精品解析：云南文山壮族苗族自治州丘北县部分校2026-2027学年上学期八年级数学10月期中考试试卷

核心素养提升作业二 八年级数学 范围：八年级上册第十三章至第十五章＋最短路径问题 （本练习卷共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．为方便老师批改作业，学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习卷、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2. 如图，房顶框架采用三角形结构，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 三角形内角和等于 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答． 【详解】解：房顶框架采用三角形结构，是利用了三角形的稳定性． 3. 如图，已知，点A与点E是对应点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等的性质逐一判断即可． 【详解】解：， ，，， ∴A、C、D选项正确，选项B错误． 4. 如图，在中，，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【详解】解：在中，，， ， ， ． 5. 在中作边上的高，四位同学所作图形如表所示，作图正确的是（ ） 图形 作图同学 小远 小艳 小芳 小英 A. 小远 B. 小艳 C. 小芳 D. 小英 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线，据此逐一判断即可． 【详解】解：根据三角形高的定义，中边上的高应过顶点且垂直于所在直线， 小远过点作交延长线于点，符合定义； 小艳过点作的垂线，是边上的高； 小芳过点作的垂线，是边上的高； 小英作的垂线不过顶点，不是边上的高． 6. 如图，图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出左图中边 与边 的夹角，再根据全等三角形对应角相等求解． 【详解】解：在左图中，边与边的夹角为，边与边的夹角为， 边与边的夹角为， 两个三角形全等，且右图中为边与边的夹角， ． 7. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 已知实数a，b，若，则 D. 若a是整数，则a是有理数 【答案】B 【解析】 【分析】互换各选项原命题的题设与结论得到逆命题，逐一判断逆命题的真假． 【详解】解：A的逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，不成立，因为同底等高的三角形可以画无数个； B的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，成立； C的逆命题为“已知实数，，若，则”，不成立，应该为或； D的逆命题为“若是有理数，则是整数”，不成立，因为可以为分数． 8. 下列条件中，能确定是直角三角形的是（ ） A. 与都是锐角 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角形内角和为，根据各选项中角的数量关系判断是否存在直角． 【详解】解：∵， 对选项A，∵，均为锐角， ∴可能为锐角、直角或钝角，不能确定是直角三角形； 对选项B，设，则，， ∵， ∴， ∴，不是直角三角形； 对选项C，∵， ∴， ∴，可确定是直角三角形； 对选项D，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，无法确定其余两角是否为直角，不能确定是直角三角形． 9. 如图，射线平分，连接，，要用“角边角”的方法判定，还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知一角及公共边，根据“角边角”判定定理，需添加夹边的另一组对应角相等． 【详解】解：射线平分， ， 在和中，已知，， 用“”判定，需添加夹边的另一组对应角相等，即， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，若，则线段的长为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，由且平分可推出为边上的中线，进而求得的长． 【详解】解：，， 是底边上的中线， ， ， ． 11. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的正东方向，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用方向角的定义求出与的度数，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图，由题意得， ∴， 由题意得 ∴， ∴， ∴． 12. 如图，射线平分，于点C，点D是上的一个动点，连接．若，则线段最短为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作于点E，由角平分线的性质得到，再由垂线段最短可得答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于点E， ∵射线平分，，， ∴， ∵点D是上的一个动点，且垂线段最短， ∴， ∴线段最短为4． 13. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．由题意知，的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角． 【详解】解：∵在一个内角是的等腰三角形中，该内角必为顶角， ∴底角的度数为， 故选：A． 14. 如图，将一张长方形纸片分别沿和翻折，点C的对应点为，点B的对应点恰好落在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠性质得出角相等，结合平角定义及点共线条件求解． 【详解】解：由折叠性质可知 ，， 点落在上， ， .， ， ． 15. 如图，是等边三角形，，分别交于点D，E，则的形状是（ ） A. 底边和腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得到，则由平行线的性质可推出，故是等边三角形． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】（2，1）． 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 17. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 【答案】50° 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理结合直角三角形的性质求解即可. ∵直角三角形的一个锐角为40° ∴另一个锐角的度数为180°-90°-40°=50°． 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成． 18. 如图，在中，，，于点D，于点E，若，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，结合和利用判定，从而得出，最后根据线段的和差关系求解的长． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ，，， ，， ． 19. 如图，在中，，，延长到点W，，则线段的长为______． 【答案】30 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求出的度数，发现，利用等角对等边即可求解． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， ∴， ， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 的三条边a，b，c满足，且边a所对的角为，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】根据非负数的性质得到，则可证明是等边三角形，得到． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 21. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，由，则，即，再根据即可证明，掌握证明三角形全等的判定定理是解题得关键． 【详解】略 22. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接．过点A作于点E，恰有．若，求的周长． 【答案】16 【解析】 【分析】由题意可得垂直且平分，根据垂直平分线的性质可得，，然后根据周长公式求解即可． 【详解】解：由题意可得，垂直且平分， ∴， ∵，， ∴，， 又， ∴. 23. 实践活动：测量旗杆的高度． 课题 测量旗杆的高度． 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 说明：B，C，D都在水平地面上，且三点共线，，垂足为B． 测量步骤 ①在水平地面上选择点C，测得之间的长度； ②放置与同样长的标杆，且，垂足为D； ③测量在C处看旗杆顶点A的仰角的度数； ④测量在C处看标杆顶点E的仰角的度数； ⑤测量的长度． 测量数据 ，，． 求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为 【解析】 【分析】由题意可得，，即可证明，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 在中，． ∵， ∴， ∴． 由测量步骤可知，． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． 答：旗杆的高度为． 24. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证． 【答案】（1）的度数为 （2）证明：∵是的外角， ∴． ∵平分， ∴． ∴， 又∵是的外角， ∴． 将代入得，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先由外角性质得，代入、，算出；再根据平分，由角平分线定义得，计算得； （2）先由的外角得，结合角平分线性质得；再由的外角得，将其代入前式整理，即可证得． 【小问1详解】 解：∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∵平分， ∴． ∴； 【小问2详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）在图中画出关于y轴对称的；（点A，B，C的对应点分别为，，） （2）我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．若平面内有一个整点D（D与B不重合），使得与全等，写出所有满足条件的点D的坐标，并简单说明理由． 【答案】（1） （2）解：点D的坐标为或或，理由如下： 如图所示， 当点D的坐标为时，， ∴； 当点D的坐标为时，， ∴； 当点D的坐标为时，， ∴． 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到对应点的坐标，再作图即可； （2）根据全等三角形的判定定理和网格的特点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，点D是边上的中点，点E在边上，，连接，相交于点F． （1）若的面积为4，的面积为12，求四边形的面积； （2）若，，求线段的长度的取值范围． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由D是中点，得；根据同高三角形面积比等于底之比，结合的线段比例，设列方程求解，最终将与相加得到四边形面积； （2）延长至点M，使，由证，将转化为；在中根据三角形三边关系，结合，推导得出的取值范围． 【小问1详解】 解：连接，如图： ∵点D是的中点， ∴． 由图可得，和以、为底时，高相同， ∴， ∴， 设． ∵和以、为底时，高相同， ∴， 同理，和以、为底时，高相同 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和以、为底时，高相同， ∴， ∴ 解得，（舍去）， ∴， ∴四边形的面积为； 【小问2详解】 解：延长到点M，使，连接，如图： 在和中， ， ∴． ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 如图，在四边形中，，点E，F分别在上，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长度； （3）若，，当的周长最小时，求的度数． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）证明得到，据此可得答案； （2）根据全等三角形的性质得到，，则可证明； （3）延长到点G，使得，延长到点H，使得，连接交于点M，交于点N，连接，证明，，得到，则当G、E、F、H四点共线时，的周长有最小值，此时点E与点M重合，点F与点N重合，可证明，，求出，得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴同理可证明， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，延长到点G，使得，延长到点H，使得，连接交于点M，交于点N，连接， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴的周长， ∴当G、E、F、H四点共线时，的周长有最小值，此时点E与点M重合，点F与点N重合， 同理可证明， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴当的周长最小时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 核心素养提升作业二 八年级数学 范围：八年级上册第十三章至第十五章＋最短路径问题 （本练习卷共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．为方便老师批改作业，学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习卷、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，房顶框架采用三角形结构，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 三角形内角和等于 3. 如图，已知，点A与点E是对应点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 在中作边上的高，四位同学所作图形如表所示，作图正确的是（ ） 图形 作图同学 小远 小艳 小芳 小英 A. 小远 B. 小艳 C. 小芳 D. 小英 6. 如图，图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 已知实数a，b，若，则 D. 若a是整数，则a是有理数 8. 下列条件中，能确定是直角三角形的是（ ） A. 与都是锐角 B. C. D. 9. 如图，射线平分，连接，，要用“角边角”的方法判定，还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，若，则线段的长为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 11. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的正东方向，的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，射线平分，于点C，点D是上的一个动点，连接．若，则线段最短为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 13. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（　　） A. B. C. D. 或 14. 如图，将一张长方形纸片分别沿和翻折，点C的对应点为，点B的对应点恰好落在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，是等边三角形，，分别交于点D，E，则的形状是（ ） A. 底边和腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________． 17. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 18. 如图，在中，，，于点D，于点E，若，，则线段的长为______． 19. 如图，在中，，，延长到点W，，则线段的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 的三条边a，b，c满足，且边a所对的角为，求的度数． 21. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 22. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接．过点A作于点E，恰有．若，求的周长． 23. 实践活动：测量旗杆的高度． 课题 测量旗杆的高度． 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 说明：B，C，D都在水平地面上，且三点共线，，垂足为B． 测量步骤 ①在水平地面上选择点C，测得之间的长度； ②放置与同样长的标杆，且，垂足为D； ③测量在C处看旗杆顶点A的仰角的度数； ④测量在C处看标杆顶点E的仰角的度数； ⑤测量的长度． 测量数据 ，，． 求旗杆的高度． 24. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）在图中画出关于y轴对称的；（点A，B，C的对应点分别为，，） （2）我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．若平面内有一个整点D（D与B不重合），使得与全等，写出所有满足条件的点D的坐标，并简单说明理由． 26. 如图，在中，点D是边上的中点，点E在边上，，连接，相交于点F． （1）若的面积为4，的面积为12，求四边形的面积； （2）若，，求线段的长度的取值范围． 27. 如图，在四边形中，，点E，F分别在上，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长度； （3）若，，当的周长最小时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $