位 D．万位 【答案】C 【解答】解：近似数“13.4万”精确到千位．故选：C． （来源：2026秋•杭州月考） 2．（3分）如图，数轴上表示-1的点应在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 【答案】D 【解答】解： ∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜-1＜2， ∴数轴上表示-1的点应在线段DE上，故选：D． （来源：2026•莘县校级模拟） 3．（3分）下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．8，15，19 【答案】B 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B、32+42＝52，能够成直角三角形，符合题意；C、42+52≠62，不能够成直角三角形，不符合题意；D、82+152≠192，不能够成直角三角形，不符合题意，故选：B． （来源：2026•库尔勒市校级期中） 4．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 【答案】C 【解答】解： ∵△ABE≌△ACF，AB＝5， ∴AC＝AB＝5， ∵AE＝2， ∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C． （来源：2026•望城区校级模拟） 5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】D 【解答】解： ∵AD＝DE＝DF， ∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA， ∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°， ∴∠DEA+∠DFA＝60°， ∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°， ∴∠EDB＝∠DFA， ∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°， ∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF， ∴△BDE≌△CFD（ASA）， ∴BD＝CF，BE＝CD， ∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD， ∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大， ∴△BED周长先变小后变大，故选：D． （来源：2024•岳阳县模拟） 6．（3分）如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（　　） A．始终不变 B．不断变小 C．不断变大 D．先变小后变大 【答案】A 【解答】解：由题知， ∵BC⊥AC，且点P为AB的中点， ∴CP为Rt△ABC斜边上的中线， ∴CP=AB． ∵梯子的长度不变， ∴P点和C点的距离始终不变．故选：A． （来源：临淄区期末） 7．（3分）如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 【答案】C 【解答】解： ∵E、F分别是CB、CD上的任意点， ∴DF与BE不一定相等，故①错误； ∵AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D， ∴∠D＝∠ABE＝90°， ∵AB＝AD， ∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF＝BE， ∵DF与BE不一定相等， ∴△ADF与△ABE不一定全等，故②错误；延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝180°﹣∠ABE＝90°， ∴∠ABG＝∠D，在△ABG和△ADF中，， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD， ∵∠BAD＝140°，∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠EAF，在△EAG和△EAF中，， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴∠G＝∠AFE，∠AEB＝∠AEF，EG＝EF， ∴∠AFD＝∠AFE，BE+DF＝BE+BG＝EG＝EF， ∴FA平分∠DFE，故③⑤正确；若EF平分∠AEC，而∠AEF＝∠AEG， ∴∠CEF＝∠AEF＝∠AEG＝60°，与题干信息矛盾，故④错误；故选：C． （来源：2025•渝北区期末） 8．（3分）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ABDE，ACFG，BCHI均为正方形，HI与AE相交于点J，可以证明点D在直线HI上．若△AHJ，△DEJ的面积分别为2和6，则直角边AC的长为（　　） A． B． C． D．2 【答案】D 【解答】解： ∵四边形ABDE，BCHI为正方形， ∴AB＝BD，BC＝BI，∠ACB＝∠DIB＝90°， ∴Rt△ABC≌Rt△DBI（HL）， ∴S△ABC＝S△DBI，设AC＝a，BC＝b，AB＝c，由勾股定理得，a2+b2＝c2，即S正方形ACFG+S正方形BCHI＝S正方形ABDE，S正方形ACFG+S△ABC++S四边形AJIB＝S△BID+S△DEJ+S四边形AJIB， ∴S正方形ACFG+S△AHJ＝S△DEJ， ∴S正方形ACFG＝S△DEJ﹣=6﹣2＝4， ∴a2＝4， ∴a＝2（负值舍去），即AC＝2，故选：D． （来源：2025•界首市期末） 9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，已知AB＝10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于16，则BC的长为 　 　 ． 【答案】6 【解答】解： ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∵△BCE的周长等于16， ∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝16， ∵AB＝10， ∴BC＝16﹣10＝6，故答案为：6． （来源：2026•同步） 10．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为　 　 ．　 　 ． 【答案】2或10 【解答】解：由题意可得： ∴当两直角边的长分别为6和8时，第三边的长是=10，当斜边长为8，一条直角边长为6时，第三边的长是=2，综上所述，一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是2或10，故答案为：2或10． （来源：2026•嵩明县期中） 11．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为　 　 ． 【答案】6 【解答】解：作DF⊥AC于点F， ∵AD平分∠BAC，且DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴DF＝DE＝3， ∵AC＝4， ∴S△ADC=AC•DF=×4×3＝6，故答案为：6． （来源：2026•银川期中） 12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为 ． 【答案】13cm 【解答】解： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∵△ABD的周长为16cm， ∴AB+AD+BD＝16cm， ∴AB+AD+DC＝16cm， ∵AB比AC长3cm， ∴AB＝AC+3cm， ∴AC+3cm+AD+DC＝16cm， ∴AC+AD+DC＝13cm， ∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝13cm，故答案为：13cm． （来源：2024春•大埔县期末） 13．（3分）的平方根是 ． 【答案】±3 【解答】解： ∵=9，9的平方根是±3， ∴的平方根是±3．故答案为±3． （来源：2025•惠州模拟） 14．（3分）比较大小：2 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解答】解：由题意， ∵1＜＜2， ∴2＞，故答案为：＞． （来源：2026•盂县模拟） 15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，则AC的长为 ． 【答案】10 【解答】解：AC与DE相交于G，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DE⊥AE， ∴∠AGE＝30°， ∴∠CGD＝30°， ∵∠ACB＝∠CGD+∠D， ∴∠D＝30°， ∴CG＝CD，设AE＝x，则CD＝3x，CG＝3x，在Rt△AEG中，AG＝2AE＝2x， ∴AB＝BC＝AC＝5x， ∴BE＝4x，BF＝5x﹣6，在Rt△BEF中，BE＝2BF，即4x＝2（5x﹣6），解得x＝2， ∴AC＝5x＝10．故答案为：10． （来源：2025•织金县模拟） 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，连接BD，S△BCD＝8，则BC的长为 ． 【答案】4 【解答】解：过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M， ∵∠ABC＝90°，DM⊥BC， ∴∠ABC＝∠CMD＝90°， ∵CD⊥AC， ∴∠ACD＝90°， ∴∠ACB+∠DCM＝90°， ∵∠BAC+∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝∠MCD， ∵， ∴△ABC≌△CMD（AAS）， ∴BC＝DM， ∵S△BCD＝8， ∴BC⋅DM=BC2=8， ∴BC＝4，BC＝﹣4（舍去），故答案为：4． （来源：2025秋•无锡校级月考） 17．（6分）已知正实数x的平方根是m和m+b． （1）当b＝8时，求m； （2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵正实数x的平方根是m和m+b ∴m+m+b＝0， ∵b＝8， ∴2m+8＝0 ∴m＝﹣4； （2） ∵正实数x的平方根是m和m+b， ∴（m+b）2＝x，m2＝x， ∵m2x+（m+b）2x＝4， ∴x2+x2＝4， ∴x2＝2， ∵x＞0， ∴x=． （来源：2024春•田阳区期中） 18．（6分）已知a的算术平方根为3，ab的立方根为﹣3，b和c是互为相反数． （1）求a，b，c的值； （2）求a+2b+c的平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵a的算术平方根为3，ab的立方根为﹣3，b和c是互为相反数， ∴a＝9，ab＝﹣27，b+c＝0， ∴b＝﹣3，c＝3； （2） ∵a＝9，b＝﹣3，c＝3， ∴a+2b+c＝9﹣6+3＝6， ∴a+2b+c的平方根为±． （来源：2024春•龙亭区校级期中） 19．（6分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3． （1）求a、b的值； （2）求4a+b的平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2， ∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4， ∵b﹣15的立方根为﹣3， ∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12 ∴a＝4、b＝﹣12； （2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4， ∴4a+b的平方根是±2． （来源：2026春•乐陵市月考） 20．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+c的平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9，解得，b＝5， ∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6， （2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+c=-6﹣5+×6＝16，2a﹣b+c的平方根为±=±4． （来源：2025春•赣州期末） 21．（6分）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）如果的整数部分为c，求2a+b+c的平方根与的小数部分的差． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1＝9， ∴a＝2， ∵b﹣1的立方根为2， ∴b﹣1＝8， ∴b＝9； （2） ∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴的整数部分为3，即c＝3， ∴的小数部分为-3，当a＝2，b＝9，c＝3时，2a+b+c＝2×2+9+3＝16， ∵16的平方根是±4， ∴2a+b+c的平方根是±4，当2a+b+c的平方根是4时，4-(-3)=4-+3=7-；当2a+b+c的平方根是﹣4时，-4-(-3)=-4-+3=-1-． （来源：2026春•青州市校级期末） 22．（6分）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm． （1）求第三边x的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm， ∴9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11； （2）由（1）知，7＜x＜11， ∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm， ∴三角形的周长为20cm． （来源：2024秋•恩施市期中） 23．（8分）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）=20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m． （2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a=±， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a=， ∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝16×＞16， ∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用． （来源：2026春•当阳市校级期中） 24．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过A作AD⊥l，垂足为D，过B作BE⊥l，垂足为E． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）如图2，延长AD至F，连接CF，过点C作CG⊥CF，且CG＝CF，连接BG交直线l于点H，连接EG．①求证：S△ACD＝S△ECG；②若AF＝12，求CH的长． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵AD⊥l，BE⊥l， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠ACD，∠BCE＝90°﹣∠ACD， ∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． （2）①证明：如图2，过G作GK⊥l于K， ∵AD⊥l， ∴∠FDC＝∠CKG＝90°， ∴∠F+∠DCF＝90°，又 ∵CF⊥CG， ∴∠FCG＝90°， ∴∠DCF+∠GCK＝90°， ∴∠F＝∠GCK， ∵CG＝CF， ∴△FDC≌△CKG（AAS）， ∴DC＝KG，由（1）得：△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE， ∵S△ACD=AD⋅DC，S△CEG=CE•KG， ∴S△ACD＝S△CEG．②解：如图2，由（1）得：△ADC≌△CEB（AAS），∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴AD＝CE，DC＝BE，由（2）①得：△FDC≌△CKG，∠FDC＝∠CKG＝90° ∴DC＝KG，DF＝KC， ∴DC＝BE＝KG，∠BEH＝∠GKH＝90°， ∵∠BHE＝∠GHK， ∴△BEH≌△GKH（AAS）， ∴EH＝HK， ∴AF＝AD+DF， ∴AF＝CE+CK， ∴AF＝CE+CH+KH＝CE+CH+EH＝CE+EH+CH＝2CH， ∴AF＝2CH， ∵AF＝12， ∴CH＝6． （来源：2026•鼓楼区校级开学） 25．（10分）数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动． （1）当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，∠A＝90°，AB＝AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD＝AE，则BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）将图1中的△ADE绕着点A顺时针旋转，连接BD，CE，在旋转过程中BD与CE的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明； （3）将△ADE绕着点A顺时针旋转到图3的位置，过点A作AN⊥BE于点N，延长NA交CD于点M．求证：M为CD的中点． 