吉林东北师范大学附属实验学校（经开）2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学学科期中试题 考试时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各数中，是无理数的是 A.5 B.22 C.0 D.3.010010001 7 2.下列说法中，正确的是 A.27的立方根是3 B4的平方根是2 C.0的算术平方根是0 D.-16的平方根是±4 3.下列运算正确的是 A.a6÷a2=a3 B.（-3a)2=62 c.(a3)2=a5 D.8a5-2a3=6a 4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.x2-4+4x=(x+2)x-2)+4x B.(x+3)(x-1)=x2+2x-3 C.x2-6x=x(x-6) D.6ab=2a.3b 5.在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则△ABC的形状是 A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼一个长为 (2a+b),宽为(a+3b)的大长方形，那么需要C类卡片的张数是 A.4 B.5 C.6 D.7 A (第6题图) (第7题图) 7.如图，在△ABC中，BA=BC,D,E分别是边AB,BC上的点，连结DE,CD,且DE垂直 平分BC.若∠B=40°，则∠ACD的度数为 A.35° B.30° C.25° D.20° 8.把两个边长为1的小正方形按如图①所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正 方形，由此得到无理数√2，如图②，把图①中一·个小正方形放置到数轴上，以表示数2的 点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A,B（点A在B的左侧)，则点A表示的数为 ☑☑-X 2- 0A1 3B4 图① 图② A.√2 B.2-2 C.1-2 D.2-2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.√7的相反数是 10.比较大小：2√3（填“>”，“<”或“=）. 2026 11. 1 ×1620= 12.若m-2+(n=8)2=0,则Vmn的值为. 13.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）· 14.如图，在△ABC中，分别延长BA、BC至点E,F.∠ABC、∠FCA的平分线BP,CP交于 点P,过点P作PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点N.给出下列结论： ①AP平分∠EAC; E ②∠APM=∠ABC; M D ③∠ABC+2∠APC=180°； ④△PAC的面积等于△MAP与△NCP的面积的和. 上述结论中，正确结论的序号有、 CN 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(9分)计算： (1)V81-64+W5+2: (2)(3x°（-2x2)x；(3)(4xy+6x2y2-2y)÷y. 16.(9分)将下列多项式分解因式： (1)x2-17x; (2)1-4x2; (3)25x2+20y+4y. 17.(5分)先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=2. 18.(6分)已知2b+1的平方根为3,3a+26-1的立方根为2，求b-3a的平方根 19.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，CE平分∠ACB,若 ∠CAD=50°，求∠CEB的度数. E D 20,(6分)如果一个正整数能表示成两个连续倚数的平方差，那么称这个正整数为“智藏 数”.如：8=32-12,16=52-32，24=72-52…，因此，8,16,24都是“智薏数”. (1)填空：32“智惹数”，34“智慧数”（填“是”或“不是”）； (2)设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k为正整数)，它们构造的“智藏数”是8的倍 数鸣？请说明理由， 21.(7分)某活动的观礼区内，有一块长为(7x+2y)米，宽为(x+y)米的长方形座位区.为方 便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两块边长均为y米的正方形区域作 为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴影部分）为普通观礼区， (1)用含x,y的式子填空：长方形座位区的面积为 平防米，两块专属观礼区的 面积和为平方米； (2)求普通观礼区的面积（用含x,y的式子表示）： (3)当x=20,y=30时，求普通观礼区的面积. a十y 70 22.(8分)下面是某同学对多项式(x2-2x+3)(x2-2x-1)+4进行因式分解的过程。 解：设x2-2x=y, 原式=(y+3)(y-1)+4 (第一步) =y2+2y+1 (第二步) =(y+1)2 (第三步) =(x2-2x+1)2 (第四步) 回答下列问题： (1)该同学从第二步到第三步的变形过程中，运用了因式分解的 A.提公因式法 B.平方差公式 C.两数和的平方公式 D.两数差的平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解。 23.(10分)【知识生成】 (1)写出图①中所表示的数学等式： D 动 十 ab 图① 图② 【知识应用】 (2)已知a+b=8,.ab=7,求a2+b2的值： 【灵活运用】 (3)已知m满足(5-m)2+(m-2)=5,则(5-m)(m-2)的值为一； 【知识迁移】 (4)如图②，C是线段AB上一点（不与点A、B重合)，分别以AC,BC为腰在线段AB 异侧作等腰直角三角形ACD和BCE,连结AE,BD.已知AB=8,△ACD和△BCE 的面积和为20.直接写出△BCD和△ACE的面积和. 24.（12分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,AB=4,BC=3,以AB为边向 左作长方形ABDE,使点C,D分别位于边AB的异侧，AE=9.动点P从点C出发，以 每秒2个单位长度的速度沿折线C-D-E向终点E运动，设点P运动的时间为1秒.(t>0) (I)当点P在线段BD上时，直接用含t的代数式表示线段BP的长； (2)当△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值； (3)若点P不与点D,E重合，当点P到四边形ACDE的一组邻边的距离相等时，求1的值； (4)如图②，连结AP，将线段AP沿直线AE翻折得到线段AP',连结PP',当△APP的 面积为长方形ABDB面积的}时，直接写出！的值， E 图① 图②