复习专题 与有理数及其运算相关的辨析与纠错 --2026--2027学年沪教版（五四制）六年级上册数学期中复习专辑

【解析版】 复习专题 与有理数及其运算相关的辨析与纠错 【沪教版】六年级上学期 “有理数及其运算” 的辨析与纠错，重点在概念与运算两处： 一、概念辨析 1、有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数），0 既不是正数也不是负数，但属于整数； 2、相反数、绝对值、倒数易混淆：绝对值的结果一定是非负数，即：或 ；倒数只改变分子分母的位置，不改变符号； 3、带符号的数不等于符号含义：不一定是负数（时，为正）；带 “” 的数也未必是正数。 二、运算纠错 符号法则：减一个数等于加上它的相反数，去括号时注意变号（如：）； 乘方与乘法混淆：，而，负号位置不同结果不同； 运算顺序：先乘方、再乘除、后加减，同级从左到右，有括号先算括号； 比较负数大小：绝对值大的反而小，可借助数轴直观判断。 三、应用提醒 正负数表示相反意义的量（零上与零下、收入与支出）时，明确 “0” 是基准，不要漏写或误判基准量。 本章内容提要 1、基本概念：有理数，绝对值，相反数，整数； 能够写成分数（、是整数，）的数叫作有理数； 数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数的绝对值； 绝对值相等、符号不同的两个数互为相反数； 正整数、零、负整数统称为整数； 2、有理数运算法则： （1）加法法则： 同号两数相加，绝对值相加，符号与加数相同； 异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的加数相同； 任何一个数与0相加，仍得这个数； （2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； （3）乘法法则： 同号两数相乘，绝对值相乘，符号为正； 异号两数相乘，绝对值相乘，符号为负； 任何数与0相乘，积为0； （4）除法法则： 除以一个不是0的数，等于乘这个数的倒数； 3、有理数的运算律与自然数相同。 题型1、概念辨析 例1、你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（     ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0的相反数是0 C．0是绝对值最小的有理数 D．0是最小的有理数 【提示】分别根据有理数的分类、相反数、绝对值，逐项判断即可求解； 【答案】D； 【解析】由：A. 0既不是正数，也不是负数，说法正确，不符合题意； B. 0的相反数是0，说法正确，不符合题意； C. 0是绝对值最小的有理数，说法正确，不符合题意； D. 负数小于0，故说法错误，符合题意； 故选D； 【说明】本题考查了有理数的分类、相反数、绝对值，熟知相关知识并结合0的特点正确分析是解题关键； 特别提醒：有关"0"的符号的辨析：1、误把0当作正数或负数，忽略"0既不是正数也不是负数"；2、误认为0没有相反数，忽略"0的相反数是0"；3、误认为大于0，忽略"0的绝对值是0"；在比较大小、判断正负时遗漏0的情形； 　　纠错技巧：1、牢记0是正负数的分界，既不是正数也不是负数；2、0的相反数是0、，0参与相关运算有特殊规律；3、非负数包含0，非正数也包含0；4、判断正负、比较大小时，先单独考察0的情形。 例2、某社区志愿者在记录一周内的公益服务相关数据时，对不同类型的变化情况进行了分类记录．下列各组数据中，不属于互为相反意义的量的是（    ） A．为独居老人采购物资时，“支出150元”与“收到社区补贴200元” B．整理社区图书角时，“新增8本图书”与“破损移除5本图书” C．统计社区居民体温时，“高于正常体温”与“低于正常体温” D．记录志愿者服务时长时，“志愿者A多服务3小时”与“志愿者B少参与2次服务” 【提示】本题主要考查了相反意义的量，根据相反意义量的定义，进行判定即可； 【答案】D； 【解析】由：A．“支出150元”与“收到社区补贴200元”属于相反意义的量，故A不符合题意； B．“新增8本图书”与“破损移除5本图书” 属于相反意义的量，故B不符合题意； C．“高于正常体温”与“低于正常体温” 属于相反意义的量，故C不符合题意； D．“志愿者A多服务3小时”与“志愿者B少参与2次服务”不属于相反意义的量，故D符合题意． 故选：D； 【说明】本题主要考查了相反意义的量的概念；解题技巧：1、抓住"相反意义"：量成对出现（收入或支出、上升或下降、高于或低于、盈或亏）；2、规定基准：先明确哪种记为正，则意义相反的那种记为负；3、0表示基准量，既不是正也不是负；4、跨学科情境（温度、海拔、体温、体重等）：先找基准，再定正负； 例3、学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 【提示】根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确； 【答案】C； 【解析】因为，负数是指小于0的数， 所以，甲的说法正确； 因为，0既不是正数也不是负数， 所以，乙的说法正确． 所以，甲、乙均对， 故选：C； 【说明】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解； 例4、对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（     ） 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的． A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错 【提示】本题考查了有理数概念与分类，根据有理数的分类可得答案； 【答案】B； 【解析】由：甲：有理数不是正有理数就是负有理数，还有0，故甲错误； 乙：有理数不是整数就是分数，故乙正确； 丙：一个分数不是正的就是负的，故丙正确． 故选：B； 【说明】本题考查了有理数的定义、有理数的分类；解题技巧：1、明确分类标准：按定义分整数和分数，按符号分正有理数、0、负有理数；2、判断一个数是否是有理数：看它能否化为分数形式；3、辨析集合边界：区分"正有理数""非负数""非负整数"的包含关系；4、探究点：有限小数和无限循环小数都是有理数，无限不循环小数不是有理数。 例5、给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是_________________． 【提示】根据实数的分类逐个分析即可解答； 【答案】⑤和⑥； 【解析】由：①整数包含负整数，所有负整数都小于0，不存在最小的整数，故①错误； ②0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故②错误； ③有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的统称，原说法遗漏了0，故③错误； ④非负数是正数和0的统称，不只是正数，故④错误； ⑤无限小数分为无限循环小数（属于有理数）和无限不循环小数（属于无理数），因此“无限小数不都是有理数”的说法正确；故⑤正确； ⑥对任意正数，总能找到更小的正数；对任意负数，总能找到更大的负数，因此正数没有最小的数，负数没有最大的数，故⑥正确； 综上，正确的是⑤和⑥； 【说明】本题考查了正负数的定义、有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数、实数的分类； 题型2、运算纠错 例6、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，对于下列各式的判断，正确的是（     ） ①；②；③ A．①②都对 B．①②都错 C．①错③对 D．②对③错 【提示】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘除运算法则的理解，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法运算法则与乘除法运算法则逐项判断即可得； 【答案】D； 【解析】由：根据数轴可知：，， 所以，，， 所以，，故①错误； 因为，，， 所以，，故②正确； 因为，，， 所以，，故③错误； 综上分析可知：①错②对③错． 故选：D； 【说明】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算；解题技巧：1、先确定原点、正方向、单位长度，再在数轴上描点；2、由点到原点的距离与符号确定点表示的数；3、借助数轴研究位置关系：右边的数大于左边的数；4、数轴折叠、滚动等情境：抓住"距离"与"对应关系"解题。 例7、将方程去分母得到错在（     ） A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号 C．去分母时漏乘某一项 D．去分母时各项所乘的数不同 【提示】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号； 【答案】B； 【解析】由：方程去分母，将方程两边同时乘6， 得：，故A、C、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，B符合题意． 故选B； 【说明】本题主要考查了解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解．需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号； 例8、已知算式“”． （1）小欣将数字“5”抄错了，所得结果为，则小欣把“5”错写成了________． （2）小马不小心把运算符号“”错看成了“+”，则小马的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【提示】（1）将数字“5”改成x，然后根据题意列关于x的方程求解即可；（2）分别计算出正确运算结果和小马的运算结果，然后再作差即可解答； 【答案】（1）8；（2）43； 【解析】（1）将数字“5”改成x ， 由题意可得：， ． 所以把“5”错写成了“8”． （2）原题正确结果； 小马的结果：， 所以结果比原题的正确结果大； 【说明】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； 例9、小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下： 解：原式        ①     ②             ③ ． 根据小林的计算过程回答下列问题： （1）小林在进行第②步运算时，运用了乘法的 律； （2）小林的运算出现了错误，错在第 （只填写序号）步； （3）请给出正确解法． 【提示】（1）（2）根据小林的计算步骤分析即可； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； 【答案】（1）分配；（2）③；（3）； 【解析】（1）小林在进行第②步运算时，运用了乘法的分配律． 故答案为：分配； （2）因为，第③步计算乘法时符号确定错误， 所以，小林的运算出现了错误，错在第③步． 故答案为：③； （3）原式 ． 【说明】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序； 例10、计算： 解：原式……① ……② ……③ （1）上述解法有错误，错在哪一步？答：_________（填序号）； 错误的原因是___________________． （2）请写出这个计算题正确的计算过程． 【提示】（1）根据有理数乘除运算法则进行判断即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； 【答案】（1）①；同级运算没有按照从左到右的顺序进行；（2）； 【解析】（1）从第①步开始出现错误，原因是：同级运算没有按照从左到右的顺序进行； （2）由， ． 【说明】本题主要考查了有理数的乘除法混合运算，掌握乘除法同级运算从左到右进行是解题关键。 例11、错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________； 运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； 任务：请你写出正确的解答过程． 【提示】任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解； 任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可； 【答案】任务1：有理数的减法运算法则 三，将误算为 任务2：正确的解答过程： ． 【解析】由：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则， 故答案为：有理数的减法运算法则． ， ∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为， 故答案为：三，将误算为． 任务2：正确的解答过程： ； 【说明】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数加法运算律； 题型3、应用提醒 例12、错写成，结果比原来（    ） A．多43 B．少3 C．少14 D．多14 【提示】依据整式的加减运算； 【答案】C； 【解析】由：， 所以，错写成，结果比原来少14． 故选：C； 【说明】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是根据题意列出算式进行计算即可； 例13、小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法： 解：原方程可化为【A】 去分母，得【B】 去括号，得【C】 移项，得【D】 合并同类项，得【E】 系数化为1，得【F】 （1）他错在哪一步？_____（请填后面的大写字母代号），错误的原因是_____； （2）步骤【A】的变形依据是_____；步骤【B】的变形依据是_____； （3）请你帮助写出正确求解过程． 【提示】（1）根据移项要改变符号可得答案； （2）根据分数的基本性质，等式的基本性质2可得答案； （3）把方程化为，再去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【答案】（1）D；移项时忘了变号 （2）分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变；等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式（方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变）； （3），正确求解过程见解析； 【解析】（1）他错在哪一步，D（请填后面的大写字母代号），错误的原因是移项时忘了变号； （2）步骤【A】的变形依据是分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变； 步骤【B】的变形依据是等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式； （3）原方程即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【说明】本题主要考查了依据等式的性质，等价变形等式的性质解一元一次方程； 例14、学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程． 解：…第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ……第⑤步 ．……第⑥步 乙同学： 解方程． 解：……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ……第⑤步 ．……第⑥步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”），该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________________； （2）请写出正确的解答过程； 【提示】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据一元一次方程的解法进行判断即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可； 【答案】（1）甲，④，移项没变号；或乙，①，去分母时漏乘；（答对其中一种情况即可）； （2）； 【解析】（1）我选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答过程从第④步开始出现错误，错误的原因是移项没变号； 我选择乙同学的解答过程进行分析，该同学的解答过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去分母时漏乘； 故答案为：甲，④，移项没变号；或乙，①，去分母时漏乘；（答对其中一种情况即可） （2）由 ； 【说明】此题考查了解一元一次方程，熟练有理数的运算性质与等价变形的步骤是解题的关键； 例15、给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“共生有理数对”． （1）数对，中，是“共生有理数对”的是 ； （2）若是“共生有理数对”，求的值； （3）小丁说：若是“共生有理数对”，则一定是“共生有理数对”，小丁的说法是 的．（填“对”或“错”） 【提示】（1）根据“共生有理数对”的定义求解即可； （2）根据“共生有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“共生有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“共生有理数对”的定义是解题关键； 【答案】（1）；（2）；（3）对； 【解析】（1）因为，， 所以，不是“共生有理数对”， 因为，， 所以，是“共生有理数对”． 故答案为：； （2）因为，是“共生有理数对”， 所以，， 所以，， 所以， ． （3）因为，是“共生有理数对”， 所以，， 因为，，， 所以，， 所以，是“共生有理数对”． 故答案为：对； 【说明】本题结合新定义，考查了有理数的加减混合运算、有理数乘法的实际应用、整式的加减运算； 沪教版六年级上学期 “与有理数及其运算相关的辨析与纠错” 解题注意事项： 1、审题辨概念：看清 “相反数”、“绝对值”、“倒数” 等关键词再动手；判断 “” 的符号，先看本身正负；说 “非负”、“非正” 时别漏掉 0； 2、严守运算顺序：混合运算按 “先乘方、再乘除、后加减、括号优先、同级从左到右” 执行；乘方分清 与；除法先化为 “乘以倒数” 再约分； 三、把关符号法则：去括号注意变号；减法化成 “加相反数”；多个负数连乘先数负号个数，奇负偶正，防止漏写负号； 四、比较大小：两个负数比大小，“绝对值大的反而小”，可借数轴标点辅助判断； 五、分类讨论：含绝对值的化简，按 与 两情形分类；求满足某条件的数时，注意 “正数、负数、零” 三类都覆盖到； 六、验算自查：求出结果后代入原式或用逆运算检验，重点复查符号、绝对值与约分结果，避免 “会算却算错”。 1．下列关于0的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的整数 B．0是最小的正数 C．0是最小的有理数 D．0是绝对值最小的有理数 【答案】D； 【解析】由：没有最小的整数，故A选项错误，不符合题意； 1是最小的正数，故B选项错误，不符合题意； 没有最小的有理数，故C选项错误，不符合题意； 0是绝对值最小的有理数，故D选项正确，符合题意． 故答案选：D． 2．下列关于0的说法不正确的是（     ） A．0的相反数是0 B．0既不是正数，也不是负数 C．0的绝对值是0 D．0是最小的数 【答案】D； 【解析】由：A、0的相反数是0，原说法正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； C、0的绝对值是0，原说法正确，不符合题意； D、0不是最小的数，例如负数都比0小，原说法错误，符合题意； 故答案选：D； 3．在下列各组数中，不具有相反意义的量的是（     ） A．收入100元和支出20元 B．超过与不足 C．提高2米与减少2升 D．上升和下降5m 【答案】C； 【解析】根据已知选项可判断提高2米与减少2升不是具有相反意义的量, 故答案选：C； 4．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（    ） A．上升3米和下降5米 B．长大3岁和减少3千克 C．收入200元和支出300元 D．向东走2米和向西走3米 【答案】B； 【解析】由：A、上升和下降是互为相反意义的量，故该选项不符合题意； B、长大3岁和减少3千克是两个不相关的量，故该选项符合题意； C、收入和支出是互为相反意义的量，故该选项不符合题意； D、向东和向西是互为相反意义的量，故该选项不符合题意． 故答案选：B． 5．小明把错算成，这两种算法相差（      ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A； 【解析】由： ， ． 所以，答案选：A； 6．小明在计算时错写成，则结果比原来（    ） A．少24 B．少5 C．多5 D．结果不变 【答案】A； 【解析】因为，原式为，写错后的式子为 所以， 所以，结果比原来少24 故答案选：A； 7．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动200米可记作 米。 【答案】； 【解析】由：若向北运动100米记作米，则向南运动200米可记作米， 故填：． 8．下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 【答案】（1）（3）（4） 【解析】因为，0既不是正数，也不是负数， 所以，（1）正确； 因为，没有最小的整数； 所以，（2）错误； 因为，0是整数，也是有理数， 所以，（3）正确； 因为，0是非负数， 所以，（4）正确． 故答案是：（1）（3）（4）． 9．下列说法： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中正确的结论是___________． 【答案】⑦⑧/⑧⑦； 【解析】由：①0不是最小的整数，没有最小的整数，故①不正确； ②有理数不是正数就是负数和0，故②不正确； ③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故③不正确； ④非负数就是正数与0，故④不正确； ⑤不是有理数，也不是分数，故⑤不正确； ⑥是无限循环小数，所以是有理数，故⑥不正确； ⑦无限小数不都是有理数，例如，故⑦正确； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧正确． 故答案为：⑦⑧ 10．小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为．请根据上述信息求方程正确的解． 【答案】 【解析】由：小玲的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 因为，小玲解得， 所以，，， 将代入得： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 11．用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务． 下面是解方程的过程： 解：______，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得……第五步 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是____________； （2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误； （3）请写出正确的解方程过程． 【答案】（1）去分母，等式的性质2；（2）三； （3）由：， 去分母得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【解析】（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质2； 故答案为：去分母，等式的性质2． （2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误； 故答案为：三． （3）由：， 去分母得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 12．小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法： 解：原方程即．                                       【A】 去分母，得．                           【B】 去括号，得．                                【C】 移项，得．                                    【D】 合并同类项，得．                                                   【E】 系数化为1，得．                                                        【F】 （1）他错在哪一步？____________（请填后面的大写字母代号），错误的原因是____________； （2）请你帮助正确写出求解过程． 【答案】（1）A；将方程中的小数变为整数误当成了去分母 （2）由：原方程即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【解析】（1）解：他错在A步骤，错误的原因是将方程中的小数变为整数误当成了去分母， 故答案为：A；将方程中的小数变为整数误当成了去分母； （2）由：原方程即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 第10页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【原卷版】 复习专题 与有理数及其运算相关的辨析与纠错 【沪教版】六年级上学期 “有理数及其运算” 的辨析与纠错，重点在概念与运算两处： 一、概念辨析 1、有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数），0 既不是正数也不是负数，但属于整数； 2、相反数、绝对值、倒数易混淆：绝对值的结果一定是非负数，即：或 ；倒数只改变分子分母的位置，不改变符号； 3、带符号的数不等于符号含义：不一定是负数（时，为正）；带 “” 的数也未必是正数。 二、运算纠错 符号法则：减一个数等于加上它的相反数，去括号时注意变号（如：）； 乘方与乘法混淆：，而，负号位置不同结果不同； 运算顺序：先乘方、再乘除、后加减，同级从左到右，有括号先算括号； 比较负数大小：绝对值大的反而小，可借助数轴直观判断。 三、应用提醒 正负数表示相反意义的量（零上与零下、收入与支出）时，明确 “0” 是基准，不要漏写或误判基准量。 本章内容提要 1、基本概念：有理数，绝对值，相反数，整数； 能够写成分数（、是整数，）的数叫作有理数； 数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数的绝对值； 绝对值相等、符号不同的两个数互为相反数； 正整数、零、负整数统称为整数； 2、有理数运算法则： （1）加法法则： 同号两数相加，绝对值相加，符号与加数相同； 异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的加数相同； 任何一个数与0相加，仍得这个数； （2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； （3）乘法法则： 同号两数相乘，绝对值相乘，符号为正； 异号两数相乘，绝对值相乘，符号为负； 任何数与0相乘，积为0； （4）除法法则： 除以一个不是0的数，等于乘这个数的倒数； 3、有理数的运算律与自然数相同。 题型1、概念辨析 例1、你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（     ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0的相反数是0 C．0是绝对值最小的有理数 D．0是最小的有理数 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 例2、某社区志愿者在记录一周内的公益服务相关数据时，对不同类型的变化情况进行了分类记录．下列各组数据中，不属于互为相反意义的量的是（    ） A．为独居老人采购物资时，“支出150元”与“收到社区补贴200元” B．整理社区图书角时，“新增8本图书”与“破损移除5本图书” C．统计社区居民体温时，“高于正常体温”与“低于正常体温” D．记录志愿者服务时长时，“志愿者A多服务3小时”与“志愿者B少参与2次服务” 例3、学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 例4、对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（     ） 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的． A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错 例5、给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是_________________． 题型2、运算纠错 例6、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，对于下列各式的判断，正确的是（     ） ①；②；③ A．①②都对 B．①②都错 C．①错③对 D．②对③错 例7、将方程去分母得到错在（     ） A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号 C．去分母时漏乘某一项 D．去分母时各项所乘的数不同 例8、已知算式“”． （1）小欣将数字“5”抄错了，所得结果为，则小欣把“5”错写成了________． （2）小马不小心把运算符号“”错看成了“+”，则小马的计算结果比原题的正确结果大多少？ 例9、小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下： 解：原式        ①     ②             ③ ． 根据小林的计算过程回答下列问题： （1）小林在进行第②步运算时，运用了乘法的 律； （2）小林的运算出现了错误，错在第 （只填写序号）步； （3）请给出正确解法． 例10、计算： 解：原式……① ……② ……③ （1）上述解法有错误，错在哪一步？答：_________（填序号）； 错误的原因是___________________． （2）请写出这个计算题正确的计算过程． 