上海市静安区市北初级中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷

上海市静安区市北初级中学2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程的一般形式是 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， ， ， ， 故选： 首先去括号，然后移项，把等号右边化为0即可． 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项． 2.的平方根是(    ) A. B. 4 C. D. 【答案】C  【解析】解：， 的平方根是， 的平方根是， 故选： 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为      A. B. C. D. 为常数 【答案】B  【解析】【思路分析】因为，所以选项A中的方程是分式方程，故选项A不合题意；选项B符合题意；方程整理后为，是一元一次方程，故选项C不合题意；当时，方程即为，是一元一次方程，故选项D不合题意． 4.若最简二次根式与可以进行合并，则m的值为    A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D  【解析】由题意得，所以 故选 5.下列正确的是(    ) A. 6是36的算术平方根，即 B. 6是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是的立方根，即 【答案】B  【解析】解：是36的算术平方根，即，错误，因此选项A不符合题意； B.6是的算术平方根，即，正确，因此选项B符合题意； C.是49的平方根，即，错误，因此选项C不符合题意； D.是的立方根，即，错误，因此选项D不符合题意． 故选： 6.定义为方程的特征数.若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则k的值为    A. 或4 B. 4 C. D. 或1 【答案】C  【解析】点拨：根据题意可知，该方程为 方程的两实数根的平方和为12， 设两实数根分别为，， 则，， ， 解得， 又， 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.比较大小：           【答案】>  【解析】【分析】 此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法、取近似值法，平方法等，首先把3和分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大. 【解答】 解：²，²， ， 故答案为 8.方程的解是________________. 【答案】，  【解析】解：， ，， ，， 故答案为：， 根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中． 9.若式子有意义，则a的取值范围是____________. 【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得： 10.计算：          . 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了实数的运算，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可求出值． 【解答】 解：原式 故答案为： 11.北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为__________. 【答案】  【解析】解： 故答案为： 12.若，，则____. 【答案】  【解析】解：， 则 故答案为： 13.关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是____写出一个即可 【答案】答案不唯一  【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根， ， 解得：， 则a的值可以是 故答案为：答案不唯一 根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0求出a的范围，写出一个即可． 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键． 14.关于x的方程有一个根是0，则m的值为__________. 【答案】或3  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解和因式分解法解一元二次方程. 关键是理解根的定义，熟练一元二次方程的解法，解题时根据题意将代入原方程可得，然后解这个关于m的一元二次方程即可. 【解答】 解：把代入原方程得， ， 解得或3， 故答案为或 15.关于x的不等式的解集为_____. 【答案】  【解析】解：原不等式， 移项得，合并同类项为， 因为，系数化1时不等号方向改变，得， 分子分母同乘有理化，得。 16.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为          . 【答案】3  【解析】【分析】 本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质，绝对值的性质化简代数式是解题关键. 先根据数轴得出a的范围，根据二次根式的性质，绝对值的性质，化简可得答案. 【解答】 解：观察数轴得，， 原式 故答案为 17.小明做数学题时，发现；；；；；按此规律，若为正整数，则 _________. 【答案】73  【解析】根据题中的规律得的正整数，，，，则故答案为 18.有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响．花拉子米关于的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外作边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为的大正方形，我们得到大正方形的面积为因为所以大正方形边长为，得到思考：当我们用这种方法寻找的解时，图2中间小正方形的边长x为          ；阴影部分每个正方形的边长为          . 【答案】1   【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键．仿照题中方法求解． 【解答】 解：， ， 负值已舍 图2中间小正方形的边长x为1，阴影部分每个正方形的边长为 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算： 【答案】解：原式   【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 20.计算： ； 【答案】解：   【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 21.用适当的方法解下列方程： 【答案】解：， ，，， ， ， 解得，； ， ，，， ， ， 解得，； ， ， ， ， 解得，； 原方程可变形为， ， ， 解得，  【解析】本题主要考查的是公式法，因式分解法解一元二次方程的有关知识. 利用公式法解方程即可； 利用公式法解方程即可； 利用因式分解法解方程即可； 利用因式分解法解方程即可. 四、解答题：本大题共6小题，共31.5分。 22.已知和是某正数的两个平方根，b的立方根是，c算术平方根是其本身，求的值. 【答案】解： 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，c的算术平方根是其本身， ，，或1， 解得，，，或1，                    ①当，，时，， ②当，，时，， 综上得，的值为0或  【解析】本题考查立方根、平方很、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是，可以求得b的值，根据c的算术平方根是其本身，可以求得c的值，从而可以求得的值． 23.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法. 图2中A，B两点表示的数分别为          ，          . 请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形，在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长          注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙 ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数图中标出必要线段的长 【答案】，； 由题意得：对角线为， 图②中A、B两点表示的数分别，， 故答案为：，； ①； 长方形面积为5， 正方形边长为 ②如图所示：   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： ， 请你写出的有理化因式_______________； 请仿照上面给出的方法化简下列各式： ①        ② 若，求的值. 【答案】解：或； 的有理化因式为或； ①； ②； ，， ，， 原式  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.如图，将边长为1，，，的正方形的面积记为，，， 计算：，，； 把边长为的正方形的面积记作，其中n是正整数，从中的计算结果，你能猜出等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由； 【拓展应用】在原题的条件下，完成下面问题． ①记，，，，，令，M的值为___________； ②若将边长变为a，，，，，试求的值． 【答案】【小题1】 解： ； ； ； 【小题2】 解：，理由如下： ； 【小题3】 解：①； ； ②   【解析】  根据正方形面积公式表示出，，，再利用平方差公式因式分解计算即可；   根据正方形面积公式表示出，再利用平方差公式因式分解计算即可；   ①根据题意先将M化为，再利用平方差公式因式分解计算即可； ②利用平方差公式因式分解计算即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市静安区市北初级中学2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 【答案】 1. D  2. C  3. B  4. D  5. B  6. C  7. >  8. ，  9.   10.   11.   12.   13. 答案不唯一  14. 或3  15.   16. 3  17. 73  18. 1   19. 解：原式   20. 解：   21. 解：， ，，， ， ， 解得，； ， ，，， ， ， 解得，； ， ， ， ， 解得，； 原方程可变形为， ， ， 解得，  22. 解： 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，c的算术平方根是其本身， ，，或1， 解得，，，或1，                    ①当，，时，， ②当，，时，， 综上得，的值为0或  23. ，； 由题意得：对角线为， 图②中A、B两点表示的数分别，， 故答案为：，； ①； 长方形面积为5， 正方形边长为 ②如图所示：   24. 解：或； 的有理化因式为或； ①； ②； ，， ，， 原式  25. 【小题1】 解： ； ； ； 【小题2】 解：，理由如下： ； 【小题3】 解：①； ； ②   【解析】 1. 解：， ， ， ， ， 故选： 首先去括号，然后移项，把等号右边化为0即可． 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项． 2. 解：， 的平方根是， 的平方根是， 故选： 3. 【思路分析】因为，所以选项A中的方程是分式方程，故选项A不合题意；选项B符合题意；方程整理后为，是一元一次方程，故选项C不合题意；当时，方程即为，是一元一次方程，故选项D不合题意． 4. 由题意得，所以 故选 5. 解：是36的算术平方根，即，错误，因此选项A不符合题意； B.6是的算术平方根，即，正确，因此选项B符合题意； C.是49的平方根，即，错误，因此选项C不符合题意； D.是的立方根，即，错误，因此选项D不符合题意． 故选： 6. 点拨：根据题意可知，该方程为 方程的两实数根的平方和为12， 设两实数根分别为，， 则，， ， 解得， 又， 7. 【分析】 此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法、取近似值法，平方法等，首先把3和分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大. 【解答】 解：²，²， ， 故答案为 8. 解：， ，， ，， 故答案为：， 根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中． 9. 解：根据题意得：， 解得： 10. 【分析】 此题考查了实数的运算，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可求出值． 【解答】 解：原式 故答案为： 11. 解： 故答案为： 12. 解：， 则 故答案为： 13. 解：关于x的一元二次方程有实数根， ， 解得：， 则a的值可以是 故答案为：答案不唯一 根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0求出a的范围，写出一个即可． 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键． 14. 【分析】 本题考查了一元二次方程的解和因式分解法解一元二次方程. 关键是理解根的定义，熟练一元二次方程的解法，解题时根据题意将代入原方程可得，然后解这个关于m的一元二次方程即可. 【解答】 解：把代入原方程得， ， 解得或3， 故答案为或 15. 解：原不等式， 移项得，合并同类项为， 因为，系数化1时不等号方向改变，得， 分子分母同乘有理化，得。 16. 【分析】 本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质，绝对值的性质化简代数式是解题关键. 先根据数轴得出a的范围，根据二次根式的性质，绝对值的性质，化简可得答案. 【解答】 解：观察数轴得，， 原式 故答案为 17. 根据题中的规律得的正整数，，，，则故答案为 18. 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键．仿照题中方法求解． 【解答】 解：， ， 负值已舍 图2中间小正方形的边长x为1，阴影部分每个正方形的边长为 19. 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 20. 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 21. 本题主要考查的是公式法，因式分解法解一元二次方程的有关知识. 利用公式法解方程即可； 利用公式法解方程即可； 利用因式分解法解方程即可； 利用因式分解法解方程即可. 22. 本题考查立方根、平方很、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是，可以求得b的值，根据c的算术平方根是其本身，可以求得c的值，从而可以求得的值． 23. 详细解答和解析过程见【答案】 24. 详细解答和解析过程见【答案】 25.   根据正方形面积公式表示出，，，再利用平方差公式因式分解计算即可；   根据正方形面积公式表示出，再利用平方差公式因式分解计算即可；   ①根据题意先将M化为，再利用平方差公式因式分解计算即可； ②利用平方差公式因式分解计算即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市静安区市北初级中学2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程的一般形式是 A. B. C. D. 2.的平方根是(    ) A. B. 4 C. D. 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为      A. B. C. D. 为常数 4.若最简二次根式与可以进行合并，则m的值为    A. B. 0 C. 1 D. 2 5.下列正确的是(    ) A. 6是36的算术平方根，即 B. 6是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是的立方根，即 6.定义为方程的特征数.若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则k的值为    A. 或4 B. 4 C. D. 或1 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.比较大小：           8.方程的解是________________. 9.若式子有意义，则a的取值范围是____________. 10.计算：          . 11.北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为__________. 12.若，，则____. 13.关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是____写出一个即可 14.关于x的方程有一个根是0，则m的值为__________. 15.关于x的不等式的解集为_____. 16.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为          . 17.小明做数学题时，发现；；；；；按此规律，若为正整数，则 _________. 18.有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响．花拉子米关于的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外作边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为的大正方形，我们得到大正方形的面积为因为所以大正方形边长为，得到思考：当我们用这种方法寻找的解时，图2中间小正方形的边长x为          ；阴影部分每个正方形的边长为          . 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题4分计算： 20.本小题8分计算： ； 21.本小题8分用适当的方法解下列方程： 22.本小题6分已知和是某正数的两个平方根，b的立方根是，c算术平方根是其本身，求的值. 23.本小题10分正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法. 图2中A，B两点表示的数分别为          ，          . 请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形，在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长          注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙 ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数图中标出必要线段的长 24.本小题10分阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： ， 请你写出的有理化因式_______________； 请仿照上面给出的方法化简下列各式： ①        ② 若，求的值. 25.本小题12分如图，将边长为1，，，的正方形的面积记为，，， 计算：，，； 把边长为的正方形的面积记作，其中n是正整数，从中的计算结果，你能猜出等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由； 【拓展应用】在原题的条件下，完成下面问题． ①记，，，，，令，M的值为___________； ②若将边长变为a，，，，，试求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $上海市静安区市北初级中学2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程3x-2=x(2x-1)的一般形式是0 A.2x2-3x-2=0B.2x2+3x-2=0C.2x2-4x-2=0D.2x2-4x+2=0 2.√16的平方根是() A.±4 B.4 C.±2 D.+2 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为() A.x2-x1=3 B.x2=-5 C.(3x-1)(2x+2)=6x2 D.ax2+x+2=0(a为常数) 4.若最简二次根式4W10-2m与Vm+4可以进行合并，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列正确的是() A.6是36的算术平方根，即V36=士6 B.6是(-6)的算术平方根，即V(-62=6 C.±7是49的平方根，即±√49=7 D.-3是-27的立方根，即一27=±3 6.定义(a,b,c)为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的特征数.若特征数为(1,2k-2,k2-k)的方程的两实数根的平 方和为12，则k的值为() A.-1或4 B.4 C.-1 D.-4或1 第二部分（非选择题共82分） 第1页，共5页 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.比较大小：√113. 8.方程(x-1)(2x+9)=0的解是 9.若式子v3-a有意义，则a的取值范围是 10.计算：V9-64= 11.北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球卫星导航系统.北斗卫星导航系统可在全球范围内全天 候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到0.00000001秒.将0.00000001 用科学记数法可表示为 12.若/0.3670=0.7160,3.670=1.542，则/367=」 13.关于x的一元二次方程x2-4x+2a=0有实数根，则a的值可以是（写出一个即可）. 14.关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是0，则m的值为】 15.关于x的不等式2x-5>V√5x的解集为 16.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a-5)z+|a-2的结果为一 0 2 17小明做数学题时，发现1-层：2-号-2层、3-哥-3品：、4-号-4侣 按此规 律，若a一号=a原ab为正整数勤.则a+b 18.有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出 入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响.花拉子米关于x2+10x=39的几何求解方法如图 1,在边长为x的正方形的四个边上向外作边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形， 我们得到大正方形的面积为(x+5)2=x2+10x+25=39+25=64(因为x2+10x=39).所以大正方形边 长为x+5=8,得到x=3.思考：当我们用这种方法寻找x2+6x=7的解时，图2中间小正方形的边长x 为」 :阴影部分每个正方形的边长为 25 5x 图1 图2 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第2页，共5页 19本小题4分)计算：(3+V3)3-V3)+⑧+ 20.(本小题8分)计算： (a6Wz4+Vo.5-(√日V⑥： ②-青(2B×35用. 21.(本小题8分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x+1=0 (2)x2+x-3=0 (3)x(x+3)=2x+6 (4)3x-1)2=(x+1)2 第3页，共5页 22.(本小题6分)己知a+3和2a-15是某正数的两个平方根，b的立方根是-2，c算术平方根是其本身， 求2a+b-3c的值. 23.(本小题10分)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.如图1，把两个边 长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能 在数轴上画出无理数对应点的方法， ☑☑-☒ -4-3-2A-1 0 1B.234 图1 图2 ■■ 图3 (1)图2中A,B两点表示的数分别为一，一 (2)请你参照上面的方法： ①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形，在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格 中画出拼成的大正方形，该正方形的边长Q=(注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙) ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数α.（图中标出必要线段的长） 第4页，共5页 24.(本小题10分)阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积 不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如va与√a,√2+1与√2-1.这样，化简一 个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： 得器学品 9-3 6 (1)请你写出3+√11的有理化因式 (2)请仿照上面给出的方法化简下列各式： ①3-22 ②1b 3+2V2 V元(b≠1) ③)若a=2b=G2求Va2+b2+7的值 1 25.(本小题12分)如图，将边长为1,1+√2,1+2W2,1+3V2的正方形的面积记为S1,S2,S3,S4: 1+3V2 1+2W2 1+√2 (1)计算：S2-S1,S3-S2,S4-S3: (2)把边长为1+(n-1)V2的正方形的面积记作Sm,其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出S+1 S等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由： (3)【拓展应用】在原题的条件下，完成下面问题. ①记T1=S2-S1,T2=S3-S2,T3=S4-S3,…,Tn=Sn+1-Sm,令M=T1+T2+T3+…+T30,M 的值为 ②若将边长变为a,a+√b,a+2Wb,,a+(n-1)Vi,试求Sn+1-Sn的值. 第5页，共5页