【答案】相等，垂直 【解答】（1）解： ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴AB﹣AD＝AC﹣AE（等式的性质）， ∴BD＝CE， ∵∠A＝90°， ∴BD⊥CE， ∴BD与CE的数量关系是相等，位置关系是垂直，故答案为：相等，垂直； （2）解：不发生变化，理由如下：如图，延长BD交CE于点P，交AC于点Q， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC（等式的性质），即∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， ∴∠BQA＝∠CQP， ∴∠BPC＝∠BAC＝90°， ∴BD⊥CE； （3）证明：如图2，分别过C，D两点作DH⊥AM交AM于点H，CG⊥AM交AM的延长线于点G， ∵DH⊥AM，AN⊥BE， ∴∠ANE＝∠DHA＝90°， ∵∠DAE＝90°， ∴∠NAE+∠HAD＝90°，又 ∵∠NAE+∠NEA＝90°， ∴∠NEA＝∠HAD， ∵∠ANE＝∠DHA，∠NEA＝∠HAD，AE＝AD， ∴△ANE≌△DHA（AAS），同理可证△ANB≌△CGA， ∴CG＝DH＝AN， ∵∠CGM＝∠DHM＝90°，∠CMG＝∠DMH，CG＝DH， ∴△CGM≌△DHM（AAS）， ∴CM＝DM，即M为CD的中点． （来源：2025秋•竹溪县期末） 26．（10分）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点．解决问题： （1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由． （2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数． 【答案】见解析 【解答】解： （1）取AB的中点P，连接PC即可如图① ∵∠ACB＝90°，P是AB的中点， ∴CP=AB，AP＝BP=AB， ∴AP＝PB＝CP． ∴△APC，△PBC是等腰三角形． ∴点P是边AB上的完美点.（2）满足条件的点B如图所示：②③④⑤⑥ 各图对应的∠B分别为：图②∠B＝72°，图③∠B＝54°，图④∠B＝36°，图⑤∠B＝18°，图⑥∠B＝36°；故所有符合要求的∠B的度数为18°，36°，54°，72°（其中36°对应两种不同的图形位置）． （来源：2021秋•惠山区期中） 27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AC上，E在BC延长线上． （1）如图1，若BC＝CD，AD＝CE，延长ED交AB于M，求证：△ABD≌△EDC； （2）如图2，若BE＝2AD，点F为BD中点，连接AF，∠DAF+∠CBD＝60°，求证：BD+DE＝2AF； （3）如图3，若BE＝2AD＝6，∠BDE＝120°，G为线段BE上的一点，BG＝1，求AG的最大值． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵∠ACB＝60°，BC＝CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝CD，∠BDC＝∠BCD＝60°， ∴∠ADB＝∠DCE＝120°， ∵AD＝CE， ∴△ABD≌△EDC（SAS）； （2）证明：如图1，取BE的中点G，连接FG，延长AF至点H，使FH＝AF，FH、BC交于点I，连接BH、HG，延长ED交AF于点K，则FG∥DE，DE＝2FG， ∵F为BD的中点， ∴BF＝DF， ∵∠AFD＝∠BFH， ∴△AFD≌△HFB（SAS）， ∴∠DAF＝∠BHI，AD＝HB， ∴BH∥AC， ∴∠HBG＝∠ACB＝60°， ∵BE＝2AD，BE＝2BG， ∴AD＝BG＝HB， ∴△BGH是等边三角形， ∴∠BGH＝∠BHG＝∠BHI+∠IHG＝60°， ∵∠DAF+∠CBD＝60°， ∴∠CBD＝∠IHG， ∵∠BIF＝∠GIH， ∴∠DFK＝∠BFI＝∠BGH＝60°， ∴B、F、G、H四点共圆， ∴∠HFG＝∠HBG＝60°， ∵FG∥DE， ∴∠FKD＝∠HFG＝60°，∠E＝∠BGF， ∴∠FKD＝∠KFD＝∠FDK＝60°， ∴△DFK是等边三角形，∠AKD＝∠DCE＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴DK＝DF＝BF， ∵∠ADK＝∠CDE， ∴∠DAF＝∠E＝∠BGF， ∴△ADK≌△GBF（AAS）， ∴AK＝GF， ∴BD+DE＝2BF+2FG＝2FK+2AK＝2（AK+FK）＝2AF； （3）解：如图2，以BE为边构造等边三角形BEM， ∴∠BME＝60°， ∵∠BDE＝120°， ∴∠BDE+∠BME＝180°， ∴B、M、E、D四点共圆，记△BEM的外心为点O，则点D在以点O为圆心，OB为半径的圆上，过点O作ON⊥BE于点N， ∵点O为△BEM的外心， ∴BN=BE=3，∠OBE=∠MBE=30°， ∴ON=OB．设OB＝m，则ON=m，根据勾股定理可得：ON2+BN2＝OB2， ∴（m）2+32＝m2， ∴m＝2， ∴OB=OD=2，过点O作AC的平行线，在AC的平行线截取OO′＝AD，连接AO′、CO′， ∵OO′＝AD，OO′∥AD， ∴四边形ADOO′是平行四边形， ∴O′A=OD=2．当A、O′、G三点共线时，AG取最大值，如图3， ∵OO′∥AD，∠ACB＝60°， ∴∠O′KG＝∠OKN＝60°， ∴KN=OK，根据勾股定理可得：KN2+ON2＝OK2，即(OK)2+()2=OK2， ∴OK＝2， ∴KN=OK=1，KO′＝OO′﹣OK＝1， ∴GK＝BN﹣BG﹣KN＝1， ∴△GKO′为等边三角形， ∴GO′＝1， ∴AG=GO′+AO′=1+2，即AG的最大值为1+2． （来源：2026•天山区校级模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷4 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）据丽水网消息，2026年五一假期，遂昌县全域旅游人数约13.4万人次．其中近似数“13.4万”精确到的数位是（　　） A．百分位 B．十分位 C．千位 D．万位 2．（3分）如图，数轴上表示-1的点应在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 3．（3分）下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．8，15，19 4．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 6．（3分）如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（　　） A．始终不变 B．不断变小 C．不断变大 D．先变小后变大 7．（3分）如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 8．（3分）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ABDE，ACFG，BCHI均为正方形，HI与AE相交于点J，可以证明点D在直线HI上．若△AHJ，△DEJ的面积分别为2和6，则直角边AC的长为（　　） A． B． C． D．2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，已知AB＝10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于16，则BC的长为 　 　 ． 10．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为　 　 ．　 　 ． 11．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为　 　 ． 12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为 　　　　 ． 13．（3分）的平方根是　　　　 ． 14．（3分）比较大小：2　　　　 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，则AC的长为 　　　　 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，连接BD，S△BCD＝8，则BC的长为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知正实数x的平方根是m和m+b． （1）当b＝8时，求m； （2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值． 18．（6分）已知a的算术平方根为3，ab的立方根为﹣3，b和c是互为相反数． （1）求a，b，c的值； （2）求a+2b+c的平方根． 19．（6分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3． （1）求a、b的值； （2）求4a+b的平方根． 20．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+c的平方根． 21．（6分）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）如果的整数部分为c，求2a+b+c的平方根与的小数部分的差． 22．（6分）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm． （1）求第三边x的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 23．（8分）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 24．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过A作AD⊥l，垂足为D，过B作BE⊥l，垂足为E． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）如图2，延长AD至F，连接CF，过点C作CG⊥CF，且CG＝CF，连接BG交直线l于点H，连接EG．①求证：S△ACD＝S△ECG；②若AF＝12，求CH的长． 25．（10分）数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动． （1）当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，∠A＝90°，AB＝AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD＝AE，则BD与CE的数量关系是　　　　 ，位置关系是　　　　 ； （2）将图1中的△ADE绕着点A顺时针旋转，连接BD，CE，在旋转过程中BD与CE的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明； （3）将△ADE绕着点A顺时针旋转到图3的位置，过点A作AN⊥BE于点N，延长NA交CD于点M．求证：M为CD的中点． 26．（10分）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点．解决问题： （1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由． （2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数． 27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AC上，E在BC延长线上． （1）如图1，若BC＝CD，AD＝CE，延长ED交AB于M，求证：△ABD≌△EDC； （2）如图2，若BE＝2AD，点F为BD中点，连接AF，∠DAF+∠CBD＝60°，求证：BD+DE＝2AF； （3）如图3，若BE＝2AD＝6，∠BDE＝120°，G为线段BE上的一点，BG＝1，求AG的最大值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $