专题7 力的合成与分解 讲义-2026-2027学年高一上学期物理期中专题强化（人教版必修第一册）

高一物理上学期期中专题强化 专题7 力的合成与分解 知识强化 1.力的合成 几种特殊情况的共点力的合成方法 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F'＝F F'与F夹角为60° 2.力的分解 力的分解的两种常用方法 (1)按照解决问题需要分解 (2)正交分解法 ①建系原则:一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤:把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力:Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力:Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小:F＝(如图所示) 合力方向:若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 3.矢量和标量 典例剖析 【典例】　（2027洛阳联考）图(a)为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图(b)所示的直角坐标系，x、y轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力F与y轴的夹角为θ，铅球受到的合力F合与x轴的夹角也为θ。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.F沿y轴方向的分力等于铅球的重力 B.F、F合沿x轴方向的分力不相等 C.铅球的质量为 D.F合与F的关系为F合=Fsin θ 针对性训练 1　(2026·浙江湖州市联考)如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，则(　　) A.同一斧子，施加的力F越大，越容易劈开木桩 B.同一斧子，施加的力F越小，越容易劈开木桩 C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 2 (2025·浙江省精诚联盟联考)某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.F1和F2的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变 B.F1和F2的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力 C.若F1和F2的夹角增大，则F1和F2的合力变大 D.改变F1和F2间的夹角，F1、F2大小可能均与水和水桶的总重力大小相等 3 .（2026重庆质检）弩是古代的一种冷兵器，是古代兵车战法中的重要组成部分，它利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到弓弦的作用力大小为(　　) A.2FT B.FT C.FT D.FT 4.如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F=10 N，一个分力沿着OO'方向，θ=60°，则另一分力的最小值为(　　) A.5 N B.10 N C.5 N D.0 5.榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，不计木工凿受到的重力，下列说法正确的是(　　) A.F1和F2是F的两个分力 B.凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F1 C.凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F D.凿子尖端打磨的夹角不同，F1可能小于F 6 如图所示，在光滑的水平面上，一物块受到水平方向F1和F2两个互成θ角的共点力作用，F1=2 N，F2=3 N。现保持θ角和F1不变，仅将F2加倍时，F1和F2的合力大小也加倍，则F1和F2的夹角θ等于(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 7　(2025·浙江省稽阳联谊学校联考)我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化为如图所示，轻质细绳跨过光滑固定转轴B，一端绕在固定转轮A上，另一端与重物相连。已知转轮A与水轮圆心等高且距离为6 m，转轴B到圆心O距离为3 m，重物质量为4 kg。现水轮绕O点缓慢转动(重物未与水轮接触)，细绳始终绷紧，那么细绳对转轴B的作用力大小范围为(　　) A.20 N≤F合≤40 N B.20 N≤F合≤40 N C.40 N≤F合≤40 N D.40 N≤F合≤40 N 8.（2023·广东高考2题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（　　） A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 9 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理上学期期中专题强化 专题7 力的合成与分解 知识强化 1.力的合成 几种特殊情况的共点力的合成方法 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F'＝F F'与F夹角为60° 2.力的分解 力的分解的两种常用方法 (1)按照解决问题需要分解 (2)正交分解法 ①建系原则:一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤:把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力:Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力:Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小:F＝(如图所示) 合力方向:若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 3.矢量和标量 典例剖析 【典例】　（2027洛阳联考）图(a)为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图(b)所示的直角坐标系，x、y轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力F与y轴的夹角为θ，铅球受到的合力F合与x轴的夹角也为θ。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.F沿y轴方向的分力等于铅球的重力 B.F、F合沿x轴方向的分力不相等 C.铅球的质量为 D.F合与F的关系为F合=Fsin θ 答案　C 解析　铅球还受到重力的作用，作出铅球受力分析图，如图所示，沿x轴方向，F和F合沿x轴方向的分力相等，有F合cos θ=Fsin θ，解得F合=Ftan θ，B、D错误；沿y轴方向，有Fcos θ=F合sin θ+mg，解得Fcos θ>mg，m=，A错误，C正确。 针对性训练 1　(2026·浙江湖州市联考)如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，则(　　) A.同一斧子，施加的力F越大，越容易劈开木桩 B.同一斧子，施加的力F越小，越容易劈开木桩 C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 答案　AD 解析　同一斧子，θ一定，且F1=F2，由2F1sin =F知，F越大，其分力F1、F2越大，越容易劈开木桩，故A正确，B错误；F一定时，θ越小的斧子，其分力F1、F2越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。 2 (2025·浙江省精诚联盟联考)某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.F1和F2的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变 B.F1和F2的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力 C.若F1和F2的夹角增大，则F1和F2的合力变大 D.改变F1和F2间的夹角，F1、F2大小可能均与水和水桶的总重力大小相等 答案　D 解析　两人的合力大小等于水和水桶的总重力，根据平行四边形定则可知改变两分力夹角时，两分力可能大于合力、可能等于合力，也可能小于合力；调整两分力的夹角，夹角越小，分力越小即两人越省力，A、B错误；两分力的合力不变，与水和水桶的总重力等大反向，C错误；当F1和F2间的夹角为120°时，F1、F2大小可均与水和水桶的总重力大小相等，D正确。 3 .（2026重庆质检）弩是古代的一种冷兵器，是古代兵车战法中的重要组成部分，它利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到弓弦的作用力大小为(　　) A.2FT B.FT C.FT D.FT 答案　C 解析　两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到弓弦的作用力大小为F=2FTcos 30°=FT，故选C。 4.如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F=10 N，一个分力沿着OO'方向，θ=60°，则另一分力的最小值为(　　) A.5 N B.10 N C.5 N D.0 答案　A 解析　当两分力相互垂直时，另一分力最小，则有F2=Fsin 60°=5 N，故选A。 5.榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，不计木工凿受到的重力，下列说法正确的是(　　) A.F1和F2是F的两个分力 B.凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F1 C.凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F D.凿子尖端打磨的夹角不同，F1可能小于F 答案　C 解析　F1和F2是凿子对木头的弹力，其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小，F1和F2不是F的两个分力，A错误；将F沿垂直两接触面分解，如图所示，分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；当θ<45°时，F2>F，当θ>45°时，F2<F，当θ=45°时，F2=F，C正确，B、D错误。 6 如图所示，在光滑的水平面上，一物块受到水平方向F1和F2两个互成θ角的共点力作用，F1=2 N，F2=3 N。现保持θ角和F1不变，仅将F2加倍时，F1和F2的合力大小也加倍，则F1和F2的夹角θ等于(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 答案　D 解析　由合力公式知F2=++2F1F2cos θ，将F1=2 N、F2=3 N，代入公式得F2=13+12cos θ (N)，将F1=2 N、F2'=6 N，代入公式得F'2=40+24cos θ (N)，由题意知F'=2F，联立解得cos θ=-，θ=120°，故选D。 7　(2025·浙江省稽阳联谊学校联考)我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化为如图所示，轻质细绳跨过光滑固定转轴B，一端绕在固定转轮A上，另一端与重物相连。已知转轮A与水轮圆心等高且距离为6 m，转轴B到圆心O距离为3 m，重物质量为4 kg。现水轮绕O点缓慢转动(重物未与水轮接触)，细绳始终绷紧，那么细绳对转轴B的作用力大小范围为(　　) A.20 N≤F合≤40 N B.20 N≤F合≤40 N C.40 N≤F合≤40 N D.40 N≤F合≤40 N 答案　C 解析　如图甲所示， 在水轮缓慢转动过程中，虚线圆为光滑固定转轴B的轨迹，因为固定转轴B光滑且缓慢转动，所以轴两边绳子上的拉力大小均为mg，根据平行四边形定则，可知当两边绳子之间的夹角最小时合力最大，夹角最大时合力最小。由几何关系可知，图甲中固定转轴B在B1位置时合力最大， 在B2位置时合力最小。对固定转轴B在B1位置处进行受力分析如图乙所示 设∠OAB1=θ，在直角三角形OB1A中，根据几何关系可得 sin θ== 解得θ=30° 根据几何关系，可得合力与竖直方向的夹角为θ=30°，则有F合max=2mgcos 30°=40 N 同理，对固定转轴B在B2位置处进行受力分析，如图丙所示 根据几何关系可得，合力与竖直方向的夹角为60°，则F合min=mg=40 N，故轻绳对固定转轴B的作用力大小范围为40N≤F合≤40N。故选C。 8.（2023·广东高考2题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（　　） A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 答案 C 解析：　将重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。 9 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 答案 B 解析：　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 1 学科网（北京）股份有限公司 $