2026--2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册期中模拟卷01 （上海专用，第19-21章）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数　学　（基础卷） （考试时间：120分钟　试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在试卷上。 3．考试结束后，将本试卷交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册第19-21章。 5．难度系数：0.70 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．(26-27八上·上海大同初级中学·周测)下列说法正确的是（　　） A．0 的平方根与算术平方根都是 0　　　B．−4 的算术平方根是 −2 C． 的平方根是 ±4　　　　　　　　D．4 的平方根是 2 2．(26-27八上·上海市八初级中学·月考)下列各数：，−，，π，，−0.1010010001…，其中无理数有（　　） A．2 个　　　B．3 个　　　C．4 个　　　D．5 个 3．(26-27八上·上海大同初级中学·周测)下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 4．(26-27八上·上海立达中学·月考)下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．ax²+bx+c=0　　　B．x²−16=0　　　C．x²++1=0　　　D．(x+1)(x+4)=x(x+2) 5．(26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 6．(26-27八上·上海市八初级中学·月考)若等式 = 成立，则实数 k 的取值范围是（　　） A．k≥　　　B．k>3 或 k<　　　C．k>3　　　D．k≥3 第二部分（非选择题　共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．(26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)如果 有意义，那么 a 的取值范围是____． 8．(26-27八上·上海格致初级中学·期中复习)计算：−=____． 9．(26-27八上·上海大同初级中学·周测)化简：−=____． 10．(26-27八上·上海市八初级中学·月考)比较大小：−3____−（填“＞”“＜”或“=”）． 11．(26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)若 x=−1 是方程 x²−mx−3=0 的一个根，则 m 的值为____． 12．(26-27八上·上海市八初级中学·月考)已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则 x 的值为____． 13．(26-27八上·上海格致初级中学·期中复习)关于 x 的方程 (x−2)²+3=k 有实数根，那么 k 的取值范围是____． 14．(26-27八上·上海大同初级中学·周练)当 a____时，方程 ax²+6x=5x²−4 是关于 x 的一元二次方程． 15．(26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)小明发明了一种用“二次根式”生成密码的方法：如二次根式 的计算结果是 13，在被开方数和结果中间加上数字 0，就得到密码 169013．则对于二次根式 ，用小明的方法生成的密码是____（密码中不写小数点）． 16．(26-27八上·上海大同初级中学·周测)数轴上到表示 − 的点距离为 的点表示的数是____． 17．(26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)若 |b−1| 与 互为相反数，则 (a+b)²⁰²⁵=____． 18．(26-27八上·上海立达中学·周测)如果正数 x 满足 x+x⁻¹=3，那么 + 的值是____． 三、解答题（本大题共7题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： (1) (26-27八上·上海市八初级中学·月考)3−2+； (2) (26-27八上·上海大境初级中学·月考)+−|−2|−． 20．（本题满分10分）解方程： (1) (26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)3(x−1)²−48=0； (2) (26-27八上·上海大同初级中学·周练)(x−2)²+3(2−x)−10=0； (3) (26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)x²+2x=2（用配方法）； (4) (26-27八上·上海大同初级中学·周练)3x+x(x−1)=6（用公式法）． 21．（本题满分8分）(26-27八上·上海大境初级中学·月考)先化简，再求值：+，其中 x=5，y=． 22．（本题满分10分）(26-27八上·上海大同初级中学·周测)已知关于 x 的一元二次方程 x²−(m−1)x+m+2=0． (1) 若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； (2) 若方程的两实数根之积等于 m²−9m+2，求 的值． 23．（本题满分10分）(26-27八上·上海大同初级中学·周测)已知一个数的两个不同的平方根是 3a+1 和 a+11，求这个数的立方根． 24．（本题满分10分）(26-27八上·上海立达中学·月考)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量，该品牌头盔 4 月份销售 200 个，6 月份销售 288 个，且从 4 月份到 6 月份销量的月增长率相同． (1) 求该品牌头盔销售量的月增长率； (2) 若此种头盔的进价为 30 元/个，经市场调查，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，售价每涨 0.5 元/个，月销售量将减少 5 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 25．（本题满分22分）(26-27八上·上海立达中学·月考)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知 x 可取任何实数，试求二次三项式 x²−4x+5 的最小值． 解：x²−4x+5=x²−4x+4+1=(x−2)²+1； ∵ 无论 x 取何实数，都有 (x−2)²≥0，∴ (x−2)²+1≥1，即 x²−4x+5 的最小值为 1． 【尝试应用】(1) 请直接写出：① x²−8x+10 的最小值是____；② −2x²+6x+1 的最大值是____； 【拓展应用】(2) 求证：无论 x 取何实数，二次根式 都有意义； 【创新应用】(3) 如图1，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，若 AC+BD=12，求四边形 ABCD 面积的最大值； 【挑战应用】(4) 如图2，在 (3) 的条件下，点 M 和点 N 分别是 BD 和 AC 的中点，BA 和 CD 的延长线交于点 P，则 △PMN 面积的最大值等于____． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数　学　（基础卷） （考试时间：120分钟　试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在试卷上。 3．考试结束后，将本试卷交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册第19-21章。 5．难度系数：0.70 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．(26-27八上·上海大同初级中学·周测)下列说法正确的是（　　） A．0 的平方根与算术平方根都是 0　　　B．−4 的算术平方根是 −2 C． 的平方根是 ±4　　　　　　　　D．4 的平方根是 2 【答案】A 【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念，逐项判断即可． 【详解】解：A．0 的平方根与算术平方根都是 0，正确； B．x²=9 时 x=±3，且 −4 没有算术平方根，错误； C．=4，而 4 的平方根是 ±2，故 的平方根是 ±2，错误； D．4 的平方根是 ±2，错误． 故选：A． 2．(26-27八上·上海市八初级中学·月考)下列各数：，−，，π，，−0.1010010001…，其中无理数有（　　） A．2 个　　　B．3 个　　　C．4 个　　　D．5 个 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别：无限不循环小数是无理数． 【详解】解：、− 含开不尽方的根号，是无理数；π 是无理数；−0.1010010001…（无限不循环）是无理数，共 4 个； 是分数，=−2 是有理数． 故选：C． 3．(26-27八上·上海大同初级中学·周测)下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】D 【分析】最简二次根式须满足：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．=2，不是最简；B．被开方数含分母，不是最简；C．=3，不是最简；D．被开方数 a²+b² 不能再开方，是最简二次根式． 故选：D． 4．(26-27八上·上海立达中学·月考)下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．ax²+bx+c=0　　　B．x²−16=0　　　C．x²++1=0　　　D．(x+1)(x+4)=x(x+2) 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义（只含一个未知数、最高次数为 2 的整式方程，且二次项系数不为 0）判断． 【详解】解：A．未注明 a≠0，不一定是；B．符合定义；C．含分式，不是整式方程；D．整理得 5x+4=0，是一次方程． 故选：B． 5．(26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】D 【分析】先把各根式化为最简，再看被开方数是否为 2a． 【详解】解：A．=2；B．=3a；C．=4；D．=2． 故选：D． 6．(26-27八上·上海市八初级中学·月考)若等式 = 成立，则实数 k 的取值范围是（　　） A．k≥　　　B．k>3 或 k<　　　C．k>3　　　D．k≥3 【答案】C 【分析】等式右边要有意义，需被开方数非负且分母的被开方数为正． 【详解】解：由题意得 2k−1≥0 且 k−3＞0，解得 k＞3，此时 ≥0，等式成立． 故选：C． 第二部分（非选择题　共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．(26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)如果 有意义，那么 a 的取值范围是____． 【答案】a≥ 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数． 【详解】解：由题意得 2a−1≥0，解得 a≥． 8．(26-27八上·上海格致初级中学·期中复习)计算：−=____． 【答案】3 【详解】解：−=6−3=3． 9．(26-27八上·上海大同初级中学·周测)化简：−=____． 【答案】−4 【详解】解：−=−=−4． 10．(26-27八上·上海市八初级中学·月考)比较大小：−3____−（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【分析】先比较其绝对值：3=＞，再由两个负数绝对值大的反而小得结论． 【详解】解：3=，＞，所以 −3＜−． 11．(26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)若 x=−1 是方程 x²−mx−3=0 的一个根，则 m 的值为____． 【答案】2 【详解】解：将 x=−1 代入得 1+m−3=0，解得 m=2． 12．(26-27八上·上海市八初级中学·月考)已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则 x 的值为____． 【答案】3 【分析】同类二次根式的被开方数相同． 【详解】解：由题意得 2x+5=5x−4，解得 x=3． 13．(26-27八上·上海格致初级中学·期中复习)关于 x 的方程 (x−2)²+3=k 有实数根，那么 k 的取值范围是____． 【答案】k≥3 【分析】由非负数的性质，(x−2)²≥0，故 k−3=(x−2)²≥0． 【详解】解：(x−2)²=k−3≥0，所以 k≥3． 14．(26-27八上·上海大同初级中学·周练)当 a____时，方程 ax²+6x=5x²−4 是关于 x 的一元二次方程． 【答案】≠5 【详解】解：整理得 (a−5)x²+6x+4=0，要使其为一元二次方程，需 a−5≠0，即 a≠5． 15．(26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)小明发明了一种用“二次根式”生成密码的方法：如二次根式 的计算结果是 13，在被开方数和结果中间加上数字 0，就得到密码 169013．则对于二次根式 ，用小明的方法生成的密码是____（密码中不写小数点）． 【答案】256016 【详解】解：=1.6，被开方数 2.56 写作“256”，结果 1.6 写作“16”，中间加 0，得密码 256016． 16．(26-27八上·上海大同初级中学·周测)数轴上到表示 − 的点距离为 的点表示的数是____． 【答案】0 或 −2 【详解】解：所求点可在 − 的左侧或右侧：−+=0；−−=−2． 故所表示的数为 0 或 −2． 17．(26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)若 |b−1| 与 互为相反数，则 (a+b)²⁰²⁵=____． 【答案】−1 【分析】互为相反数即和为 0，由 |b−1|+=0，利用非负数之和为 0 则各数均为 0． 【详解】解：由题意得 b−1=0 且 a+2=0，即 b=1，a=−2， 所以 (a+b)²⁰²⁵=(−2+1)²⁰²⁵=(−1)²⁰²⁵=−1． 18．(26-27八上·上海立达中学·周测)如果正数 x 满足 x+x⁻¹=3，那么 + 的值是____． 【答案】 【分析】将 + 平方得 x+2+，其中 ×()=1，再把 x+=3 整体代入，注意 x 为正数时结果为正． 【详解】解：(+)²=x+2××()+=(x+)+2=3+2=5， 因为 x 是正数，所以 +＞0， 所以 +=． 三、解答题（本大题共7题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： (1) (26-27八上·上海市八初级中学·月考)3−2+； (2) (26-27八上·上海大境初级中学·月考)+−|−2|−． 【答案】(1) 3；(2) 4 【分析】本题考查二次根式的加减运算与实数的混合运算，先化简各二次根式，再合并． 【详解】解：(1) 原式=3−4+4=3； (2) 原式=9+(−3)−(2−)−=9−3−2+−=4． 20．（本题满分10分）解方程： (1) (26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)3(x−1)²−48=0； (2) (26-27八上·上海大同初级中学·周练)(x−2)²+3(2−x)−10=0； (3) (26-27八上·上海大同初级中学·期中复习)x²+2x=2（用配方法）； (4) (26-27八上·上海大同初级中学·周练)3x+x(x−1)=6（用公式法）． 【答案】(1) x₁=5，x₂=−3；(2) x₁=7，x₂=0；(3) x₁=−1+，x₂=−1−；(4) x₁=−1+，x₂=−1− 【详解】解：(1) 3(x−1)²=48，(x−1)²=16，x−1=±4，所以 x₁=5，x₂=−3； (2) 原方程可化为 (x−2)²−3(x−2)−10=0，[(x−2)−5][(x−2)+2]=0，即 (x−7)x=0，所以 x₁=7，x₂=0； (3) 移项得 x²+2x=2，配方得 (x+1)²=3，x+1=±，所以 x₁=−1+，x₂=−1−； (4) 化为一般形式 x²+2x−6=0，其中 a=1，b=2，c=−6，Δ=b²−4ac=4+24=28＞0， x==−1±，所以 x₁=−1+，x₂=−1−． 21．（本题满分8分）(26-27八上·上海大境初级中学·月考)先化简，再求值：+，其中 x=5，y=． 【答案】8 【分析】利用因式分解把两个分式分别化简为 −，相加后再代入求值． 【详解】解：=(−)=−， ==−， 所以原式=(−)+(−)=2(−)， 当 x=5，y= 时，−=−=4， 所以原式=2×4=8． 22．（本题满分10分）(26-27八上·上海大同初级中学·周测)已知关于 x 的一元二次方程 x²−(m−1)x+m+2=0． (1) 若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； (2) 若方程的两实数根之积等于 m²−9m+2，求 的值． 【答案】(1) m=3±3；(2) 4 【分析】(1) 由 Δ=0 列方程；(2) 由根与系数的关系，两根之积为 m+2，据此列方程求 m，注意检验 Δ≥0． 【详解】解：(1) Δ=(m−1)²−4(m+2)=m²−6m−9=0， 解得 m==3±3； (2) 由根与系数的关系得 x₁x₂=m+2，所以 m+2=m²−9m+2，即 m²−10m=0，m=0 或 m=10， 当 m=0 时，Δ=(−1)²−4×2=−7＜0，方程无实数根，舍去； 当 m=10 时，Δ=(10−1)²−4×12=33＞0，符合题意， 所以 ==4． 23．（本题满分10分）(26-27八上·上海大同初级中学·周测)已知一个数的两个不同的平方根是 3a+1 和 a+11，求这个数的立方根． 【答案】4 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，其和为 0． 【详解】解：由题意得 (3a+1)+(a+11)=0，解得 a=−3， 所以这个数的两个平方根为 −8 和 8，这个数为 (±8)²=64， 故这个数的立方根为 =4． 24．（本题满分10分）(26-27八上·上海立达中学·月考)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量，该品牌头盔 4 月份销售 200 个，6 月份销售 288 个，且从 4 月份到 6 月份销量的月增长率相同． (1) 求该品牌头盔销售量的月增长率； (2) 若此种头盔的进价为 30 元/个，经市场调查，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，售价每涨 0.5 元/个，月销售量将减少 5 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】(1) 20%；(2) 50 元/个 【分析】(1) 用增长率模型 200(1+x)²=288；(2) 设涨价 0.5x 元，利用“单件利润×销量=总利润”列方程，并根据“尽可能让顾客得到实惠”取舍． 【详解】解：(1) 设月增长率为 x，由题意得 200(1+x)²=288， (1+x)²=1.44，1+x=1.2（负值舍去），所以 x=0.2=20%； (2) 设售价上涨 0.5x 元/个，则销量为 (600−5x) 个，由题意得 (40+0.5x−30)(600−5x)=10000， 整理得 x²−100x+1600=0，解得 x₁=20，x₂=80， 因为要尽可能让顾客得到实惠，所以 x=20，售价为 40+0.5×20=50（元/个）， 答：该品牌头盔的实际售价应定为 50 元/个． 25．（本题满分22分）(26-27八上·上海立达中学·月考)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知 x 可取任何实数，试求二次三项式 x²−4x+5 的最小值． 解：x²−4x+5=x²−4x+4+1=(x−2)²+1； ∵ 无论 x 取何实数，都有 (x−2)²≥0，∴ (x−2)²+1≥1，即 x²−4x+5 的最小值为 1． 【尝试应用】(1) 请直接写出：① x²−8x+10 的最小值是____；② −2x²+6x+1 的最大值是____； 【拓展应用】(2) 求证：无论 x 取何实数，二次根式 都有意义； 【创新应用】(3) 如图1，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，若 AC+BD=12，求四边形 ABCD 面积的最大值； 【挑战应用】(4) 如图2，在 (3) 的条件下，点 M 和点 N 分别是 BD 和 AC 的中点，BA 和 CD 的延长线交于点 P，则 △PMN 面积的最大值等于____． 【答案】(1) ① −6；② ；(3) 18；(4) 【分析】仿照例题将二次三项式配方；二次根式有意义即被开方数恒非负；利用 S=½·AC·BD 及配方法求最值；由中点结论 S△PMN=¼S四边形ABCD 求解． 【详解】解：(1) ① x²−8x+10=(x−4)²−6≥−6，最小值为 −6； ② −2x²+6x+1=−2(x)²+≤，最大值为 ； (2) 证明：x²−x+1=x²−x++=(x)²+＞0， 所以无论 x 取何实数，被开方数恒为正数，二次根式 都有意义； (3) 因为 AC⊥BD，所以 S四边形ABCD=½·AC·BD，设 AC=x，则 BD=12−x， S=½x(12−x)=−½(x−6)²+18≤18， 所以当 AC=BD=6 时，四边形 ABCD 面积取得最大值 18； (4) 由 M、N 分别为 BD、AC 的中点，倍长 PN 至 Q、PM 至 R，则四边形 AQCP、BRDP 均为平行四边形，可证 S△PRQ=S四边形ABCD，而 M、N 分别为 PR、PQ 的中点，所以 S△PMN=¼S△PRQ=¼S四边形ABCD， 故 △PMN 面积的最大值为 ¼×18=． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $