衔接内容·期中复习·培优提升讲义（整数与整除 分数）2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

衔接内容·期中复习·培优提升讲义（整数与整除分数） 2026年沪教版（五四制)六年级数学上册 才思维导图 掌握分数乘法计算 理解分数除法意义 课程目标 正确进行混合运算 解决几分之几问题 认识整除与因倍合 ★1.分数乘法的意义与计算 女2.分数除法与倒数的应用 知识梳理 ☆3.分数四则混合运算 女4.求一个数的几分之几问题 ☆5.数的整除与因数倍数 衔接内溶期中复习培优提 升讲义（整数与整除分数 【考点1】分数乘法的意义与计算 【考点2】分数除法与实际应用 核心考点 【考点3】分数混合运算与简便计算 【考点4】求一个数的几分之几与比多比少问题 每日口算训练 画线段图分析 复习建议 规范运算步骤 牢记易错点 整理错题归类 © 课程目标 ·掌握分数乘法的意义，能正确计算分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数 ·理解分数除法的意义，会运用除以一个数等于乘它的倒数进行计算 能按运算顺序正确进行分数四则混合运算，并运用运算律简便计算 。 会求一个数的几分之几是多少，解决比多比少与连续应用问题 ·认识因数、倍数、质数与合数，会用短除法分解质因数 知识梳理 ☆1.分数乘法的意义与计算 分数乘整数：分子乘整数作分子，分母不变，能约分的先约分 2. 分数乘分数：分子相乘作分子、分母相乘作分母，先约分再相乘 小数乘分数：先把小数化成分数（或把分数化成小数）再相乘 4. 求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几 概念辨析例题：计算： 35 46 答案：8 4*64×6248,先约分(3与6约去3)再计算更简便 353×5155 解析： ☆2.分数除法与倒数的应用 乘积为1的两个数互为倒数，分数除法转化为乘除数的倒数 除以一个分数等于乘这个分数的倒数：。a方 7. 分数除法的应用：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法 8 单位"1“未知时通常用除法或列方程求解 概念辨析例题：一辆汽车行驶千米耗油 0升，照这样计算，行驶1千米要耗油多少升 答：吉引 解析： 1.111 2= 102101 （升)，故行驶1千米耗油升 ☆3.分数四则混合运算 9. 运算顺序：先乘除、后加减，有括号先算括号里面的 10. 同级运算按从左到右的顺序依次计算 11. 整数运算律（交换律、结合律、分配律）对分数同样适用 12. 简便计算时先观察数的特征，能用运算律的先变形再计算 概念辨析例题：计算：( 答案：19 5 解折：利用乘法分配律：弓12+子×1210+9=19 .3 ☆4.求一个数的几分之几问题 13. 基本数量关系：单位"1"的量×几分之几=对应量 14. 比一个数多（少）几分之几：单位"1"×(1±几分之几) 15. 连续求一个数的几分之几：依次相乘逐步求解 16. 找准单位"1"是解题关键，可借助线段图分析 秘念洗折例起：比30千克多君是多少千克： 答案：35千克 解析：30(1+言30*635（千克） 6 ☆5.数的整除与因数倍数 17. 整数a除以整数b(b≠0)，商是整数且没有余数，就说a能被b整除 18. 质数：只有1和它本身两个因数的数：合数：除1和它本身外还有其他因数 19. 因数与倍数相互依存：axb=c,则a、b都是c的因数，c是a、b的倍数 20. 1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4 概念辨析例题：20以内的自然数中，既是偶数又是质数的数是，既是奇数又是合数的数是 答案：2；9和15 解析：既是偶数又是质数的只有2：既是奇数又是合数的有9、15 自知识总结表 核心概念 定义公式 注意事项 分数乘法 a×C_aC 先约分再相乘更简便 b d bd 分数除法 除以一个数等于乘它的倒数 混合运算 先乘除后加减，有括号先算 同级运算从左到右 括号内 求几分之几 单位"1"×几分之几=对应量 找准单位"1" 比多比少 单位1x1±凸) 多则加、少则减 m 质数与合数 质数只有1和本身两个因 1既不是质数也不是合数 数，合数至少3个因数 △核心考点 【考点1】分数乘法的意义与计算（第1-16题） ·分数乘整数：分子乘整数，分母不变，能约分先约分 ·分数乘分数：分子乘分子、分母乘分母，先约分再计算 ·小数乘分数：小数化分数或分数化小数后相乘 ·约分时可交叉约分，结果化成最简分数 1.(25-26六年级上全国课后作业)下面图形中表示 +3 2 的是() 3 C. D 2（2526六年级上果龙江哈尔演阶段检)53×子+47×53+47×子 这一步运算运用了 4 () A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法交换律 3.(21-2六年级上黑龙江哈尔滨期中)求4的2是多少？算式是( ) A.3÷4 5 B.4x3 C.4:3 D.4×1+3 4.(25-26六年级上·全国·课后作业)周叔叔在保险公司上班，上个月工资是5000元，这个月比上个月 诺加了合 求增加了多少工资.正确的算式是() A.5000x1 B.5000÷1 C.5000× 1+ 8 .500) 5.(25-26六年级上·全国·课后作业)小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小.”下面算 式中，能证明他的说法错误的算式是() A3×号 1×2 C.4x1 D.0.4× 3 B.33 2 2x1的是() 6.(25-26六年级上全国课后作业)下图中能表示号×4 A. B c. D 7.(2024山东东营模拟预测)小明把 +2×4错当成x+2×4进行计算，这样算出的结果与正确结 x 7 7 果相差()· A.X B.3x C.4x D.无法确定 3 8。(23-24六年级上·黑龙江哈尔滨·期中)一块长方形菜地，长20米，宽是长的：，求面积的算式是 () A.20×3 B.20×2+20 4 4 020×20× D 20+20×3 ×2 9.（25-26六年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”. a÷ 11 16 )a7÷ 10 )7×10 a2*号 10. (25-26六年级上·全国·课后作业)一辆新能源汽车每行驶1千米耗电 )千瓦时，照这样计算，行驶 18千米耗电( )千瓦时，行驶 千米耗电( )千瓦时. 9 11.（25-26六年级上·全国·课后作业)看图列式，不用计算. 60千克 苹果： 梨子： 香蕉： ?千克 列式： 12.（25-26六年级上·黑龙江绥化开学考试) 5+5+5+5= 9999 13.(25-26六年级上全国·课后作业)在横线上填“>”“<”或“=”. 5x3 2x6 1x3 11 1 84 -8 35 3 68- -44 1x3 3 6 14.(25-26六年级上：全国·课后作业)如图所示，有三根不同长度的绳子，第一根绳子长120米，第二 3 绳子的长度正好是第一根的，第三根绳子的长度又是第二根的，第三根绳子长多少米？ 5 单位“1”120米 第一根： 是第一根的子 第二根： 是第二根的 第三根： ?米 15.(25-26六年级上·全国·课后作业)看图只列式（或方程）不计算. 4.5km ?km 16.（25-26六年级上·全国·课后作业)乐乐在研究分数运算时，发现了一个有趣的现象. ×9-81 2 7-14 9×9=9+9 9 ,981 2^727 什么样的两个分数也有这样的现象呢？ 2 7 14 乐乐又举了下面三个例子，发现其中也蕴含着一样的规律， 99_9.9 十 8×8=8+8 5x5=5+5 4545 3535 2323 请你根据以上规律写出一组式子： ①x0-Q+0 0000 【考点2】分数除法与实际应用（第17-24题） b c ·除以一个数等于乘它的倒数：a=a× ·已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法 ·找单位"1"："是、比、占"后面的量通常是单位"1" 单位"1"未知时用除法或方程求解 17. <25,25六年级上全国课后作业)解头下面问短时，不能用第式241一4的是《） “1” 男生 ?人 女生 A. 24人 “1” 绳子 24米 B ?米 用了4 这桶油原来有多少千克？ 重24千克 C 已经卖了24页 这本书一共多少页？ D 。(23-24七年级上：天津开学考试)一辆汽车行驶12干米耗油。升，照这样计算，行驶1千米要 )升，1升汽油可以行驶( )千米 19.(25-26六年级上·全国·课后作业)著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括 一些用童话形式写成的数学题.其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生 活在公元前六世纪)有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥 拉斯这样回谷：“其中吃在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯 一共有( )名学生. 20.(23-24七年级上天津开学考试)甲数的4与乙数的相等（甲数不为0），那么甲数( )乙数. 5 21.(25-26六年级上·全国·课后作业)六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的 ,六年级学生人数占全校总人数的 3 ,全校共有学生( 6 )人 22.(25-26六年级上·全国·课后作业)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，公园上空有各种各样的 风筝，其中“鸟形”风筝的数量占总数的3 图形”风筝的数量占总数的，其它类型的风 是12个，这个公园上空的风筝总数是多少个？ 23.(25-26六年级上·全国课后作业)幸福小学六年级（二）班的强强和琳琳参加了学校的“读书日” 7 活动. 强：这本科技书真有趣，我已经看完了，还剩60页没有看 琳琳：我看的故事书也看完了 不过我看的页数和你剩下的页数一样多 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算. (1)科技书和故事书的页数各是多少页？ (2)你还能提出一个什么有价值的问题？并解答出来。 24.(25-26六年级上·全国·课后作业)学校开展“读好书”活动，小明三天读完一本书，第一天读了全 书的片， 第二天读了全书的50%，第三天读了60页，这本书一共有多少页？ 【考点3】分数混合运算与简便计算（第25-40题） ·运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内 ·同级运算从左到右依次计算 ·乘法分配律、结合律、交换律对分数同样适用 先观察数的特征，能用运算律的先变形简化 25.24-25六年级上山泰德孙期末)“某人读书3天，读了全书的0照这样，读完这本书共霜多 天？”小拼看到这道题.号出了四种做法：33：®33③1 3÷3 ④3×1÷20 .其 20 2 中正确的做法是() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 6Q公七年级上山本古计学考0计丝：吉[侣君24结果为《】 1 A.1 B.34 e号 D品 27.(24-25六年级上·山东烟台·期中)下列计算正确的是() A.8×3:3x8=1 44 B12+2*号12*4 C.139÷9-499=1 D.2+3×84=5×84=60 16 16 134 7 P 28.(25-26七年级上：重庆开学考试)下面不能用方程x+3X=80来表示的是（） 1 院子面积共80cm2 xcm2 S面-80cm2 12 A 种黄瓜xcm2 B 共80cm3 xcm3 h D 80 六年级上·全国课后作业)六年级学生要种一批树苗，上午种了总数的，下午 2 还剩下24棵，这批树苗共有( )棵. 30,(526六年级上全司课后作业)一袋大米25g,吃了它的后，又吃了g,还( )kg 31.(23-24六年级上山东青岛阶段检测)填上“>”“<”或“=” 7.5 7 126 12 13×9 13.16 1516 159 3×6 3.6 85 85 32.(25-26六年级上·全国课后作业)在()里填上“>”“<”或“=”. 3￥10 4x4 95 33.(25-26六年级上·全国·课后作业)胡夫金字塔是埃及最大的金字塔.由于受风雨的侵蚀，现在高度 大约140米，这个高度比刚建成时矮了 1 ,这座金字塔刚建成时的高度大约是( 21 )米 34.（25-26六年级上全国·课后作业)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法. ①5：9x54 4525 (217:3414 ”15359 9 ③5×2.4+2.4× 16 16 43 692 17343 (55+5÷35: 8624 o5 7 9 4品部 35.（25-26七年级上·黑龙江绥化阶段检测)列式计算 3 @⑩甲数是20，它的4正好是乙数的子 ,乙数是多少？ ②个数比36的5多5，这个数的上是多少？ 36.2526六年级上全国课后作业)小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的号 还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 37.(25-26六年级上全国·课后作业)直接写出得数. ①2x32x3 =_ 3434 3 5 0*182: X- o号04 91-16- 066- ⑥31 106: 3 (7⑦)6÷ =_; 10 图93 105: 10 944 1552: u0号子 38.(25-26六年级上·全国·课后作业)我会算， ①)2÷119 11922 92.18 (2) 5335 好*后品 (5)3:3+5 5108 (67_5.11 86F24 39.(25-26六年级上·全国·课后作业)解方程. (0)5 (2)x+2-3 +=20 6i号+12x-32 40.(25-26六年级上·全国·课后作业)仔细算一算，怎样简便就怎样计算. @吗×16× 10 6×号4 【考点4】求一个数的几分之几与比多比少问题（第41-52题） ·基本关系：单位"1"×几分之几=对应量 ·比多比少：单位"1"×(1±几分之几) 11 ·连续求几分之几：依次相乘，逐步求解 ·借助线段图找准单位"1"再列式 41.(25-26七年级上·黑龙江绥化阶段检测)下列条件中，把甲看作单位“1”的是() AC的管等 B甲的管相当于乙 c.甲是乙的8 42.(24-25七年级上广东茂名开学考试)下列式子正确的是() 3_1 A.62 B.127 33 C.π=3.14 ×8- D. 56 43. （25-26六年级上全国课后作业）一本120页的散事书，小丽第一天看了金书的行第二天看的页 3 数是第一天看的页数的亏：小丽第二天看了( )页. 44.(25-26六年级上·全国课后作业)《新年风俗志》是中国新年风俗研究的开山之作，这本书共256 页，寒假期间，小城同学第一周看了全企书的子他第一周看了( )页. 45.(25-26六年级上·全国课后作业) 5m增加它的是( )m:( g是276g的号( g的是27g:36mt )m2少7 46。(25-26六年级上：全国课后作业)学校购来800本课外读物，把其中的4分给六年级学生：其中六 一班分得，六一班分得课外读物 )本 47.(25-26六年级上·全国·课后作业)跳绳队进行训练，小丽一分钟跳了200次，小明一分钟跳的数量 的，小林跳的数量是小 ,小林一分钟跳了( )下 48. (25-26六年级上·全国·课后作业)看图列式，并计算. 一堆沙土？立方米 用去名 还剩13立方米 、、长「身全二熊·兰上妻￥熊‘4重架迎O女金（亦妙亂国·G之9文S心) 12 2 第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 50. (25-26六年级上·全国·课后作业)人体在不同年龄段的骨骼数不同，成人共有骨头206块，其中手 骨的块数占全身骨头数 27 3 103, 脊椎骨的数量是手骨的 27 求成人有多少块脊椎骨？ 51.(25-26六年级上·全国·课后作业)2025年1月5日零时起，全国铁路将实行新的列车运行图，惠农 南到西安北高速动车开通，高速动车铁路全长约1060千米，一列高速动车从惠农南开往西安北，己经行 骏了全程的3， 这列高速动车距离西安北还有多少千米？ 52.(25-26六年级上·全国·课后作业)看图列式计算. 48人 合唱队： 游泳队： 乒乓球队： 9 课后巩固 复习建议 ·口算训练：每天10道分数乘除法口算，强化约分意识 ·画线段图：解决几分之几问题先画图找准单位"1" ·规范步骤：混合运算写清每步，先定运算顺序再计算 ·易错点：除以一个数必须乘倒数、约分要彻底、带分数先化假分数 ·整理错题：把比多比少、连续应用等错题归类反复练 【作业1】.(25-26六年级上·黑龙江绥化开学考试)下面算式中，计算结果最小的是（) 3x3 22 4、2 A. B. C. 53 53 *3 D.53 【作业2】，(25-26七年级上山东聊城开学考试)一个数的号是12，这个数的5是()。 A.8 B.9 C.10 【作业3】.（23-24八年级下-河南郑州：期末)对任意整数n'2n-1-25都能（） A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 【作业4】.(256六年级上全国课后作业)A×号B×星-C×号4、BC均大于0)，则比较 3 5 4 13 A、B、C的大小正确的为() A.A>B>C B.A>C>B C.A<B<C D.C<A<B 【作业5】.(25-26六年级上.全国·课后作业)学校买来了20个篮球和一些排球，篮球的个数比排球的 个数多求学校买了多少个排球？下面列式正确的是人 A.20÷1- B.20-1+5 020×1- D.20×1+号 【作业6】.(24-25六年级上山东德州期末)若六年级有男生112人，相当于女生的亏， 则根据算式 112÷4可提出的问题是() A.六年级有学生多少人 B.六年级有女生多少人 C.六年级有男生多少人 D.六年级男生比女生多多少人 【作业7】。（25：26六年级上全国课后作业)一堆砂石共30吨，运走它的亏：运走了( )吨，还 剩下( )吨. 【作业8】.(25-26六年级上黑龙江绥化开学考试)比30千克多二是 6 9·（25-26六年级上·全国课后作业)（1)344 ×45×+×— 9 (2) 【作业10】，(25-26六年级上：全国课后作业)比12千克多写千克是—千克，比12千克多亏是 3 千克 【作业11】·(23-24六年级上·上海杨浦期末)新定义：一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和 十位数字后还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”，在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个 位数字是 【作业12】，(25-26七年级上浙江杭州开学考试)笑笑同学在计算20-Q×亏时，错误地计算为 3 20-ax3, 结果比正确的得数少 14 3 【作业13】。(24-25六年级上·上海·期末)书法班有60名学生，绘画班的学生人数是书法班的行，音乐 1 班的学生人数是绘画班的4，音乐班有 名学生、 【作业14】.（23-24六年级上山东滨州·阶段检测)把一根6米长的绳子平均分成10段，每段长( )米，每段占全长的( ) 【作业15】.(23-24六年级上山东菏泽期末)在()里填上“>”“<”或“=”. 9x6× 84 【作业16】. (25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)看图列式计算. 120本 童话书： 是童话书的星 科技书： 是科技书的号 )工具书：大一 求工具书有多少本？ 5月： 240吨 比5月份多4 6月：9 (2) ?吨 【作业17】·(25-26六年级上·全国·课后作业)在北京举办的第24届冬季奥运会上，中国体育代表团获 得15枚奖牌，创历史新高，比上一届多专，中国在第23届冬季爽运会获得多少枚奖牌3 【作业18】，(25-26六年级上·上海普陀·阶段检测)如何破译密码？梅陇中学六年级的学生就可以做到. 请阅读以下材料，开始学习：为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方为由明文加密密文，接收方 由密文新密明文 1949年美国数学家香农(Shannon)发表了《保密系统的通信理论》论文，建立了保密通信的数学原理， 加密与解密才成为一种科学一一密码学和密码分析学. 密码的使用对现代社会，尤其是军事信息安全传递是极其重要的，有一种密码的明文（真实文），其中 的字母按计算机键盘顺序与26个自然数1,2,3，，25,26对应（称为密码表，见下表），设明文 的任一字母对应的自然数为x,通过某种规定的对应运算把x转化成为对应的自然数x,X对应的字母为 15 密文 密码表 Q W E R T Y U I 0 P A S D 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 13 F G H K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 例如，有一种译文方法按照以下变换实现： x→x,其中x是3x+2被26除所得的余数与1之和1≤x≤26 则x=1时，x=6,即明文Q译为密文Y;x=10时，x=7,即明文P译为密文U 现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数x:x一x,x是3x+m被26 除所得余数与1之和(1≤x≤26,1≤m≤26). 已知运用此变换，明文H译为密文T,则m= 请用此变换，把明文SX(“数学”的首字母简称)译为密文是字母 请用此变换，把密文MLXZ(“梅陇学子”的首字母简称)译为明文是字母 (本题 直接写出答案，不写过程) 16 衔接内容·期中复习·培优提升讲义（整数与整除 分数） 2026年沪教版（五四制）六年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握分数乘法的意义，能正确计算分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数 · 理解分数除法的意义，会运用除以一个数等于乘它的倒数进行计算 · 能按运算顺序正确进行分数四则混合运算，并运用运算律简便计算 · 会求一个数的几分之几是多少，解决比多比少与连续应用问题 · 认识因数、倍数、质数与合数，会用短除法分解质因数 📚 知识梳理 ☆ 1.分数乘法的意义与计算 分数乘整数：分子乘整数作分子，分母不变，能约分的先约分 分数乘分数：分子相乘作分子、分母相乘作分母，先约分再相乘 小数乘分数：先把小数化成分数（或把分数化成小数）再相乘 求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几 概念辨析例题：计算：× 答案： 解析：×===，先约分（3与6约去3）再计算更简便 ☆ 2.分数除法与倒数的应用 乘积为1的两个数互为倒数，分数除法转化为乘除数的倒数 除以一个分数等于乘这个分数的倒数：a÷=a× 分数除法的应用：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法 单位"1"未知时通常用除法或列方程求解 概念辨析例题：一辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算，行驶1千米要耗油多少升？ 答案：升 解析：÷=×2=（升），故行驶1千米耗油升 ☆ 3.分数四则混合运算 运算顺序：先乘除、后加减，有括号先算括号里面的 同级运算按从左到右的顺序依次计算 整数运算律（交换律、结合律、分配律）对分数同样适用 简便计算时先观察数的特征，能用运算律的先变形再计算 概念辨析例题：计算：(+)×12 答案：19 解析：利用乘法分配律：×12+×12=10+9=19 ☆ 4.求一个数的几分之几问题 基本数量关系：单位"1"的量×几分之几＝对应量 比一个数多（少）几分之几：单位"1"×(1±几分之几) 连续求一个数的几分之几：依次相乘逐步求解 找准单位"1"是解题关键，可借助线段图分析 概念辨析例题：比30千克多是多少千克？ 答案：35千克 解析：30×(1+)=30×=35（千克） ☆ 5.数的整除与因数倍数 整数a除以整数b（b≠0），商是整数且没有余数，就说a能被b整除 质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除1和它本身外还有其他因数 因数与倍数相互依存：a×b=c，则a、b都是c的因数，c是a、b的倍数 1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4 概念辨析例题：20以内的自然数中，既是偶数又是质数的数是____，既是奇数又是合数的数是____ 答案：2；9和15 解析：既是偶数又是质数的只有2；既是奇数又是合数的有9、15 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 分数乘法 ×= 先约分再相乘更简便 分数除法 a÷=a× 除以一个数等于乘它的倒数 混合运算 先乘除后加减，有括号先算括号内 同级运算从左到右 求几分之几 单位"1"×几分之几＝对应量 找准单位"1" 比多比少 单位"1"×(1±) 多则加、少则减 质数与合数 质数只有1和本身两个因数，合数至少3个因数 1既不是质数也不是合数 ⚠️ 核心考点 【考点1】分数乘法的意义与计算（第1-16题） · 分数乘整数：分子乘整数，分母不变，能约分先约分 · 分数乘分数：分子乘分子、分母乘分母，先约分再计算 · 小数乘分数：小数化分数或分数化小数后相乘 · 约分时可交叉约分，结果化成最简分数 1．（25-26六年级上·全国·课后作业）下面图形中表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分数的意义、 分数与分数的乘法 【分析】本题主要考查了分数乘分数，解题的关键是理解分数的意义，读懂图形． 的意义是的是多少．的单位“1”是大长方形，表示的意义是把大长方形平均分成三份，其中的两份．的单位“1”是大长方形的，表示的意义是把大长方形的平均分成五份，其中的三份，据此选出符合的图形即可． 【详解】解：A．图形阴影部分表示，不符合题意； B．图形阴影部分表示，不符合题意； C．图形阴影部分表示，不符合题意； D．图形阴影部分表示，符合题意． 故答案为：D． 2．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测），这一步运算运用了（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【答案】C 【知识点】 分数与整数的乘法、运算定律与简便运算 【分析】本题主要考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：，这一步运算运用了乘法分配律； 故选C． 3．（21-22六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）求的是多少？算式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】本题考查了分数乘法的意义．根据分数乘法的意义，列式即可． 【详解】解：求的是多少？算式是． 故选：B． 4．（25-26六年级上·全国·课后作业）周叔叔在保险公司上班，上个月工资是元，这个月比上个月增加了．求增加了多少工资．正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】本题考查了分数与整数的乘法，解题关键是根据题意准确列式．根据题意列式即可． 【详解】解：∵周叔叔在保险公司上班，上个月工资是元，这个月比上个月增加了， ∴． 故选：A． 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小．”下面算式中，能证明他的说法错误的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 分数与整数的乘法、 分数与小数的乘法、 分数与分数的乘法 【分析】本题考查了因数和积的大小关系（分数乘法），根据乘法法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D． 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）下图中能表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题考查了分数乘分数的画图表示，熟练掌握分数的意义是解题的关键．将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，表示，据此分析． 【详解】解：A、表示； B、表示； C、表示； D．不能表示分数乘法算式． 能表示的是 故选：B． 7．（2024·山东东营·模拟预测）小明把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键； 根据乘法分配律运算求解即可； 【详解】解： ； 故选：B． 8．（23-24六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一块长方形菜地，长20米，宽是长的，求面积的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】本题考查分数与整数的乘法应用，解题的关键是读懂题干列出算式，根据题意直接列式即可得到答案． 【详解】解：由题意得，长方形菜地的面积是， 故选：C． 9．（25-26六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”． ( ) ( )   ( ) 【答案】 【知识点】 分数与小数的乘法、分数与整数的除法 【分析】本题考查因数和积的大小关系（分数乘法）、被除数与商的大小关系（分数除法）、同分母分数加、减法、分数与整数的除法： 一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；加大于0的数，和比原数大；除以一个数等于乘这个数的倒数，据此填空即可． 【详解】解：，故； ； ，故； 故答案为：，， 10．（25-26六年级上·全国·课后作业）一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶18千米耗电( )千瓦时，行驶千米耗电( )千瓦时． 【答案】 【知识点】 分数与整数的乘法、 分数与分数的乘法 【分析】本题主要考查了分数乘分数、整数乘分数，解题的关键是熟练掌握分数的运算法则． 已知行驶1千米的耗电量，要计算行驶相应路程的耗电量用乘法计算，即行驶18千米的耗电量为，行驶千米的耗电量为，据此解答． 【详解】解：（千瓦时）， （千瓦时）， 所以，行驶18千米耗电千瓦时，行驶千米耗电千瓦时． 故答案为：，． 11．（25-26六年级上·全国·课后作业）看图列式，不用计算． 列式： 【答案】 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用，由图可知苹果的质量是60千克，梨子的质量是苹果质量的，把苹果的质量看作单位“1”，用苹果的质量乘，求出梨子的质量；又知香蕉的质量是梨子质量的，把梨子的质量看作单位“1”，用梨子的质量乘，即可求出香蕉的质量． 【详解】解：根据题意列式为：， 故答案为：． 12．（25-26六年级上·黑龙江绥化·开学考试）__________． 【答案】 【知识点】同分母分数加、减法 【分析】本题考查了分数的加法，根据分数的加法法则计算即可得解，熟练掌握分数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为： ． 13．（25-26六年级上·全国·课后作业）在横线上填“”“”或“”． ________ ________ ________ ________ 【答案】 【知识点】 分数与整数的乘法、 分数与分数的乘法 【分析】本题主要考查了因数和积的大小关系（分数乘法）、分数乘整数、分数乘分数等运算，解题的关键是熟练掌握分数运算的法则． 第一个：根据积和乘数的关系：一个非零数乘小于1的数，积小于它本身； 第二个：根据积和乘数的关系：一个非零数乘大于1的数，积大于它本身； 第三个：根据分数乘法的计算方法，计算两边算式的结果，再比较； 第四个：根据分数乘整数的计算方法，计算左边的结果，再比较． 【详解】解：和， 因为，所以； 和， 因为，所以； 和， 因为，，所以； 和， 因为，，所以； 故答案为：，，，． 14．（25-26六年级上·全国·课后作业）如图所示，有三根不同长度的绳子，第一根绳子长米，第二根绳子的长度正好是第一根的，第三根绳子的长度又是第二根的，第三根绳子长多少米？ 【答案】第三根绳子长米 【知识点】 分数的连乘运算 【分析】本题考查了分数的连乘运算，解题关键是掌握分数的连乘运算． “第二根绳子的长度正好是第一根的”，第一根绳子的长度是单位“1”，则用乘计算出第二根绳子的长度，“第三根绳子的长度又是第二根的”，第二根绳子的长度是单位“1”，用第二根绳子的长度乘计算出第三根绳子的长即可． 【详解】解： （米） 答：第三根绳子长米． 15．（25-26六年级上·全国·课后作业）看图只列式（或方程）不计算． 【答案】未知部分表示 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】本题考查分数乘小数，先看图，将整体平均分成5份，所求的部分占其中的3份，那么它是整体的．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，据此列式． 【详解】解：根据题意得： 则未知部分表示． 16．（25-26六年级上·全国·课后作业）乐乐在研究分数运算时，发现了一个有趣的现象． 什么样的两个分数也有这样的现象呢？ 乐乐又举了下面三个例子，发现其中也蕴含着一样的规律． 请你根据以上规律写出一组式子：． 【答案】发现两个分数都是最简分数，分子相同，并且两个分母的和等于分子，这两个分数的乘积等于这两个分数的和，（答案不唯一）； 【知识点】 分数与分数的乘法、异分母分数加、减法 【分析】本题考查了异分母分数加、减法、分数乘分数，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据题意可知，两个分数，如果它们的分子相同，并且两个分母的和等于分子，这两个分数的乘积等于这两个分数的和，据此找出两个分数的分母的和等于分子的分数，进而解答． 【详解】解：通过观察，发现两个分数都是最简分数，分子相同，并且两个分母的和等于分子，这两个分数的乘积等于这两个分数的和．（说法合理即可） （答案不唯一）； 故答案为：． 【考点2】分数除法与实际应用（第17-24题） · 除以一个数等于乘它的倒数：a÷=a× · 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法 · 找单位"1"："是、比、占"后面的量通常是单位"1" · 单位"1"未知时用除法或方程求解 17．（25-26六年级上·全国·课后作业）解决下面问题时，不能用算式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 分数除法的应用 【分析】该题考查了已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量、分数与整数的除法．A．将男生看作单位“1”，女生比男生多，那么女生是男生的．单位“1”未知，将女生人数除以，即可求出男生人数；B．将绳子总长看作单位“1”，第一段是24米，第二段是总长的．将单位“1”减去，求出第一段对应的分率．单位“1”未知，将24米除以对应分率，即可求出总长；C．将这桶油看作单位“1”，用单位“1”减去用了的分率，求出剩下的24千克是几分之几．单位“1”未知，用24千克除以对应分率，求出这桶油原来有多少千克；D．将这本书总页数看作单位“1”，还剩下没读，将单位“1”减去求出读了几分之几．将读的24页除以对应分率，求出总页数． 【详解】解：A．求男生人数，列式为：； B．求绳子总长，列式为：； C．求这桶油原来有多少千克，列式为：； D．求这本书一共多少页，列式为：； 所以，不能使用算式的是A选项． 故选：A． 18．（23-24七年级上·天津·开学考试）一辆汽车行驶12千米耗油升，照这样计算，行驶1千米要耗油( )升，1升汽油可以行驶( )千米． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数除法的应用，解题的关键是明确求行驶1千米耗油量和1升油行驶路程时，分别用耗油量除以路程、路程除以耗油量． 求行驶1千米耗油量，用总耗油量除以行驶的总路程；求1升汽油可行驶的路程，用行驶的总路程除以总耗油量，分别通过分数除法计算得出结果． 【详解】解：行驶千米的耗油量：用总耗油量升除以行驶的总路程12千米，即（升）． 升汽油可行驶的路程：用行驶的总路程12千米除以总耗油量升，即（千米）． 故答案为：，． 19．（25-26六年级上·全国·课后作业）著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括一些用童话形式写成的数学题．其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪）有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯这样回答：“其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯一共有( )名学生． 【答案】126 【知识点】 分数除法的应用 【分析】此题考查了运用分数运算解决实际问题，将学生总人数看作单位“1”， 学习数学的对应分率学习音乐的对应分率默默思考的对应分率剩余学生的对应分率，剩余学生的人数对应分率总人数，据此列式计算． 【详解】解： （名）． 答：毕达哥拉斯一共有126名学生． 故答案为：126． 20．（23-24七年级上·天津·开学考试）甲数的与乙数的相等（甲数不为0），那么甲数( )乙数． 【答案】大于 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用以及数的大小比较，熟练掌握等式的变形和分数乘法计算是解题的关键． 根据题意列出等式，再通过等式变形求出甲数和乙数的关系，进而比较大小． 【详解】解：由题意可得： 甲数乙数， 甲数乙数 甲数乙数 甲数乙数 因为， 所以甲数乙数． 故答案为：大于． 21．（25-26六年级上·全国·课后作业）六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校总人数的．全校共有学生( )人． 【答案】1188 【知识点】 分数除法的应用 【分析】该题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数，分数的连除运算．将六年级学生人数看作单位“1”，参加科技知识竞赛的人数对应分率六年级学生人数；再将全校总人数看作单位“1”，六年级学生人数对应分率全校总人数，据此列式计算． 【详解】解： （人）， 全校共有学生1188人． 故答案为：1188． 22．（25-26六年级上·全国·课后作业）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．公园上空有各种各样的风筝，其中“鸟形”风筝的数量占总数的，“几何图形”风筝的数量占总数的，其它类型的风筝数量是12个，这个公园上空的风筝总数是多少个？ 【答案】这个公园上空的风筝总数是32个 【知识点】 分数除法的应用 【分析】该题考查了已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量、分数的四则混合运算．以风筝总数为单位“1”，其它类型的风筝数量占风筝总数的，对应的数量是12个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．用即可求出风筝总数． 【详解】解： （个）， 答：这个公园上空的风筝总数是32个． 23．（25-26六年级上·全国·课后作业）幸福小学六年级（二）班的强强和琳琳参加了学校的“读书日”活动． 强强：这本科技书真有趣，我已经看完了，还剩60页没有看． 琳琳：我看的故事书也看完了，不过我看的页数和你剩下的页数一样多． 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算． (1)科技书和故事书的页数各是多少页？ (2)你还能提出一个什么有价值的问题？并解答出来． 【答案】(1)科技书的页数为180页，故事书的页数为90页 (2)琳琳还需要看多少页才能完成这本科技书？琳琳还需要看30页才能完成这故事书（答案不唯一） 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数、“提问题”“填条件”问题、求一个数的几分之几的问题： （1）强强看了科技书的，还剩这本书的，根据题意还剩60页没看，求这本科技书的页数用除法计算；由题意可知琳琳看了故事书的是60页，求故事书的页数用除法计算． （2）根据所知信息，所提问题合理即可． 例：琳琳还需要看多少页才能完成这故事书？用故事书的总页数减去已经看的页数即可． 【详解】（1）解： （页） （页） 答：科技书的页数是180页，故事书的页数是90页． （2）提出的问题：琳琳还需要看多少页才能完成这故事书？ （页） 答：琳琳还需要看30页才能完成这故事书．（答案不唯一）． 24．（25-26六年级上·全国·课后作业）学校开展“读好书”活动，小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天读了60页，这本书一共有多少页？ 【答案】200页 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数除法的应用，分析出第三天读的60页占这本书的总页数的几分之几是关键．将这本书的总页数看作单位“1”，先用“1”减去和，求出第三天读的60页占这本书的总页数的几分之几，然后用60页除以这个占比即可． 【详解】解： ， （页） 答：这本书一共有200页． 【考点3】分数混合运算与简便计算（第25-40题） · 运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内 · 同级运算从左到右依次计算 · 乘法分配律、结合律、交换律对分数同样适用 · 先观察数的特征，能用运算律的先变形简化 25．（24-25六年级上·山东德州·期末）“某人读书3天，读了全书的，照这样，读完这本书共需多少天？”小胖看到这道题，写出了四种做法：①；②；③；④．其中正确的做法是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】分数的乘、除法的混合运算 【分析】本题考查了分数的混合运算的应用，准确理解题意是解题的关键．根据题意，用读书的天数除以读了的书占全书的百分比，可得读完这本书共需多少天，即可判断①；用读书的天数除以读了的书占全书的百分比再减去已读的天数，可得读完这本书还需多少天，即可判断②；用单位1除以读书的天数除以读了的书占全书的百分比的商，可得读完这本书共需多少天，即可判断③；用已读的天数乘以单位1除以读了的书占全书的百分比的商，可得读完这本书共需多少天，即可判断④． 【详解】解：①，求出的是读完这本书共需多少天； ②，求出的是读完这本书还需多少天； ③，求出的是读完这本书共需多少天； ④，求出的是读完这本书共需多少天； ∴正确的做法是①③④， 故选：C． 26．（21-22七年级上·山东青岛·开学考试）计算：结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含分数四则运算）及乘法分配律的应用，解题的关键是遵循“先算小括号，再算中括号，最后算括号外”的运算顺序，同时利用乘法分配律简化括号内的计算． 先计算小括号内的分数减法，通过乘法分配律计算以简化运算；再计算中括号内的结果，最后计算括号外的除法，得到最终结果后匹配选项． 【详解】解： ， 故选：B． 27．（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查分数的混合运算，掌握运算法则先运算括号，然后运算乘除，最后加减解题即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故答案为：C． 28．（25-26七年级上·重庆·开学考试）下面不能用方程来表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数的应用；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案． 【详解】解：A．一个小格为平方厘米，总面积是80平方厘米，可得； B．小三角形的底是大三角形底的，高相等，则小三角形面积，梯形的面积=大三角形的面积+小三角形的面积，即； C．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥体积是，所以； D：一个小格是，则； 综合以上分析可得选项A不能用此方程来表示． 故选：A． 29．（25-26六年级上·全国·课后作业）六年级学生要种一批树苗，上午种了总数的，下午种了总数的，还剩下24棵，这批树苗共有( )棵． 【答案】144 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数、分数的四则混合运算．分析题目，把这批树苗的总棵树看作单位“1”，则上午和下午种完之后还剩下总棵树的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可． 【详解】解： （棵）， ∴这批树苗共有144棵． 故答案为：144． 30．（25-26六年级上·全国·课后作业）一袋大米重，吃了它的后，又吃了，还剩( )． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查的是整数与分数的减法的应用，理解题意，列出式子是解题关键．用总的重量减去吃掉的重量列式，计算即可得出结果． 【详解】解： （）． 故还剩． 故答案为：． 31．（23-24六年级上·山东青岛·阶段检测）填上“”“”或“” _____________       _____________       _____________ 【答案】 【知识点】 分数与分数的乘法、分数与分数的除法 【分析】本题主要考查了分数的乘法及除法，熟练掌握分数的除法是解题的关键．根据分数的除法法及乘方法则计算后比较即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：>，，>． 32．（25-26六年级上·全国·课后作业）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”． ( ) ( ) ( ) 【答案】 【知识点】 分数与分数的乘法、分数与分数的除法 【分析】本题考查被除数与商的大小关系（分数除法）、分数乘分数、分数的除法、因数和积的大小关系（分数乘法）：根据乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，比较大小即可． 【详解】解：，所以； ，故； ，所以． 故答案为：，， 33．（25-26六年级上·全国·课后作业）胡夫金字塔是埃及最大的金字塔．由于受风雨的侵蚀，现在高度大约140米，这个高度比刚建成时矮了，这座金字塔刚建成时的高度大约是( )米． 【答案】147 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题主要考查了分数四则混合运算的应用，把胡夫金字塔刚建成时的高度看作单位“1”，则现在的高度是刚建成时的，对应的高度是140米，单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率求单位“1”，据此用列式解答． 【详解】解： （米） 所以这座金字塔刚建成时的高度大约是147米． 故答案为：147． 34．（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】分数的连除运算、分数的乘、除法的混合运算、分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数的混合运算和运算定律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把除法换算成乘法，然后按照运算顺序，进行计算即可； （2）把除法换算成乘法，然后按照运算顺序，进行计算即可； （3）根据乘法分配律的逆运算进行简便运算即可； （4）把除法换算成乘法，再计算乘法，再根据减法性质，原式化为：，再进行计算即可； （5）把除法换算成乘法，再根据乘法分配律进行计算即可； （6）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 35．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）列式计算 (1)甲数是120，它的正好是乙数的，乙数是多少？ (2)一个数比36的多5，这个数的是多少？ 【答案】(1)135 (2)7 【知识点】分数的乘、除法的混合运算、分数的四则混合运算 【分析】本题主要考查了分数的混合运算，同时也体现了运算的顺序和倒数的概念．在解题过程中，注意运算的顺序是解题的关键． （1）根据题意列出算式，根据分数的乘除混合运算法则进行计算即可； （2）根据题意列出算式，根据分数四则混合运算法则进行计算即可； 【详解】（1）解：根据题意得， ∴乙数是135； （2）解：根据题意得，． ∴这个数的是7． 36．（25-26六年级上·全国·课后作业）小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩页没有读，这本故事书有多少页？ 【答案】这本故事书有页 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数混合运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．用页除以其所占全书的比例，列出算式，进行计算即可． 【详解】解： （页）． 答：这本故事书有页． 37．（25-26六年级上·全国·课后作业）直接写出得数． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) ． 【答案】(1) (2) (3)1 (4)10 (5) (6) (7)20 (8) (9) (10) 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题主要考查分数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）将除法变乘法，再根据乘法运算法则计算即可； （2）根据乘法运算法则计算即可； （3）把分数化为小数，再计算即可； （4）先算括号，再算出乘法即可； （5）除法变乘法，再根据乘法法则计算即可； （6）除法变乘法，再根据乘法法则计算即可； （7）除法变乘法，再根据乘法法则计算即可； （8）除法变乘法，再根据乘法法则计算即可； （9）除法变乘法，再根据乘法法则计算即可； （10）除法变乘法，再根据乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解： （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； （10）解：． 38．（25-26六年级上·全国·课后作业）我会算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3)4 (4) (5) (6) 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】该题考查了分数的四则混合运算． （1）根据分数除法运算法则计算； （2）根据分数乘除法运算法则计算； （3）将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算； （4）将除法写成乘法形式，再计算连乘； （5）先计算小括号内的加法，再计算括号外的除法； （6）将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 39．（25-26六年级上·全国·课后作业）解方程． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题主要考查了解分数方程． （1）根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可． （2）先化简方程左边含有x的算式，即求出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可． （3）先计算出括号了的加法；根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再同时除以3.2即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 40．（25-26六年级上·全国·课后作业）仔细算一算，怎样简便就怎样计算． (1) (2) 【答案】(1)8 (2)28 【知识点】 分数与整数的乘法、分数的四则混合运算 【分析】本题主要考查了整数乘法运算定律推广到分数乘法，解题的关键是掌握乘法运算律． （1）利用乘法交换律进行简算； （2）利用乘法分配律进行简算． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【考点4】求一个数的几分之几与比多比少问题（第41-52题） · 基本关系：单位"1"×几分之几＝对应量 · 比多比少：单位"1"×(1±几分之几) · 连续求几分之几：依次相乘，逐步求解 · 借助线段图找准单位"1"再列式 41．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）下列条件中，把甲看作单位“1”的是（   ） A．乙的等于甲 B．甲的相当于乙 C．甲是乙的 【答案】B 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】把“的”字前面的数看作“1”，解答即可． 本题考查了看作1的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：A. 乙的等于甲，不符合题意； B. 甲的相当于乙，符合题意；     C. 甲是乙的，不符合题意； 故选：B． 42．（24-25七年级上·广东茂名·开学考试）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 分数与整数的乘法、假分数与带分数或整数的互化 【分析】本题考查了分数的性质，带分数的定义，圆周率，以及分数的乘法，根据相关性质和运算法则，逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、是一个无限不循环小数，故C不正确，不符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 43．（25-26六年级上·全国·课后作业）一本120页的故事书，小丽第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天看的页数的，小丽第二天看了( )页． 【答案】12 【知识点】 分数与整数的乘法、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题主要考查了连续求一个数的几分之几是多少的问题、分数的连乘运算，解题的关键是理解分数的意义． 由题意可知，把全书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用120乘可得第一天看作页数，是把第一天看的页数看作单位“1”，同样用乘法计算，用第一天的页数乘，即可得解． 【详解】解： （页） 答：小丽第二天看了12页． 故答案为：12． 44．（25-26六年级上·全国·课后作业）《新年风俗志》是中国新年风俗研究的开山之作，这本书共页，寒假期间，小城同学第一周看了全书的，他第一周看了( )页． 【答案】 【知识点】 分数与整数的乘法、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了求一个数的几分之几的问题、整数乘分数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 第一周看的页数占总页数的，第一周看的页数=这本书的总页数，据此解答． 【详解】解：∵这本书共页，寒假期间，小城同学第一周看了全书的， ∴（页）， ∴他第一周看了页， 故答案为：． 45．（25-26六年级上·全国·课后作业）增加它的是( )；( )是的；( )的是；比( )少． 【答案】 15 36 84 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少、求一个数的几分之几的问题、 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，第一个空：用已知长度所求长度对应分数所求长度求解；第二个空：根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算；第三个空：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法列式计算；第四个空：已知面积对应分数所求面积求解． 【详解】解：，即增加它的是， ，即是的； ，即的是； ，即比少． 故答案为：，15，36，84． 46．（25-26六年级上·全国·课后作业）学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物( )本． 【答案】40 【知识点】 分数与整数的乘法、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题主要考查了分数的连乘运算、求一个数的几分之几等知识点，根据题意确定“单位1”成为解题的关键． 把学校购来课外读物的总本数看作单位“1”，六年级学生分得其中的，单位“1”已知，用总本数乘，求出六年级分得的本数；其中六一班分得，把六年级分得的本数看作单位“1”，由于单位“1”已知，用六年级分得的本数乘，即可求出六一班分得的本数． 【详解】解： （本）． 所以，六一班分得课外读物40本． 故答案为40． 47．（25-26六年级上·全国·课后作业）跳绳队进行训练，小丽一分钟跳了200次，小明一分钟跳的数量是小丽的，小林跳的数量是小明的，小林一分钟跳了( )下． 【答案】 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】本题考查了连续求一个数的几分之几是多少的问题 将小丽跳的下数看作单位“1”，小丽跳的次数×小明对应分率＝小明跳的次下数；再将小明跳的次数看作单位“1”，小明跳的次数×小林对应分率＝小林跳的次数，据此列式计算． 【详解】（次） 小林一分钟跳了次． 故答案为. 48．（25-26六年级上·全国·课后作业）看图列式，并计算． 【答案】这堆沙土用78立方米 【知识点】求一个数的几分之几的问题、 分数除法的应用 【分析】本题主要考查了分数的运算，已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 从图中可知：以这堆沙土的总质量为单位“1”，用去这堆沙土的，则剩下这堆沙土的，已知剩下13立方米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．用剩下的质量÷，即可求出这堆沙土的总质量． 【详解】解： （立方米） 答：这堆沙土用78立方米． 49．（25-26六年级上·全国·课后作业）小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 【答案】第三天看了24页 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了分数的应用，已知总量及一部分分率，求另一部分量、整数乘分数、求一个数的几分之几的问题、分数的连乘运算．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．将这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率．将总页数乘剩下的分率，求出第一天看了之后剩下多少页没看．再将第一天之后余下没看的看作单位“1”，将其乘，求出第二天看了多少页．再将第二天看的看作单位“1”，将其乘，求出第三天看了多少页． 【详解】解：第一天看了后余下（页）， 第三天看了：（页）， 答：第三天看了24页． 50．（25-26六年级上·全国·课后作业）人体在不同年龄段的骨骼数不同，成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，脊椎骨的数量是手骨的．求成人有多少块脊椎骨？ 【答案】26 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】本题考查了分数的连乘运算、连续求一个数的几分之几是多少的问题：已知成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，把成人全身骨头数看作单位“1”，单位“1”已知，用全身骨头数乘，求出手骨的块数；已知脊椎骨的数量是手骨的，把手骨的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用手骨的块数乘，求出脊椎骨的块数． 【详解】解：（块） 答：成人有26块脊椎骨． 51．（25-26六年级上·全国·课后作业）2025年1月5日零时起，全国铁路将实行新的列车运行图，惠农南到西安北高速动车开通，高速动车铁路全长约1060千米，一列高速动车从惠农南开往西安北，已经行驶了全程的，这列高速动车距离西安北还有多少千米？ 【答案】这列高速动车距离西安北还有424千米． 【知识点】求一个数的几分之几的问题、分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，求一个数的几分之几的问题．把全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，还剩下全程，用全程的长度，即可求出这列高速动车距离西安北的距离，据此解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： （千米）， 答：这列高速动车距离西安北还有424千米． 52．（25-26六年级上·全国·课后作业）看图列式计算．    【答案】，乒乓球队有30人． 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了连续求一个数的几分之几是多少的问题，观察线段图可知，合唱队有48人，游泳队的人数是合唱队人数的，乒乓球队的人数是游泳队的，先把合唱队的人数看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用48乘得出游泳队的人数，再把游泳队的人数看作单位“1”，用游泳队的人数乘，即可得乒乓球队的人数，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： （人） ∴乒乓球队有30人． 💯 课后巩固 复习建议 · 口算训练：每天10道分数乘除法口算，强化约分意识 · 画线段图：解决几分之几问题先画图找准单位"1" · 规范步骤：混合运算写清每步，先定运算顺序再计算 · 易错点：除以一个数必须乘倒数、约分要彻底、带分数先化假分数 · 整理错题：把比多比少、连续应用等错题归类反复练 【作业1】．（25-26六年级上·黑龙江绥化·开学考试）下面算式中，计算结果最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较、 分数与分数的乘法 【分析】本题考查了分数的乘法运算，以及分数的大小比较．根据分数的乘法运算法则计算各项，再比较计算结果，即可解题． 【详解】解：A. ， B. ， C. ， D. ， 因为， 所以计算结果最小的是， 故选：C． 【作业2】．（25-26七年级上·山东聊城·开学考试）一个数的是12，这个数的是（    ）． A．8 B．9 C．10 【答案】B 【知识点】分数的乘、除法的混合运算 【分析】该题考查了分数乘除法，先求出这个数，再求出其 是多少． 【详解】解：未知数的是12， 所以未知数是，18的是． 故选：B． 【作业3】．（23-24八年级下·河南郑州·期末）对任意整数，都能（　　） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 【答案】B 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式、数的整除、因式分解的应用 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式因式分解、提公因式因式分解等知识，先由平方差公式因式分解，再由提公因式因式分解，得到 即可确定答案，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键． 【详解】解： ， 对任意整数，都能被4整除， 故选：B． 【作业4】．（25-26六年级上·全国·课后作业）（A、B、C均大于0），则比较A、B、C的大小正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题主要考查了分数乘分数，掌握分数乘法的特点“积一定，一个数乘的数越大其本身越小”是解题的关键． 根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，据此比较已知的各乘数即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴． 故选：C． 【作业5】．（25-26六年级上·全国·课后作业）学校买来了个篮球和一些排球，篮球的个数比排球的个数多．求学校买了多少个排球？下面列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少、 分数除法的应用 【分析】本题考查了已知比一个数多少几分之几是多少，求这个数，先把排球的个数看作单位“”，则篮球个数是排球的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、篮球的个数比排球的个数多，所以是，不是，故选项错误； 、已知排球的是个，求排球个数用除法，所以列式为，故选项正确； 、篮球的个数比排球的个数多，所以是，不是，故选项错误； 、 已知排球的是个，求排球个数用除法，而不是乘法，故选项错误； 故答案为：． 【作业6】．（24-25六年级上·山东德州·期末）若六年级有男生112人，相当于女生的，则根据算式可提出的问题是（   ） A．六年级有学生多少人 B．六年级有女生多少人 C．六年级有男生多少人 D．六年级男生比女生多多少人 【答案】B 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题主要考查了分数除法的实际应用，以及如何根据已知条件和算式提出相关问题．根据题意可知男生的人数112是女生人数的，则求的是女生的人数． 【详解】解：求的是女生的人数，所以提出的问题是六年级有女生多少人， 故选：B． 【作业7】．（25-26六年级上·全国·课后作业）一堆砂石共30吨，运走它的，运走了( )吨，还剩下( )吨． 【答案】 12 18 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题主要考查了求一个数的几分之几的问题。把这堆砂石的总重量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用列式求出运走了多少吨，用总吨数减去运走的吨数就是剩下的吨数． 【详解】解：（吨） （吨） 所以运走了12吨，还剩下18吨． 【作业8】．（25-26六年级上·黑龙江绥化·开学考试）比30千克多是__________． 【答案】35千克 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题考查了分数乘法的应用，熟练掌握分数乘法的运算法则是解题关键．利用30乘以求解即可得． 【详解】解：比30千克多是 （千克）， 故答案为：35千克． 【作业9】．（25-26六年级上·全国·课后作业）（1）=____×____+____×____ ； （2）=____×（_____+____）=____ 【答案】 【知识点】运算定律与简便运算、分数的四则混合运算 【分析】本题考查了运算定律与简便运算，分数的四则混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用分配律，将括号里的分数分别与相乘即可． （2）逆用分配律计算． 【详解】（1）解： 故答案为：，，，； （2） 故答案为：，，，． 【作业10】．（25-26六年级上·全国·课后作业）比12千克多千克是________千克，比12千克多是_______千克． 【答案】 16 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少、异分母分数加、减法 【分析】本题考查了异分母分数加、减法的应用，求比一个数多/少几分之几的数是多少，熟练掌握以上知识点是解题的关键．第一个空，根据较小数差较大数，列式计算；第二个空，已知千克数是单位“1”，根据所求千克数是已知千克数的列式计算即可． 【详解】解：（千克） （千克） 故答案为：，16． 【作业11】．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）新定义：一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是_____． 【答案】3 【知识点】质数与合数 【分析】本题考查了新定义，素数； 根据“绝对素数”的定义找出两位数中所有的“绝对素数”，再把它们的个位相乘，可得答案． 【详解】解：由“绝对素数”的定义可知，两位数中的“绝对素数”有9个，分别为：11、13、17、31、37、71、73、79、97， 它们的个位分别是1、3、7、1、7、1、3、9、7， 因为， 所以在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是3， 故答案为：3． 【作业12】．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）笑笑同学在计算时，错误地计算为，结果比正确的得数少______． 【答案】8 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查分数的四则运算．根据乘法分配律把展开，再与相减，可知他得到的结果比正确结果少多少． 【详解】 故答案为：． 【作业13】．（24-25六年级上·上海·期末）书法班有60名学生，绘画班的学生人数是书法班的，音乐班的学生人数是绘画班的，音乐班有 _____名学生． 【答案】9 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】本题考查了分数乘法的应用，熟练掌握用乘法计算求一个数的几分之几是解题的关键． 把书法班的学生数看作单位“1”，用书法班学生数乘，即可求出绘画班的学生人数；再把绘画班的学生人数看作单位“1”，用绘画班的学生人数乘，即可求出音乐班的学生数． 【详解】解：（名）， 音乐班有9名学生， 故答案为：9． 【作业14】．（23-24六年级上·山东滨州·阶段检测）把一根6米长的绳子平均分成10段，每段长( )米，每段占全长的( )． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查分数的意义，求每段长多少米，用总长除以段数即可；把一根6米长的绳子平均分成10段，求每段占全长的几分之一，把全长看作单位“”，用1除以段数即可． 【详解】解：米， 每段占全长的， 故答案为：；． 【作业15】．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）在（    ）里填上“”“”或“”． ( )     ( )     ( ) 【答案】 【知识点】 分数与分数的乘法、分数与分数的除法 【分析】此题考查了分数的乘法和除法运算，分数的比较大小，解题的关键是熟练掌握分数的乘法和除法运算法则． 根据分数的乘法和除法运算法则求解，然后比较大小即可． 【详解】∵，， ∵ ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∵ ∴； 故答案为：，，． 【作业16】．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）看图列式计算． (1)求工具书有多少本？ (2) 【答案】(1)本 (2)300吨 【知识点】 分数与整数的乘法、连续求一个数的几分之几是多少的问题、 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题考查了分数乘法的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察图上信息，先求出科技书，再求出工具书，即可作答． （2）先观察图上信息，根据5月份有240吨，再结合6月份比5月份多，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察图上信息，得（本）， ∴工具书有本； （2）解：依题意，得（吨）， ∴6月份有300吨． 【作业17】．（25-26六年级上·全国·课后作业）在北京举办的第24届冬季奥运会上，中国体育代表团获得15枚奖牌，创历史新高，比上一届多，中国在第23届冬季奥运会获得多少枚奖牌？ 【答案】中国在第23届冬季奥运会获得9枚奖牌 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数：将第23届冬季奥运会获得奖牌数看作单位“1”，第24届冬季奥运会获得奖牌数是第23届的，第24届冬季奥运会获得奖牌数对应分率第23届冬季奥运会获得奖牌数． 【详解】解：（枚）； 答：中国在第23届冬季奥运会获得9枚奖牌． 【作业18】．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）如何破译密码？梅陇中学六年级的学生就可以做到．请阅读以下材料，开始学习：为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方为由明文密文，接收方由密文明文． 1949年美国数学家香农（）发表了《保密系统的通信理论》论文，建立了保密通信的数学原理，加密与解密才成为一种科学——密码学和密码分析学． 密码的使用对现代社会，尤其是军事信息安全传递是极其重要的，有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与26个自然数，，，，，对应（称为密码表，见下表），设明文的任一字母对应的自然数为x，通过某种规定的对应运算把x转化成为对应的自然数对应的字母为密文． 密码表 例如，有一种译文方法按照以下变换实现： ，其中是被除所得的余数与之和． 则时，，即明文译为密文；时，，即明文译为密文． 现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数是被26除所得余数与之和（，）． 已知运用此变换，明文译为密文，则________． 请用此变换，把明文（“数学”的首字母简称）译为密文是字母________． 请用此变换，把密文（“梅陇学子”的首字母简称）译为明文是字母________________．（本题直接写出答案，不写过程） 【答案】；； 【知识点】数的整除 【分析】本题考查了数的整除的应用，根据题意分析，分析对应的字母，结合已知条件求得对应关系式中的的值，再根据对应关系分别把明文和密文进行转化，即可求解． 【详解】解：明文译为密文，即时， ∵是被26除所得余数与之和（，）． ∴被26除所得余数为 ∴，其中为自然数， ∴ ∵ ∴当时， ∵明文，对应的， ∴是被26除所得余数与之和，余数为： ∴对应点密文为： ∵明文，对应的， ∴是被26除所得余数与之和，余数为： ∴对应点密文为： ∴把明文（“数学”的首字母简称）译为密文是字母； 密文分别对应的 ∴被26除所得余数分别为 当时， ∵其中为自然数，当时， （舍去） 当时，； 当时， ∵其中为自然数，当时， 当时， ∵其中为自然数，当时， 当时， ∵其中为自然数，当时， （舍去） 当时，， 综上所述，当被26除所得余数分别为时，，则明文为： 故答案为：；；． 学科网（北京）股份有限公司 $