例11、错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________； 运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； 任务：请你写出正确的解答过程． 题型3、应用提醒 例12、错写成，结果比原来（    ） A．多43 B．少3 C．少14 D．多14 例13、小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法： 解：原方程可化为【A】 去分母，得【B】 去括号，得【C】 移项，得【D】 合并同类项，得【E】 系数化为1，得【F】 （1）他错在哪一步？_____（请填后面的大写字母代号），错误的原因是_____； （2）步骤【A】的变形依据是_____；步骤【B】的变形依据是_____； （3）请你帮助写出正确求解过程． 例14、学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程． 解：…第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ……第⑤步 ．……第⑥步 乙同学： 解方程． 解：……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ……第⑤步 ．……第⑥步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”），该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________________； （2）请写出正确的解答过程； 例15、给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“共生有理数对”． （1）数对，中，是“共生有理数对”的是 ； （2）若是“共生有理数对”，求的值； （3）小丁说：若是“共生有理数对”，则一定是“共生有理数对”，小丁的说法是 的．（填“对”或“错”） 沪教版六年级上学期 “与有理数及其运算相关的辨析与纠错” 解题注意事项： 1、审题辨概念：看清 “相反数”、“绝对值”、“倒数” 等关键词再动手；判断 “” 的符号，先看本身正负；说 “非负”、“非正” 时别漏掉 0； 2、严守运算顺序：混合运算按 “先乘方、再乘除、后加减、括号优先、同级从左到右” 执行；乘方分清 与；除法先化为 “乘以倒数” 再约分； 三、把关符号法则：去括号注意变号；减法化成 “加相反数”；多个负数连乘先数负号个数，奇负偶正，防止漏写负号； 四、比较大小：两个负数比大小，“绝对值大的反而小”，可借数轴标点辅助判断； 五、分类讨论：含绝对值的化简，按 与 两情形分类；求满足某条件的数时，注意 “正数、负数、零” 三类都覆盖到； 六、验算自查：求出结果后代入原式或用逆运算检验，重点复查符号、绝对值与约分结果，避免 “会算却算错”。 1．下列关于0的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的整数 B．0是最小的正数 C．0是最小的有理数 D．0是绝对值最小的有理数 2．下列关于0的说法不正确的是（     ） A．0的相反数是0 B．0既不是正数，也不是负数 C．0的绝对值是0 D．0是最小的数 3．在下列各组数中，不具有相反意义的量的是（     ） A．收入100元和支出20元 B．超过与不足 C．提高2米与减少2升 D．上升和下降5m 4．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（    ） A．上升3米和下降5米 B．长大3岁和减少3千克 C．收入200元和支出300元 D．向东走2米和向西走3米 5．小明把错算成，这两种算法相差（      ） A． B． C． D．无法确定 6．小明在计算时错写成，则结果比原来（    ） A．少24 B．少5 C．多5 D．结果不变 7．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动200米可记作 米。 8．下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 9．下列说法： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中正确的结论是___________． 10．小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为．请根据上述信息求方程正确的解． 11．用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务． 下面是解方程的过程： 解：______，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得……第五步 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是____________； （2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误； （3）请写出正确的解方程过程． 12．小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法： 解：原方程即．                                       【A】 去分母，得．                           【B】 去括号，得．                                【C】 移项，得．                                    【D】 合并同类项，得．                                                   【E】 系数化为1，得．                                                        【F】 （1）他错在哪一步？____________（请填后面的大写字母代号），错误的原因是____________； （2）请你帮助正确写出求解过程． 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $