精品解析：四川达州市开江县严家初级中学2026-2027学年七年级上学期10月学情调研数学试题

四川省开江县严家初级中学2026-2027学年七年级上学期10月 学情调研数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列现象能说明“面动成体”的是( ) A. 天空划过一道流星 B. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C. 扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 3. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知代数式的值为9，则代数式的值为（　　　） A. 18 B. 12 C. 9 D. 7 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 观察如图所示的四个三角形内的数，确定M的值为（ ） A. 27 B. 55 C. 72 D. 80 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，若一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面积为_______． 10. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在内的数为______． 11. 如果点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左移动5个单位长度到点B，则点B表示的数为______． 12. 已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为___________． 13. 如图，按如图的程序计算，若开始输入的值x为2，则输出的结果为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 17. 如图所示是某建筑住宅的平面图．（单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为______． （2）若，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共要多少万元？ 18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况：规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴6元；超过60单的部分，每单补贴9元，求该外卖小哥这周四工资收入多少元？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，且，，则的值为_______． 20. 有一道题目是一个多项式减，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应该是______． 21. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 22. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则的值为______． 23. 对任意有理数a，b定义运算“”，．如，．则的值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 按要求完成下列各题： （1）已知：关于的多项式中，不含与的项．求代数式的值． （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 25. 【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）①阴影部分的面积是_______； ②请根据①的结论计算：． （2）如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，根据以上信息解决问题：计算． （3）计算（用含，的代数式表示）． 26. 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （2）若点A和点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省开江县严家初级中学2026-2027学年七年级上学期10月 学情调研数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可解答. 【详解】解：如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作元； 故选：A. 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数可以表示具有相反意义的量是关键. 2. 下列现象能说明“面动成体”的是( ) A. 天空划过一道流星 B. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C. 扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 【答案】B 【解析】 【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】选项A，天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项错误； 选项B，旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项正确； 选项C，抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项错误； 选项D，汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，，本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键． 3. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则：只有同类项（相同字母且相同指数）才能合并，系数相加，字母部分不变，据此可逐项进行判断． 【详解】解：A项中，与不是同类项，不能合并，故A错误； B项中，，故B错误； C项中，，故C错误； D项中，，故D正确； 故选D． 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体的堆砌图形的俯视图，对几何体的三种视图的空间想象能力是解答本题的关键．根据俯视图的定义即可解答． 【详解】解：俯视图从左到右三列，每一列的正方形个数分别是1，1，2． 故选：A． 5. 如图A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：a、b两点在数轴上的位置可知：， A、，成立； B、，成立； C、，成立； D、，不成立； 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴的特点和有理数的大小比较，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键． 6. 已知代数式的值为9，则代数式的值为（　　　） A. 18 B. 12 C. 9 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果． 【详解】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3， ∴x2﹣2x＝1， ∴x2﹣2x+6＝1+6＝7． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x2﹣2x当成一个整体来对待． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，乘方运算的含义，由非负数的性质可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，； ∴； 故选：A． 8. 观察如图所示的四个三角形内的数，确定M的值为（ ） A. 27 B. 55 C. 72 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类得知识点，解答本题的关键是找出几个图形之间的规律进行解题．首先观察前三个图形可得规律：三角形顶点的数=三角形两底数之和×左底数字，即可求出M的值． 【详解】解：观察规律可知： ， ， ， 三角形顶点的数=三角形两底数之和×左底数字， 即． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，若一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面积为_______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的侧面积计算，正确理解棱柱的有关定义是解题的关键． 先求出棱柱的侧棱数，再求出侧棱长，然后求侧面积即可． 【详解】解：该正n棱柱有8个面， 有6个侧面，即有6条侧棱． 所有侧棱长的和为， 每条侧棱长． 底面边长为， 它的一个侧面的面积为， 故答案为：60． 10. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在内的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图；正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， ∵相对面上的两数互为相反数， ∴填在内的三个数依次是、、 故答案为：． 11. 如果点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左移动5个单位长度到点B，则点B表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法，解题的关键是掌握数轴知识． 根据左减右加的规律列式计算即可． 【详解】解：∵， 点B表示的数为． 故答案为：． 12. 已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式为五次三项式，确定第二项的次数为，求出，再识别二次项及其系数，求出，最后代入计算． 【详解】解：多项式 是五次三项式， 因此最高次项的次数为， 第一项 的次数为， 第三项 的次数为， 故第二项 的次数必须为， 即 ， 解得， 二次项是次数为的项，即第三项，其系数为 ， 故， 因此，． 故答案为：． 13. 如图，按如图的程序计算，若开始输入的值x为2，则输出的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中，求出的值，若结果小于10，则把计算结果作为新输入的值进行计算求解，若结果大于10，则输出结果，据此求解即可． 【详解】解：当输入的值为2时，， 当输入的值为5时，， ∴输出的结果为， 故答案为：11． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值，解题关键是熟练掌握合并同类项法则．注意去括号时符号的变化，原式去括号，再合并同类项进行化简，最后将、的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， 原式． 16. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ∴这个几何体的表面积为． 17. 如图所示是某建筑住宅的平面图．（单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为______． （2）若，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共要多少万元？ 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是关键． （1）分别计算四个房间面积并相加即可； （2）把x的值代入（1）中求得的代数式中，计算出房间的总面积，再计算房价即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， （万元）； 答：购买这套房子共要万元． 18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况：规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴6元；超过60单的部分，每单补贴9元，求该外卖小哥这周四工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这周四工资收入346元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． （1）利用正数和负数的意义解答； （2）利用有理数的混合运算法则计算； （3）利用有理数的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：（单）， ∴该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：， （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（单）， （元）， 答：该外卖小哥这周四工资收入346元． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，且，，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数乘方逆运算，代数式求值，根据绝对值的性质和有理数乘方逆运算求出a和b的可能值，结合条件和分析讨论确定a和b的具体值，再计算的值，即可解题． 【详解】解：由，得或； 由，得或． 因为，所以a和b同号， 又因为，即， 若a和b同为正数，则，，但，舍去； 若a和b同为负数，则，，此时成立， 则． 故答案为：3． 20. 有一道题目是一个多项式减，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意，先求出这个多项式，再把这个多项式减，得到结果即可，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：设这个多项式为， ， ， ， 故答案为：． 21. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定位置，正面看确定个数，进行求解即可． 【详解】解：如图，搭成这个几何体的小立方块最多有． 故答案为：10． 22. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和整式的加减，根据题意可知，，，据此可求得答案． 【详解】根据题意可知得 所以，， 原式 故答案为： 23. 对任意有理数a，b定义运算“”，．如，．则的值为______． 【答案】101 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，通过寻找运算规律，利用有理数运算求解即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为101． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 按要求完成下列各题： （1）已知：关于的多项式中，不含与的项．求代数式的值． （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先合并同类项，根据不含、项得到、，求出，再化简代数式，代入计算得到结果 45． （2）先把代入式子得到，再将代入，利用奇次幂符号改变，整体代换，算出代数式的值为． 【小问1详解】 解： 先整理多项式， ∵ 多项式不含与的项， ∴ ，， ∴ ，， 化简代数式： ， 把，代入得： 原式 ． 【小问2详解】 解： 当时， ， ∴ ， 当时， ， 把代入得： 原式 ． 25. 【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）①阴影部分的面积是_______； ②请根据①的结论计算：． （2）如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，根据以上信息解决问题：计算． （3）计算（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据题目规律进行计算即可；②根据①的结论即可求解； （2）分别计算图形中阴影部分的面积以及空白部分的面积，得出第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是，由此可得答案； （3）根据（2）的方法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：①观察图形可知：部分①的面积为：，部分②的面积为，部分③的面积为，阴影部分的面积是， 故答案为：； ②根据①的结论可得：； 【小问2详解】 解：如图所示， 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为，… 第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， 根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分面积为， ∴， 两边同除以，得． 【小问3详解】 解：根据（2）可得 ∴ 【点睛】本题考查了图形的变化规律，有理数的乘方，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． 26. 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （2）若点A和点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2）①当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； ②存在常数，使的值为定值． 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是能用中点坐标公式列出等式． （1）求出的长度和中点，然后求出的重合点； （2）①分别以、、为中点，列出等式解出即可； ②使的值为定值，列出等式中的含的项合并为0，从而求出． 【小问1详解】 解：， ， 的中点表示的数为：， ，， 则点与5表示的点重合； 故答案为：5； 【小问2详解】 解：①由题意可知， 秒时，点所在的数为：， 点所在的数为：， 点所在的数为：， 若为中点， 则． ； 若为中点， 则， ； 若为中点， 则， ， 综上，当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； ②假设存在． 在右侧，在右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $