吉林长春市第八十七中学2026-2027学年上学期八年级数学期中测试卷

数学试卷 (满分：120分，时间：120分) 一.选择题（共8小题，24分) 1.“3的算术平方根”用符号表示为（) A.t/3 B.√3 C.5 0.3 2.下列说法中，正确的是（) A.任何实数都有立方根 B,只有非负实数才有立方根 (.任何实数都有平方根 D.只有正实数才有算术平方根 3.对于命题“若a2>b2,则α>h',小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例 可以是() A.a=2,b=1 B.a=2,b=-1 C.a=-1,b=0D.a=-1,b=-2 4.已知2”=8”，则m,n之间的关系为（) A.m=n B.m=2n C.3m=n D.m=3n 5、若(x+m)(x-4)的展开式中x的一次项系数为3，则m的值为() A.1 B.-1 C.7 D.-7 6.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A,B,C三 种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为(3a+2b)，宽为(a+b)的长方，形图案.为了完成这个装饰 任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是（) A.3,.5,2 B.2,3,5 C.2,5,3 D.3,2,5 7.如图，在R△ABC中，∠C=909,AB=13,AC=5,BC=12,根据尺规作图痕迹可知，△ BPD的周长是() A.17 B.20 C.25 D.18 a b A B (6题图) (7题图) 8.如图，AO,BO分别平分∠CAB,∠CBA,且点O到AB的距离OD=2Cm,△ABC的周长为 28cm,则△ABC的面积等于() D A.7cm2 B.14cm2 C.21cm2 D.28cm22 二.填空题（共6小题，18分） 9.若x2=(-62,则x=-- 10.代数式√2x-4+3的最小值为。一。 11. 利用计算器计算下列各数的结栗，如下列表，观察并发现规律： √0.0625 √0.625 6.25 √62.5 V625 √6250 √62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 若√23.5≈4.85，V2.35≈1.53，则√2350% 12. 已知实数x、y满足x2+10x+√-4+25.=0，列(x+y)2026的值 13.如果整式x2+(2k-1)x+36是某个整式的平方，那么常数k=. 14.已知：如图在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°AB=AC,AD=AE,点C,D, E三点在同一条直线上，连接BD,BE,以下四个结论：①△ABD≌△ACE;②BD=CE;③ BD1CE;④∠ACB+∠DBC=45°，其中结论正确的是·人螟序号) A B 2 三.解答题（共10小题，78分） 15.(6分)解方程： (1)4(x+2)2-36=0: (2)x3+8=0 16.(12分) 因式分解：（1)4x2-9; (2)6c+x+2+号 计算：(3)(x)2.(←-x3: (4)(m-n)5÷(n-m2.(m+. 17.（5分)图①、图②均是5×5.的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， △4BC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹。 (1)网格中△ABC的形状是.； (2)在图①中确定一点D,连接DB、DC,使△DBC与△ABC全等； (3)在图②中△ABC的边AB上确定一点P,连接CP,使AACP与△ABC的面积比1：2. 图① 图② 3 18.(6分)先化简，再求值：【c-22-+3x-)-5y1÷(2x,其中x=-2,y=号 19.(6分)已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE,AB//DE,AF=CD.求证： (1)△ABC兰△DEF; D 20.(6分)已知2a-1的平方根是t3,25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根. (1)求2a+3b的平方根； (2)若m的整数部分是x,小数部分是y，求y一x的值， 21.(7分)用1张边长为a的正方形纸片，1张边长为b的正方形纸片，2张长和宽分别为a,b 的长方形纸片拼成如图1所示的大正方形 D E H S B S, G Q 图1 图2 4 (1)观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和（用含a,b的代数式表 示) 代数式1：一 代数式2：· (2)从(1)中你能发现什么结论？请用等式表示出来：一· 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (3)如图2，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=7,两正方形 的面积和S,+S2=25,求图中阴影部分面积， 22.(8分)观察下列式子的因式分解做法： ①x2-1=(x-10(x+1); ②xX2-1=(x-1)(x2+x+1); ③x-1=(x-1)(x3+x2+x+1) (1)模仿以上做法，尝试对x-1进行因式分解：x-1=: (2)观察以上结果，猜想(x-1)(x”+…+x3+x2+x+1)=一；(n为正整数，直接写结果，不用 验证) (3)试求1+2+22+23+24+25+26+27+28+29的值. 23.（10分)问题情境：如图1，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点E为△ABC外一点， AE⊥CE,过B作BF⊥AE,垂足分别为E、F,求证：EF=BF-CE. M B 图1 图2 图3 实践探究：如图2，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是BC上一点，BA=BD,CE⊥AD 于E,求证：AD=2CE. 问题解决：如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为BC上一点，AE⊥CE,过点A 作AM⊥AE,且AM=AE,连接BM.若CE=2,请直接写出AG的值为一· 24.(12分)如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=8Cm,BC=12cm.直线1经过点C,点M以每 秒2cm的速度从B点出发，沿B-C-A路径向终点A运动，同时，点N以每秒1cm的速度从 A点出发，沿A~C~-B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、 N作MDLI于点D,NELI于点E,设点W运动时间为t秒. (1)当点M在BC上，点在AC上时， ①CM= cm,CN= cm（用含t的代数式表示). ②当1=4时，CDM与△CEN全等吗？并说明理由. (2)要使以点MD、C为顶点的三角形与以点从瓜C为顶点的三角形全等，直接写出t的 值 B M C NA