吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
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长春外国语学校教育集团2025-2026学年第一学期期中考试
初二年级 数学试卷
出题人：杨桂梅 审题人：申鹤
本试卷包括两道大题，共24道小题。共6页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．在实数
，
，
，
，
，
（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．二次根式
中x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
(
为常数)是一个完全平方式，则的值为( )
A．4 B．
C．
D．
6．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为
，宽为
的长
方形，则需要A类，B类，C类卡片各（ ）张．
A．2，3，2 B．2，4，2
C．2，5，2 D．2，5，4
7．如图，在
中，
，
．按下列步骤作图：①分别以点
和点
为圆心，
大于
一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点
和点
；②作直线
，与边
相交于点
，
连结
．下列说法不一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（第7题图） （第8题图）
8．如图，是等边三角形，
是边上的高，点E是
边的中点，点P是上的一个动
点，当
最小时，
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，共18分）
10．比较大小：
．
11．把多项式
(a为常数)因式分解得到
，则
．
12．若
，则a、b、c的大小关系是 ．（用“
”连接）
13．如图，在
正方形网格中，线段AB、的端点均在格点上，则∠1+∠2 = °．
（第13题图） （第14题图）
14．如图，在等边中，D是边上一点，连接
，将
绕点B逆时针旋转60°，得
数学试题 第3页 （共6页） 数学试题 第4页 （共6页）
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到 
，连接
，若
，
，则以下四个结论中：
①
是等边三角形 ②
③
的周长是9 ④
．
其中正确的序号是 ．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：
（1）
（2）
．
16．（6分）计算：
（1）
（2）
．
17．（6分）因式分解：
（1）
（2）
．
18． （7分）先化简．再求值：
，其中
．
19．（7分）如图，在中，完成下列问题
（1）用圆规和直尺在图中作出
的角平分线交于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若
，
，求
的度数
20．（7分）图①、图②、图③均是
的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上．
（1）在图①中，是面积最大的等腰三角形；
（2）在图②中，是面积最大的直角三角形；
（3）在图③中，是面积最大的等腰直角三角形．
21．（8分）已知正数x的两个平方根分别是
和
，负数y的立方根与它本身相同．
（1）求a，x，
的值；
（2）求 
的算术平方根．
22．（9分）探究：如图①，在中，，
，直线经过点
，
于点，
于点
，求证：
．
应用：如图②，在中，，
三点都在直线上，且
．
则
和
的关系为 ．
拓展：如图①中，若
，梯形
的面积为 .
数学试题 第5页 （共6页） 数学试题 第6页 （共6页）
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