天津市河北工业大学附属中学2026-2027学年高三年级上学期10月学情调研数学试题

高三年级2026-2027学年度第一学期学情调研试卷 （2026年10月) 高三数学 一、单选题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A=《1,0,1,3},集合B={-2,0,1↓，则(CuA)UB=（) A.{-2} B.{-2,2} C.{0,,2} D.{-2,0,1,2} 2.设x∈R,则“x>0”是“x2+3x>0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“3x∈(-oo,1),x3+2x-1<0”的否定是() A.3x∈[1，+∞，x3+2x-1≥0 B.3x∈(-0,1)，x3+2x-1≥0 C.x∈[1，+o∞，x3+2x-1≥0 D.x∈(-0,1)，x3+2x-1≥0 4.已知m,n是空间两条不同的直线，Q,B为两个不同的平面，则下列命题错误的为( A.若m1B,mca,则a⊥B B.若m⊥，n⊥，则m∥n C.若m∥&，m∥B,则a∥B D.若m∥n,m⊥a,则n⊥a 5.已知平面向量a=(1,-2),万=(m,1),若a1(a+3b),则实数m=) A月 B.-1 c D.11 6.直线1过点(-3,0)，且与直线y=2x-3垂直，则直线1的方程为( 1 Ay=-20x-3) B.y=-2+8)C.y=x-3)D.y=x+3) 1 7.圆x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是(） A.(L,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 8.白知圆(x-1)2+y2=4内一点P(2,1),则过P点的最短弦所在的直线方程是() A.x-y+1=0 B.x+y-3=0C.x+y+3=0D.x=2 9.抛物线y2=4x的焦点坐标为( A.(-1,0) B.(L,0) C.(0,-1) D.(0,1) 河北工业大学附属红桥中学 10.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=、) A.2 B.3 C.6 D.9 11.若直线l:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行，则m=) A.4 B.-4 C.1或-4 D.-1或4 12.e+e+马的最小值为(· A.10 B.9 C.8 D.6 18日知风道线C:苦-芳=a>0b>0的在右变点分别为，片，4为C的在支上一点，标与C省 条渐近线平行若引AF月FF2I,则C的离心率为( A.2 B.2√2 C.3 D.35 14己知双曲线 a2 存=1(a>0,b>0)的左焦点为RA是右顶点，P是双曲线上一点，满足FA=FP, ∠FAP=30°，则双曲线离心率为( A.4 D. 3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 15.化简(3+)2= 16.在aABC中，BC=4,AC=3,cosA4,则sinB= 17.若直线2x+y-1=0是圆x2+0y+a)2=1的一条对称轴，则a= 18.过点P(3,-2)且与圆C:x2+2-2x-4y+1=0相切的直线方程为 19.已知抛物线C:x=4y,则以C的焦点为圆心，且与C的准线相切的圆的标准方程为 20.已知椭圆之+ 120+ =1(k>20)的焦距为6，则k的值为 1L已知P为椭圆C名+Q>b>0的百德点，0为原真，A为C上点，O4H0洁142四 3 则C的离心率为 x2,y2 22.已知F,F分别是椭圆C: 云+方=1(a>b>0)的左、右焦点，过R的直线与c相交于点4，D,与y 轴交于点B,FAFB=0,B丽=4FA,则C的离心率为 河北工业大字附偶丛矿T于 三、解答题： 23.(本小题7分) 已知点M(3,1),及圆(x-1)2+(y-2)=4. (I)求过M点的圆的切线方程： (2)若过M点的直线与圆相交，截得的弦长为2√5，求直线的方程. 24.(本小题8分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,5 asinC=3 csin B,cosC= 5 (I)求c的值； (2)求sinB的值； 间求s2B+骨的值， 25.(本小题9分) 已知双曲线C: x2 y2 产=1(a>0,6>0)的焦距为2V5,离心率为V5. (I)求C的方程； (2)若A是C的左顶点，直线1：y=3x-3与C交于P,Q两点，求△APQ的面积 26.（本小题10分) 己知椭圆C: 舌芳-e>6~0E长药A5.尚r 在c上， (I)求C的方程； (2)过点Q(4,O)的直线与C交于A、B两点（均异于点P),若直线PA,PB的斜率都存在，分别设为k,k2,试 判断k,+化，是否为定值，如果是，请求出k+k2的值；如果不是，请说明理出，