精品解析：上海市静安区上海田家炳中学2025-2026学年上学期 八年级数学期中卷（11月）

2025学年度第一学期八年级期中考试数学学科试卷 A卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的平方根是； 故选：D． 2. 的整数部分和小数部分分别是（ ） A. 0和 B. 3和 C. 3和 D. 3和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估计无理数的大小是解题的关键． 先估算的值，确定的整数部分，然后小数部分为原数减整数部分，据此即可解答． 【详解】解：∵ ，即， ∴， ∴整数部分为3， ∴小数部分为． ∴的整数部分为3，小数部分为． 故选B． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式），逐一分析各选项，即可作答． 【详解】解：A、，含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； B、含分母，故不是最简二次根式； C、属于最简二次根式， D、含有能开得尽方的因式，故不是最简二次根式； 故选：C 4. 下列各组的两个二次根式是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式的判断．解题的关键在于，需化简为最简二次根式后，检查被开方数是否相同．根据二次根式的化简，化简后再判断出同类二次根式即可． 【详解】选项A：化简 ，化简 ，两式最简形式被开方数均为，为同类二次根式．符合题意； 选项B: 和 ，被开方数分别为 和 ，故不是同类二次根式，不符合题意； 选项 C: 和 ，被开方数分别为和，故不是同类二次根式，不符合题意； 选项D: 和 ，化简后不是二次根式，故不是同类二次根式，不符合题意． 故选A． 5. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程解答此题即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； B、方程化为，故是一元二次方程，符合题意； C、方程化为，即，是一元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意； D、方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意， 故选：B． 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况的关系是解题的关键． 由方程中有得；再根据题意可得判别式列不等式求得k的范围，再结合即可解答． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：， 又 ∵ 方程中有意义， ∴， ∴k的取值范围是． 故选： C． 二．填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 7. 的立方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同． 8. 的有理化因式可以是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的有理化、平方差公式等知识点，灵活运用平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式确定的有理化因式即可． 【详解】解：∵， ∴的有理化因式可以是． 故答案为：． 9. 将化成最简分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了小数化分数、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用一元一次方程解决实际问题是解题的关键． 将循环小数设为未知数，利用倍数相减消去循环部分，然后得到一元一次方程求解即可． 【详解】解：设，则． 由于循环节有两位，将等式两边乘100，得 ． 将两式相减：，即 ， 所以 ．由于35和99互质，该分数已为最简形式． 故答案为 ． 10. 等式成立的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，根据，得出，再解得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：． 11. 化简：=______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了二次根式的性质，由于 ，被开方数 ，平方根有意义．化简时，将根号内的表达式变形，利用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简． 【详解】解：因为 ，所以 ， ∴， ∵，∴， ∴ 故答案为：． 12. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分母有理化，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 通过移项和合并同类项将不等式化为标准形式，注意到系数为负数时不等号方向改变，并通过分母有理化简化表达式即可． 【详解】解： ∴ 故答案为：． 13. 关于的一元二次方程根的判别式的值是，则此方程的解为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，直接利用求根公式进行求解即可． 【详解】解：∵根的判别式的值是， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 已知质量为的铁的体积是．现有一个体积为的铁钉，那么它的质量是______千克（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．先将体积单位从立方毫米转换为立方米，再求质量，最后用科学记数法表示结果，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为 ． 15. 已知a、b是一元二次方程的两个根，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、代数式求值、二次根式的混合运算等知识点，掌握根与系数的关系是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之和与两根之积，再将化简后代入计算即可． 【详解】解：∵ a、b 是方程 的两个根， ∴，． ∴． 故答案为：3． 16. 已知a是方程的一个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程根的定义，转化为代数式的求值解答． 【详解】∵a是方程的一个根，且， ∴，即， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程根的定义，代数式的整体思想求值，掌握定义，活用整体思想是解题的关键． 17. 定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程和互为联根方程，那么a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程及根的判别式，理解题中定义和方程的解的意义，得到关于a的方程是解答的关键．先求得方程的解，再根据题中定义和方程的解的意义得到关于a的方程，然后解方程求得a值，结合根的判别式与根的关系即可求解． 【详解】解：由方程得， 解得，， ∵两个一元二次方程和互为联根方程， ∴，是方程的两个根， 当时，则，即， ∵， ∴此方程无实数根，即不是方程的解； 当时，则，即， 解得，， ∵， ∴， 此时，方程为，解得，， 又方程的一个解为，满足题意， 故a的值为． 故答案为：． 三、计算题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算除法，再进行分母有理化，最后化简，即可作答． 【详解】解： ． 19. 计算：×． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算进而得出答案． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 用配方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴． 21. 用适当的方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活找到解法是解答关键. 先移项变形，再提取公因式，利用因式分解的方法来求解. 【详解】解：移项得 变形得 提取公因式得 或 ，. 四、解答题（本大题共4题，满分42分） 22. 先化简，后求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简求值是解题的关键． 把原式化简，分母有理化得，通分化简后，把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 23. 已知等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx＋12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值. 【答案】或 【解析】 【详解】试题分析：先解方程x2-16=0，得到c=4，再分两种情况进行讨论：①c=4是底边，那么a=b，由方程x2-kx+12=0的判别式△=0列出方程；②c=4是腰，那么将x=4代入x2-kx+12=0求出k的值. 解：∵c是方程x2−16=0的一个根， ∴c=4. 分两种情况： ①c=4是底边， 方程x2−kx+12=0的判别式△=k2−4×12=0， 解得k1=，k2=- (舍去)， ，，4满足三角形三边关系定理，符合题意； ②c=4是腰， 将x=4代入x2−kx+12=0， 得42−4k+12=0， 解得k=7， ∴x2−7x+12=0， ∴x1=3,x2=4， 4，4，3满足三角形三边关系定理，符合题意． 故k的值为或7. 24. 已知实数m满足， （1）如果实数n满足，且，求 的值； （2）如果实数s满足，且．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握根与系数的关系． （1）由题意得出是方程的两个不相等的实数根，据此知，将其代入计算即可； （2）把变形为，据此可得实数和可看作方程的两个不相等的实数根，继而知，进一步代入计算可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是方程的两个不相等的实数根， ， ． 【小问2详解】 解：把两边同时除以， 得． 又 ∵， ∴实数和可看作方程的两个不相等的实数根， ， ． 25. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ． （2）当时，求代数式的最小值． （3）如图，四边形的对角线相交于点O，的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值． 【答案】（1）2， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了配方法在二次根式、分式及四边形面积计算中的应用与拓展，读懂阅读材料中的方法并正确运用是解题的关键． （1）当时，直接根据公式计算即可；当时，先将变形为，再根据公式计算即可； （2）时，则，将原式变形为，继而得到，再由公式求解； （3）设，根据等高三角形的性质得到，再由进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，则， ∴的最小值为2， 当时，，， ∴， ∴， ∴当时，的最大值为； 【小问2详解】 解：时，则 【小问3详解】 解：设， ∵与等高，与同高， ∴， 由题知，， ∴， ∴， ∵ ， ∵， ∴， ∴四边形面积的最小值为． B卷 一、解答题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 26. 已知 ，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的运算法则把化简，再代入计算即可． 【详解】解： ， ． 27. 已知是实数，且，求的值． 【答案】13 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得x=3， 所以，y=， 所以，5x+6y=5×3+6×()=15-2=13． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件和代数式求值．掌握二次根式中被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0是解题关键． 28. 已知求代数式的值． 【答案】5 【解析】 【分析】利用二次根式的化简，完全平方公式，因式分解解答即可． 本题考查了二次根式的化简，完全平方公式，因式分解，熟练掌握完全平方公式． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 29. 已知：，求y的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，准确的计算是解决本题的关键． 令，求出，再依次求出即可求解． 【详解】解：令， ∴ ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年度第一学期八年级期中考试数学学科试卷 A卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 的整数部分和小数部分分别是（ ） A. 0和 B. 3和 C. 3和 D. 3和 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组的两个二次根式是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 7. 的立方根是______. 8. 的有理化因式可以是______． 9. 将化成最简分数是______． 10. 等式成立的条件是______． 11. 化简：=______． 12. 不等式的解集是______． 13. 关于的一元二次方程根的判别式的值是，则此方程的解为_______________． 14. 已知质量为的铁的体积是．现有一个体积为的铁钉，那么它的质量是______千克（结果用科学记数法表示）． 15. 已知a、b是一元二次方程的两个根，则的值是______． 16. 已知a是方程的一个根，则______． 17. 定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程和互为联根方程，那么a的值为_______． 三、计算题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 18. 计算：． 19. 计算：×． 20. 用配方法解方程：． 21. 用适当的方法解方程：． 四、解答题（本大题共4题，满分42分） 22. 先化简，后求值：，其中． 23. 已知等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx＋12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值. 24. 已知实数m满足， （1）如果实数n满足，且，求 的值； （2）如果实数s满足，且．求的值． 25. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ． （2）当时，求代数式的最小值． （3）如图，四边形的对角线相交于点O，的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值． B卷 一、解答题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 26. 已知 ，求的值． 27. 已知是实数，且，求的值． 28. 已知求代数式的值． 29. 已知：，求y的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $