期中复习讲义10 动态平衡-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

期中复习专题10　动态平衡　 学习目标 1.会用解析法、图解法、相似三角形法、矢量圆法(正弦定理法)等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。 知识框架 考点一　动态平衡问题 动态平衡是指处于平衡状态的物体所受的某个力(或某几个力)的大小或方向缓慢变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。 （1）动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。 （2）基本方法：________________、_______________和______________。 （3）处理动态平衡问题的一般步骤 （1）解析法： ①列_______方程求出未知量与已知量的关系表达式。 ②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 （2）图解法： ①适用情况：物体只受_______个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 ②一般步骤：a。首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形（先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力）。b。根据第三个力（方向变化的力）的方向变化情况，在图中作出三角形。c。比较第二个力、第三个力的大小变化情况。 （3）相似三角形法 ①适用情况：在物体所受的_______个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 ②解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 【答案】 解析法 图解法 相似三角形 平衡 3 3 【详解】[1][2][3]解决动态平衡问题的方法很多，还有动态圆、拉密定理等，结合上下文可知此处三个空应为：解析法、图解法、相似三角形； [4] 解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程。 [5][6]两种情况均是把受到的力“放入一个三角形中”，所以都是解决三力平衡的。 核心突破：解析法 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.根据物体的平衡条件列式，得到未知量与已知量的关系表达式。 3.根据已知量的变化确定未知量的变化。 注意：该方法适用于有直角三角形或其他特殊三角形、容易写出表达式的情况。 ⏳典例精析 典例1．（2025-2026高一上·四川·阶段检测）如图所示，有一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“Γ”形轻杆，轻绳一端O固定在杆上，另一端竖直悬挂一小球，用始终垂直于绳的外力F将小球缓慢拉起，在轻绳由竖直被拉到水平的过程中，物块始终保持静止，则此过程中（     ） A．外力F先增大后减小 B．地面对物块的支持力一直增大 C．地面对物块的摩擦力先增大后减小 D．若其他条件保持不变，仅将拉力F方向变为水平，则地面对物块的支持力一直增大 【答案】C 【详解】A．设绳子与竖直方向的夹角为，小球质量为，物块与杆的总质量为，绳子拉力为，对小球受力分析如图所示 小球缓慢运动，始终受力平衡，沿方向和沿绳方向分别有， 拉起过程中从0增加到，随增大一直增大，故A错误； B．将物块、杆、绳和小球看作一个整体，设地面对物块的支持力为，由竖直方向受力平衡得 解得 随着从0增大到，一直增大，地面对物块的支持力一直减小，故B错误； C．设地面对物块的摩擦力为，由水平方向受力平衡得 随着从0增大到，从0增大到，先增大后减小，地面对物块的摩擦力先增大后减小，故C正确； D．若拉力F方向变为水平，则在竖直方向始终有 地面对物块的支持力保持不变，故D错误。 故选C。 典例2．（2026-2027高一上·海南·阶段检测）（多选）如图所示，轻质网兜兜住重力为的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的点，轻绳的拉力为，墙壁对足球的支持力为，则当悬绳变长，悬点位置不变时，和的变化情况为（    ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】BD 【详解】对足球受力分析，根据平衡条件可得，（为轻绳与墙壁夹角） 当悬绳变长，减小，则和均减小。 故选BD。 核心突破：图解法 用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。该方法适用于一个力为恒力、另一个力方向不变的情况。 ⏳典例精析 典例3．（2025-2026高一上·四川·阶段检测）（多选）如图所示，轻绳AO一端固定在天花板上，另一端与轻绳OB相连，OB下端连接一重物，在O点施加水平向右的拉力F，使系统处于静止状态且AO与竖直方向的夹角为30°。现保持F的大小不变，方向逆时针缓慢旋转90°，则下列说法正确的是（     ） A．轻绳OA的拉力一直减小 B．轻绳OA的拉力先减小再增大 C．轻绳OA与竖直方向的夹角一直减小 D．轻绳OA与竖直方向的夹角先增大后减小 【答案】AD 【详解】AB．节点O受到F、OA拉力、OB拉力而平衡，对重物，根据平衡条件有 对O点，由平衡条件可知，F与的合力与等大，将F方向逆时针缓慢旋转过程中，F与大小不变，二者方向夹角增大，根据平行四边形定则可知，二者合力减小，即减小，故A正确，B错误； CD．现保持F的大小不变，方向逆时针缓慢旋转90°，三力构成的矢量三角形如下图 由图可知，轻绳OA与竖直方向的夹角先增大后减小，故C错误，D正确。 故选AD。 典例4．（2026-2027高一上·河北·阶段检测）如图所示，将一个铅球放在倾角为的固定斜面上，并用竖直挡板挡住。若所有接触面均光滑，则把挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对铅球的支持力增大 B．斜面对铅球的支持力先减小后增大 C．挡板对铅球的支持力减小 D．挡板对铅球的支持力先减小后增大 【答案】C 【详解】设挡板对铅球的支持力为，斜面对铅球的支持力为，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，对铅球受力分析，如图所示 由矢量三角形可知，挡板对铅球的支持力一直减小；斜面对铅球的支持力也一直减小。 故选C。 核心突破：相似三角形 物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 ⏳典例精析 典例5．（2025-2026高二下·浙江·学业考试真题）如图所示，用网兜把足球挂在墙壁上点，足球球心为。用绳子沿斜向上把足球缓慢拉离墙壁，并保持延长线始终通过墙壁上固定点。绳子、拉力分别记为、，则足球被拉离墙壁过程中（     ） A．逐渐增大 B．大小不变 C．逐渐减小 D．大小不变 【答案】B 【详解】对足球受力分析如图 根据三角形相似原理可知 其中、、不变，逐渐增大。因此大小不变，逐渐增大。 故选B。 典例6．（2026-2027高三上·吉林长春·阶段检测）某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，A、B类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B均锁定，前臂BC水平。小组成员解除关节A的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．绳CD拉力减小 B．绳CD拉力增大 C．前臂BC受到的压力大小增大 D．前臂BC受到的压力减小 【答案】A 【详解】AB．关节仍锁定，与组成一个刚体，长度不变。整个手臂重量忽略，处又可自由转动，由刚体平衡条件可知，端所受合力的作用线通过，因此手臂对处连接点的作用力沿指向。设重物质量为，绳的张力为。缓慢提升时，连接点受到沿指向的拉力，竖直向下、大小为的悬挂绳拉力和上述作用力，三力平衡。图中补画辅助线及这三个力，以确定力三角形与几何三角形的对应关系 三个力的方向分别平行于，和，首尾相接构成的力三角形与相似，因此 由于为定值，绳张力为 在题示转过的提升过程中，绕转动并逐渐升高，减小。三角形中，和长度不变，由余弦定理可知其对边减小，因而减小，故A正确，B错误； CD．由上述相似关系，手臂对连接点的作用力大小为 由于和都不变，不变。由牛顿第三定律，处连接点对前臂的压力与等大，可知前臂所受压力大小不变，故CD错误。 故选A。 典例7．（2026-2027高一上·甘肃·阶段检测）某兴趣小组制作了一款机器人“手臂”式捕鱼装置，其简化原理如图所示。视为轻杆，可绕点在竖直面内转动，端系一轻绳并悬吊一渔网，另一轻绳跨过定滑轮牵拉端，通过拉绳缓慢向上提起渔网。某次渔网脱离水面后被缓慢向上提起，渔网中的泥水逐渐流出，不计一切摩擦，则（     ） A．绳上的拉力可能增大 B．绳上的拉力一定减小 C．杆受到的压力可能不变 D．杆受到的压力可能增大 【答案】B 【详解】对B点进行受力分析，竖直向下的绳的拉力 BC绳的拉力及沿杆方向的弹力，此三力组成的矢量三角形与相似，如图 满足 在轻绳BC方向缓慢变化过程中，因AC、AB不变，G变小，BC减小，所以拉力，均减小。 故选B。 核心突破：矢量圆（正弦定理） 矢量圆法(正弦定理法) 1.矢量圆法 如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置时的受力示意图判断各力的大小变化。 2.正弦定理法 如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 注意：该方法适用于一个力恒定，另外两个力方向变化但夹角不变的情况。 ⏳典例精析 典例8．（2026-2027高一上·黑龙江·阶段检测）（多选）重庆南开中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为。保持两手之间夹角不变，将右手由图示位置缓慢旋转至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．右手对铅球的弹力增加 B．右手对铅球的弹力先增加后减小 C．左手对铅球的弹力一直减小 D．左手对铅球的弹力先增加后减小 【答案】BC 【详解】对铅球研究，右手对铅球的弹力为，左手对铅球的弹力为,受力分析如图所示 与夹角120°保持不变，故可以用动态圆求解如图所示 由动态圆（如图所示）可看出，开始小于圆的直径，当右手转过时等于直径，此时最大，再转时又小于直径，即右手对铅球的弹力先增加后减小，转动过程中一直小于圆的直径，即左手对铅球的弹力一直减小。 故选BC。 典例9．（2025-2026高三上·安徽亳州·阶段检测）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳一端固定在高压线杆塔上的点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，工人先将兜篮拉至点，且，然后缓慢地从图示点运动到处于点正下方点的电缆处。绳一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为，不计一切阻力，重力加速度大小为。关于王进从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、两绳拉力的合力大小等于 B．工人对绳的拉力一直变大 C．绳的拉力越来越小 D．当绳与竖直方向的夹角为时，工人对绳的拉力为 【答案】A 【详解】A．由于王进缓慢运动，受力平衡，OD、CD两绳拉力的合力与重力mg等大反向，故A正确； BC．设OD绳拉力为T，与竖直方向夹角为α，工人拉CD绳子的力为F，与竖直方向夹角为β，由于，兜篮运动的轨迹是一个圆弧，如图所示 由几何关系可知 对兜篮受力分析，有下图 由正弦定理得 随着王进从C点缓慢运动到E点的过程中，α减小，β增加，T增加； 当β增加时F减小，故BC错误； D．当β=30°时，α=30°，代入可得工人对绳的拉力，故D错误。 故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题10　动态平衡　 学习目标 1.会用解析法、图解法、相似三角形法、矢量圆法(正弦定理法)等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。 知识框架 考点一　动态平衡问题 动态平衡是指处于平衡状态的物体所受的某个力(或某几个力)的大小或方向缓慢变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。 （1）动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。 （2）基本方法：________________、_______________和______________。 （3）处理动态平衡问题的一般步骤 （1）解析法： ①列_______方程求出未知量与已知量的关系表达式。 ②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 （2）图解法： ①适用情况：物体只受_______个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 ②一般步骤：a。首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形（先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力）。b。根据第三个力（方向变化的力）的方向变化情况，在图中作出三角形。c。比较第二个力、第三个力的大小变化情况。 （3）相似三角形法 ①适用情况：在物体所受的_______个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 ②解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 核心突破：解析法 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.根据物体的平衡条件列式，得到未知量与已知量的关系表达式。 3.根据已知量的变化确定未知量的变化。 注意：该方法适用于有直角三角形或其他特殊三角形、容易写出表达式的情况。 ⏳典例精析 典例1．（2025-2026高一上·四川·阶段检测）如图所示，有一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“Γ”形轻杆，轻绳一端O固定在杆上，另一端竖直悬挂一小球，用始终垂直于绳的外力F将小球缓慢拉起，在轻绳由竖直被拉到水平的过程中，物块始终保持静止，则此过程中（     ） A．外力F先增大后减小 B．地面对物块的支持力一直增大 C．地面对物块的摩擦力先增大后减小 D．若其他条件保持不变，仅将拉力F方向变为水平，则地面对物块的支持力一直增大 典例2．（2026-2027高一上·海南·阶段检测）（多选）如图所示，轻质网兜兜住重力为的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的点，轻绳的拉力为，墙壁对足球的支持力为，则当悬绳变长，悬点位置不变时，和的变化情况为（    ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 核心突破：图解法 用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。该方法适用于一个力为恒力、另一个力方向不变的情况。 ⏳典例精析 典例3．（2025-2026高一上·四川·阶段检测）（多选）如图所示，轻绳AO一端固定在天花板上，另一端与轻绳OB相连，OB下端连接一重物，在O点施加水平向右的拉力F，使系统处于静止状态且AO与竖直方向的夹角为30°。现保持F的大小不变，方向逆时针缓慢旋转90°，则下列说法正确的是（     ） A．轻绳OA的拉力一直减小 B．轻绳OA的拉力先减小再增大 C．轻绳OA与竖直方向的夹角一直减小 D．轻绳OA与竖直方向的夹角先增大后减小 典例4．（2026-2027高一上·河北·阶段检测）如图所示，将一个铅球放在倾角为的固定斜面上，并用竖直挡板挡住。若所有接触面均光滑，则把挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对铅球的支持力增大 B．斜面对铅球的支持力先减小后增大 C．挡板对铅球的支持力减小 D．挡板对铅球的支持力先减小后增大 核心突破：相似三角形 物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 ⏳典例精析 典例5．（2025-2026高二下·浙江·学业考试真题）如图所示，用网兜把足球挂在墙壁上点，足球球心为。用绳子沿斜向上把足球缓慢拉离墙壁，并保持延长线始终通过墙壁上固定点。绳子、拉力分别记为、，则足球被拉离墙壁过程中（     ） A．逐渐增大 B．大小不变 C．逐渐减小 D．大小不变 典例6．（2026-2027高三上·吉林长春·阶段检测）某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，A、B类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B均锁定，前臂BC水平。小组成员解除关节A的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．绳CD拉力减小 B．绳CD拉力增大 C．前臂BC受到的压力大小增大 D．前臂BC受到的压力减小 典例7．（2026-2027高一上·甘肃·阶段检测）某兴趣小组制作了一款机器人“手臂”式捕鱼装置，其简化原理如图所示。视为轻杆，可绕点在竖直面内转动，端系一轻绳并悬吊一渔网，另一轻绳跨过定滑轮牵拉端，通过拉绳缓慢向上提起渔网。某次渔网脱离水面后被缓慢向上提起，渔网中的泥水逐渐流出，不计一切摩擦，则（     ） A．绳上的拉力可能增大 B．绳上的拉力一定减小 C．杆受到的压力可能不变 D．杆受到的压力可能增大 核心突破：矢量圆（正弦定理） 矢量圆法(正弦定理法) 1.矢量圆法 如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置时的受力示意图判断各力的大小变化。 2.正弦定理法 如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 注意：该方法适用于一个力恒定，另外两个力方向变化但夹角不变的情况。 ⏳典例精析 典例8．（2026-2027高一上·黑龙江·阶段检测）（多选）重庆南开中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为。保持两手之间夹角不变，将右手由图示位置缓慢旋转至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．右手对铅球的弹力增加 B．右手对铅球的弹力先增加后减小 C．左手对铅球的弹力一直减小 D．左手对铅球的弹力先增加后减小 典例9．（2025-2026高三上·安徽亳州·阶段检测）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳一端固定在高压线杆塔上的点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，工人先将兜篮拉至点，且，然后缓慢地从图示点运动到处于点正下方点的电缆处。绳一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为，不计一切阻力，重力加速度大小为。关于王进从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、两绳拉力的合力大小等于 B．工人对绳的拉力一直变大 C．绳的拉力越来越小 D．当绳与竖直方向的夹角为时，工人对绳的拉力为 学科网（北京）股份有限公司 $