2026-2027学年北师大版九年级数学上册 期中填空压轴题复习——线段长度的计算 （山西）

山西九年级期中填空压轴题复习一一线段长度的计算 1,如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=6,BC=8,将△ABO沿着AC折叠得 到△ABO,BO与AD相交于点E,则OE的长是 B' A D 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OB,CD的中点，连接EF交AC 于点G.若AB=4,∠ABC=60°，则GF的长为 B 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=9O°，D,E分别是AB,AC上的点，且AD=DE,连接CD.若 ∠ADE=∠BDC,AD=2,CD=6,则BC的长为 D B 4.如图，在正方形ABCD中，AB=15,点E在AB上，且AE=5,连接DE.将△ADE沿DE折叠得到 △FDE,连接CF,则CF的长为· D 5.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,过点A作AD‖BC,交△ABC的外角∠ACM的平分 线于点D,E是CD上一点，过点E作EG⊥CM于点G,延长GE交AD于点F.若CE=2DE,则BG的 长为 试卷第1页（共3页） FD E B CGM 6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E是BC的中点，连接AE,AF平分∠DAE交CD于点 F,连接EF,则EF的长为 7.在正方形ABCD中，点M、N分别是AB、BC边上的中点，连接AN,DM,交于点O,连接BO.若 AD=4,则B0的长为· 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E是CD边上一点，连接AE,过点A作AF⊥AE交CB的 延长线于点F,连接EF交AB边于点G.若EA=EG,则BG的长为 D 9.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF, BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G,连接DF.若DE=3,DF=6V2, 则MN的长度为 10.如图，在菱形ABCD中，E为AD边上一点，CE=CD,连接BE交AC于点F.若AB=10, 试卷第2页（共3页） AC=12,则EF的长为 11.在△ABC中，BC=4,CA=5,AB=6,BD平分∠ABC,过点C作AC的垂线，交DB的延长线于点E, 则线段CE的长为 12.如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD,AD=AC,若点E在边AB上，且CE=BE,线 段CE与线段AD交于点F,若BE=5,则EF= E 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,点D是AB边的一个三等分点AD<BD,点E 在BC边上，线段AE,CD交于点F.若∠AEB=∠ADC,则EF的长为 14.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的一点，连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F,EF交AC 于点G,若DC=2BE=6,AG=3CG,则EG的长为 试卷第3页（共3页） 15.如图，在正方形ABCD中，AB=15,点E在BC上，且CE=5,连接DE,以点D为旋转中心，将 △DEC按顺时针方向旋转得到△DFG,点E的对应点F落在AB上，点C的对应点为G,连接BG,则BG 的长为· B E 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E是BC的中点，连接AE,AF平分∠DAE交CD于 点F,连接BF交AE于点G,则AG= 17.如图，△ABC中，BC=6,ABC=120°，D为AC的中点，点F是边BC上一点，且 CF:BF=2:1,连接DF并延长，交AB延长线于点E,若EF=3,则AB的长为。 D A 18.如图，在△ABC中，点D、E在AC、BC边上，连接DE并延长交AB延长线于点G.过D作 DF LAG于点F.若2∠ADF=∠G,CE:BE=2:1,AD=210,AF=2,GE=4,则BA的长度 为 G A D 19.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在BC的延长线上取一点E,连接OE交CD于 点F,已知AB=8,AD=6,CE=4,则CF的长为· 试卷第4页（共3页） E 0 B 试卷第5页（共3页） 快速对答案 1 2 3 5 6 8 9 10 125 V13 4V2 65 10 专87而 3-95/ 26 39 2 -V5+3 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2V7 20 4V10 3V5 35 40 1+V6 9 16 9 5 2 9 7 参考答案 1.25 39 【分析】连接BB交AC于点G,连接BD,利用矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理求出相关线段 的长度，证明△AOE一△DBE,得出对应边成比例，列出方程即可求解， 【详解】解：如图，连接BB交AC于点G,连接BD, A B 由折叠可知，BB⊥AO,OB=OB,BG=BG, 在矩形ABCD中，OA=OC,BO=OD,∠ABC=90°，BD=AC, 又BC=8,AB=6, 六AC=R62+8=10' OA=-AC=5,OB=-BD=1AC-5, 2 SR-AC.BG-AB.BC, ..BG=AB.BC_6x8_24 AC 105 AG=AB2-BG2-18 答案第1页（共2页） 0G=0A-AG=5-18=Z 55 'BO=OD,BG=BG, 0G|BD,BD=20G=14 5, ∴.△AOE一△DBE, OE_OA BE BD' 0E-5-25 .BE1414, 5 ..BE-14OE, 25 ,OE+BE=OB=OB=5, :0E+40E=5, 25 0E=125 39, 即0E的长是25 39· 3 2. 2 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性 质，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用. 过点F作FH⊥BD于点H,根据菱形的性质求出相关的角和线段长度，利用勾股定理求出 DH=V3,OD=2V3,证明△FEH一△GEO,利用对应边成比例，然后进行求解即可. 【详解】解：如图，过点F作FH⊥BD于点H, H A B ∴.四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴.∠ODC=∠OBC=30°，AB=BC=CD=AD=4,∠DOC=∠BOC=90°， 答案第2页（共2页） F为CD的中点， :.DF=-CD=2, 2 FHDE=1, .0C=5CD=2, 由勾股定理得DH=VDp-Ff=3,OD=CD-0C=23 “.OH=OD-DH=3, E为OB的中点， 40E-20B-20n-83, ..OH=OE=3,HE=23, 由勾股定理得EF=VFH+HE=1+12=/13' .∠FHE=∠GOE=90°，FEH=∠GEO, ∴.△FEH一△GEO, GE OE 1 EFHE-2 :.GE--EF= V13 ) 2’ GF-EF-GE-13 2， 13 故答案为：2 3.4V2 【分析】在AB的延长线上截取BF=BD,连接CF,可得CB垂直平分DF,可得CD=CF,从而得到 ∠BDC=∠R,再证明△ADE-△AC,可海P沿，从面得到BD-2,然后在u△BCD中，利 用勾股定理解答即可. 【详解】解：如图，在AB的延长线上截取BF=BD,连接CF 答案第3页（共2页） D Bh C:'∠CBD=900 F ∴.CB垂直平分DF, ∴.CD=CF, ∴.∠BDC=∠F. .'∠ADE=∠BDC, .∴.∠ADE=∠F, ∠A=∠A, .∴.△ADE一△AFC, .AD DE ·AFFC .AD=DE=2, ∴.AF=CF=CD=6, .∴.DF=4, ∴.BD=2 在Rt△BCD中，BD=2,CD=6, 由勾股定理，得BC=CD2-BD=4V2 4.6/5 【分析】本题考查了翻折变换，正方形的性质，熟练掌握折叠的性质并结合全等三角形的判定与性质、 相似三角形相似比是解决问题的关键.过点F作GH‖AD交AB,DC于点G,H,由翻折可知： EF=AE=5,AD=DF=15,∠A=∠EFD=90°，证明△EGF一△FHD,可得 ,EG GF EF FH HDFD,所 以5G,解得EG4,FH=12,然后利用勾股定理即可解决问思. 【详解】解：如图，过点F作GHAD交AB,DC于点G,H, 答案第4页（共2页） D E G F B 在正方形ABCD中，AB⊥AD, GH⊥AB,GH⊥DC, ,AD=AB=DC=15,AE=5, .EB=10, 由翻折可知：EF=AE=5,AD=DF=15,∠A=∠EFD=90°， ∴.∠EFG+∠GEF=∠EFG+∠DFH=90°， ∴.∠GEF=∠DFH, .∠EGF=∠DHF=90°， .△EGF△FHD, 品器 品品提器 .EG=4,FH=12, .CH=BG=BE-EG=10-4=6, 在Rt△FHC中，由勾股定理得，CF=F+HC-V122+6=65: 故答案为：6V5】 兴附 5. 【分析】解题思路是先利用等腰三角形、平行线和角平分线的性质，证明AD=AC:再通过相似三角形 的比例关系，结合矩形的性质建立方程，求出CG的长度，最终计算BG. 【详解】.AB=AC=5, .∠B=∠ACB. .AD‖BC, ∴.∠D=∠DCM(两直线平行，内错角相等)· .CD平分∠ACM, .∠ACD=∠DCM. 答案第5页（共2页） ∴.∠ACD=∠ADC. ∴.AD=AC=5. AD‖BC, ∴.△DEF~△GEC. DE_1 DF 1 由CE=2DE, 得相似比为C正2故G2 如图所示，过A作AH⊥BC于H, FD BH=CH-LBC=3 CGM AH=VAC2-CH2=V25-9=41 .AD‖BC且EG⊥CM, ∴.四边形AHGF是矩形，FG=AH=4,AF=HG. 设DF=X,则CG=2x,AF=AD-DF=5-X,故HG=5-x. .CH=3, .CG=HG-CH=5-x-3=2-X,结合CG=2x,得2x=2-X, 解得x号，因此CG=-2x子手 33 BG=BC+CG=6+4_22 33 故答案为号 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定与性质.解 题中用到的思想是转化思想，将线段长度转化为相似三角形的比例关系；方法技巧是通过等腰三角形三 线合一、相似三角形比例式简化计算.解题关键是证明AD=AC,并准确找到相似三角形的对应边比例. 易错点是混淆相似三角形的对应边，或忽略矩形的性质导致线段关系错误. 6.9V10 【分析】延长AF,交BC延长线于点G,由矩形性质可得AD=BC=6,AB=CD=4,AD‖BC, ∠B=∠BGD-9O,则△ADF-△GCE,所以是碧F,通过沟股定理求得AE=5,然后由平分 答案第6页（共2页） 线定义和平行线的性质得∠EAF=∠G,所以AE=CE=5,故CG=GE-EC=2,然后代入GCCF AD DF 求得CF=1,最后通过勾股定理即可求解。 【详解】解：如图，延长AF,交BC延长线于点G, G ,四边形ABCD是矩形， .AD=BC=6,AB=CD=4,AD‖BC,∠B=∠BCD=90°， .△ADF一△GCF, 器 ,点E是BC的中点， BE-CE->BC-3, 在Rt△ABE中，AE=/AB2+BE=4+3=5' AD BC, .∠DAF=∠G, AF平分∠DAE, .∠DAF=∠EAF, .∴∠EAF=∠G, .AE=GE=5, ∴.CG=GE-EC=5-3=2, 9器 ..DF=3CF, CD=DF+CF=4, .CF=1, 在Rt△ECF中，EF=CF'+CE-P+3=10即EF的长为10 答案第7页（共2页） 7. 4910 【分析】先由正方形性质和中点条件，通过SAS证△DAM△ABN,推得AN⊥DM;再作辅助线 BE⊥AN,用AAS证△DAO≌△ABE,结合△AOD一△MAD求出相关线段长，最终在Rt△BOE 中由勾股定理计算BO的长度. 【详解】解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4,∠BAD=∠ABC=90°， M、N分别为AB、BC中点， AM-MB-AB-2,BN-NC--BC-2. 在△DAM和△ABN中， DA=AB ∠DAM=∠ABN=90° AM=BN .△DAM≌△ABN SAS, .∠ADM=∠BAN, 在Rt△DAM中，∠ADM+∠AMD=90°， ∴.∠BAN+∠AMD=90° .∠AOM=180°-∠BAN+∠AMD=90°， .AN⊥DM, 过点B作BE⊥AN于点E,如图： B .∠AEB=90°=∠DOA, .·∠DAO+∠BAE=90° 又：∠BAE+∠ABE=90°， ∴.∠DAO=∠ABE, 在△DAO和△ABE中， ∠D0A=∠AEB=90° ∠DAO=∠ABE DA=AB .△DAO≌△ABEAAS, 答案第8页（共2页） ∴.AO=BE,DO=AE, 在Rt△ADM中，DM=AD2+AM=42+22=25' .'∠ADO=∠MDA,∠AOD=∠MAD=90°， ∴.△AOD~△MAD, 裙品册 .MA=2,AD=4,MD=2V/5, :A0=4D0 ”2 254 5C,D085 解得A0=4S 5, BE=AO=,AE=DO=8V5 5 5 ∴0E=AE-A0=854545 5--5 在Rt△BOE中，BO=√BE2+OE= 4524V5 4V10 5 8.3-V5/-V5+3 【分析】过点E作ET⊥AB于点T,则由三线合一得到AT=GT,然后证明△ADE一△ABF,则设 DE=X,BF=2x,则EC=2-X,再由△FBG一△FCE求解即可. 【详解】解：过点E作ET⊥AB于点T G B .EA=EG ..AT=GT, ,四边形ABCD是矩形， .∠D=∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC=1,AB=CD=2,AB‖CD :AF⊥AE 答案第9页（共2页） 1=∠ ∠D=∠ABF=90° ∴.△ADE△ABF 距-加分 设DE=X,BF=2x,则EC=2-X, .ET⊥AB,∠D=∠DAB=90 ∴.四边形ATED是矩形， ..AT=DE=GT=x,BG=2-2x :AB‖CD ∴.△FBG一△FCE .BF_BG CF CE .2x_2-2x 1+2X2-x 整理得，x2+X-1=0 -1 解得X1一2 X22 -95-1(舍)， .BG=2-2× 5-1=3-5. 26 9. 【分析】过点F作QF⊥CD于点Q,先证明△ABE△GEF得到GP=AE,GE=AB,进而证明 AE=GD,得到GF=DG=6,则AB=BC=CD=GD+DE=9,证明四边形FGDQ是矩形，得到 FQ=DG=6,CD‖FG,DQ=GF=6,证明△DEM一△GEF,求出DM=2,证明 △BCN-△FQN,求出CN号CQ号则MN=CD-DM-CN, 【详解】解：如图所示，过点F作QF⊥CD于点Q, E D ,四边形ABCD是正方形， 答案第10页（共2页) .∠A=90°，AD=AB, ,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形， .∠BEF=90°，BE=EF, ∴.∠AEB+∠GEF=90°， 又，∠ABE+∠AEB=90°， .∠ABE=∠GEF: .FG⊥AD, .∠G=90°=∠A, ∴.△ABE≌△GEF AAS, ..GF=AE,GE=AB, ..AB=AD=GE, ∴.AD-DE=GE-DE, ∴.AE=GD, ∴.GF=GD, .DF=62, .GF-DG-DF-6, ..AB=BC=CD=GD+DE=9, CD⊥DG,FG⊥DG,FQ⊥CD, .四边形FGDQ是矩形， ..FQ=DG=6,CD FG,DQ=GF=6, ∴.△DEM~△GEF,CQ=CD-DQ=3, 驰恶g号 69’ .DM=2, .BC⊥CD,FQ⊥CD, .FQ‖BC, .△BCN-△FQN, 器是 :CN=gCQ=号， 9 答案第11页（共2页) ÷MN=CD-DM-CN=9-2-9=26. 55· 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定、勾股定理、全等三角形的性质和判定、等 展三角形三线合一第，作CH上AD,垂足为H,由勾股定理求出DI-兰，结合菱形的性质和等腰三角 形三线合-可海EH=DH=兰，再证明△ABC≌△ECB(SAS,得出BE=AC=12,再由 △BFC-△A将出能-器，解比前即回可 【详解】解：作CH⊥AD,垂足为H, H B .四边形ABCD是菱形， ..AB=CD=AD=BC=10, .AC2-AH2=CD2-DH2,AC=12, .122-(10-DH)2=102-DH2, D-4, CE=CD,CH⊥AD, EH=DH=14 ，∠D=∠CED, AE=AD-EH-DH=10-14-14=22 555 四边形ABCD是菱形， .∠D=∠ABC,AD‖BC, .∠ECB=∠CEB=∠CBA=∠D, 又BC=CB,AB=CD=CE, 答案第12页（共2页) .△ABC≌△ECB(SAS), ∴.BE=AC=12, AD‖BC, .△BFC一△EFA, AE EF BC BF' 22 ∴.5_EF 1012-EF EF=11 3 故答案为： 3· 1.2V7 【分析】过点B作BG⊥AC于点G,过点D分别作DF⊥AB,DH⊥BC,垂足分别是点F,H,在 Rt△BCG和Rt△ABG中，利用勾股定理构造方程，求得CG=, 进而海到BG=3 2 一，再依据等面 积法求得DH=3 7,DC=2,DG=多，最后证明△DGB-△DCE可求得CE27. 4 【详解】解：如图所示，过点B作BG⊥AC于点G,过点D分别作DF⊥AB,DH⊥BC,垂足分别是 点F,H, 设CG=x,则AG=AC-CG=5-x, 在Rt△BCG中，由勾股定理得BG2=BC-CG2, 在Rt△ABG中，由勾股定理得BG=AB-AG, ..BG2=BC2-CG2=AB2-AG2, 42-x2=62-5-x2, 解得x宁 0c, BG-VBC-CG2-37 2: BD平分∠ABC,DH⊥BC,DF⊥AB, 答案第13页（共2页） .,DH=DF, S△ABC=SABCD+SABAD, ÷ACBG=BC~DH+号ABDE, *3乾 -x4DH+-x6DH, 22 DH=37 4, Sa-BC-DH-CD-BG, x4x37-1x37CD, 24*422 .CD=2, ·DG=CD-CG=3 .CE⊥AC,BG⊥AC, ∴.∠ECD=∠BGD=90°， 又∠EDC=∠BDG, .△DGB一△DCE, 能0即3面手 2 ..CE-2V7. D B 2.30 9 【分析】过点A作AG⊥DC于点G,交CE于点H,连接DH并延长，交AC于点N,由题意易得 DG=CG号DC,∠DAG=∠CNG,则有DI=Cl,然后可待DNAD,则有品品-子进频 根据相似三角形的性质与判定可进行求解. 答案第14页（共2页) 【详解】解：过点A作AG⊥DC于点G,交CE于点H,连接DH并延长，交AC于点N,如图所示： B AD=AC, ∴DG=CG=DC,∠DAG=∠CAG,DH=CH, .∠HDC=∠HCD, CE=BE, ∠EBC=∠ECB=ㄥHDC, ∴DHBE,即DNAB, CD CH 1 BDEH 2' .DH=CH,DG=CG, .∠DHG=∠CHG, ,∠DHG=∠AHN,∠CHG=∠AHF, .∠AHN=∠AHF, 又，∠DAG=∠CAG,AH=AH, △AHN≌△AHF ASA, ..HN=HF, 设DH=CH=a,HN=HF=b,则有EH=2a, ∴.CE=CH+EH=3a=BE=5, 10 a-号，EH=2a手 3 DH=CH=5 ..EF-EH-HF-10-b, 3 DN AB, .△CHN一△CEA,△DHF一△AEF, 答案第15页（共2页） ..HIN-CH_1 DH-DE_HE_b AE-CE-3 AE AF EF 10-b 3 ..AE=3 HN=3b, 3=b 3b0-b 3 解得：b=0(负根舍去)， 9 af=-99-9. 故答案为： 20 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、平行线的性质、全等三角形的性质与判定及相似三角 形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、平行线的性质、全等三角形的性质与判定及相似 三角形的性质与判定是解题的关键， 4104V10 13.5 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质.利用等腰直角三角形两腰相 等、底角为5°的性质得到斜边长和角度相等，根据三角形相似进而得到对应边的比例关系，是解题的关 键。 首先根据等腰三角形的性质，得到AB的长，根据点D是AB边的一个三等分点，得到AD的长，根据两角 相等，得到△CAD一△ABE,进而根据对应线段成比例得到BE的长，根据勾股定理得到AE的长，根 据两角相等，得到△AFD一△ABE,进而根据对应线段成比例得到AF的长，进而得到EF的长. 【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6, AB=VAC2+BC=62+6=62'∠B=∠CAD=45, 点D是AB边的一个三等分点AD<BD, AD专AB专62-22 在△CAD和△ABE中， ∠AEB=∠CDA,∠B=∠CAD, .△CAD-△ABE, 答案第16页（共2页） .AC AD AB BE' =2V2 L632 BE BE=62x22=4, 6 .CE=BC-BE=6-4=2, AE-AC+CE-6+22-2810 又.∠AEB=∠ADC,∠FAD=∠BAE, ∴.△AFD一△ABE, ..AE=AD AB AF' 2V102只V2 小62 AF, :AF-62x226Vi0 2V10 EF=AE-AF=2Ry10-610=4V10 5 5 4/10 故答案为： 5 3535 14.2一2 【分析】本题考查的是矩形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解 3 慰关键，作GH L BC于点H,先证明△CGH一△CAB,求出GH=4AB=乙，再证明 4 △ABE一△EHG,求出EH=3,最后根据勾股定理求出结论. 【详解】解：作GH⊥BC于点H, F.∴.∠GHC=∠GHE=90° .在矩形ABCD中，DC=2BE=6, .∴.AB=DC=6,BE=3,∠B=90°， 答案第17页（共2页) .∵∠GHC=∠B=90°，∠GCH=∠ACB, ∴.△CGH一△CAB, .GH_CG ABCA’ .AG=3CG, 甜器 .GH-TAB-7 .EF⊥AE, ∴.∠BAE=90°-∠AEB=∠CEF, .·∠B=∠EHG=90°， ∴.△ABE一△EHG, .AB BE ·EHGH' .63 ·EH3, 2 ∴.EH=3, 在Rt△EGH中，EG=VEH+GF=32+ 3235, 2 2 35 故答案为： 2 15.35 【分析】连接EF,CG,过点D作DM⊥CG于M,过点G作GH⊥CB于H,GP⊥BC于点P,由旋转可 得△BFE是等腰三角形，可求得EF,又可证△DFE一△DGC得到GC,在等腰三角形DGC中求得DM, 进而得到GH即PC可得，在Rt△GCP中求得GP,最终利用勾股定理BG可得. 【详解】解：连接EF,CG,过点D作DM⊥CG于M,过点G作GH⊥CB于H,GP⊥BC于点P, :正方形ABCD中，AD=CD=AB=BC,∠A=∠B=∠BCD=90°， :.Rt△ADF≌RtNE(HL), .AF=CE=5, .AB=BC=15, .AB-AF=CB-CE, 答案第18页（共2页） 即：BF=BE=15-5=10, .∠B=90°， EF-BE2+BE2-102 .CD=15,CE=5, “DE=/DC2+CE=510' 由旋转可知：DF=DE,DG=DC,∠FDE=∠GDC, ..DF_DE DG DC .△FDE一△GDC, .GC DC B距DE GC 15 10V25V10' 即：GC=6V5, .DM⊥GC,DG=DC, ..CM--GC-35, DM=DC2-CM2-65' S:c号DCGH-GCXDM, .GH=12, GH⊥DC,GP⊥BC, ∴.∠GPC=∠GHC=∠BCD=90°， 四边形PCHG是矩形， .PC=GH=12, “GP=GC2-pC2=6'BP=BC-CP=15-12=3' 六BG=VGP+BP=35 故答案为：3V5. 答案第19页（共2页) 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定及性质、三角形的面积、相似三角形的性质与判 定、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识点，关键是将所求线段构造到直角三角形中， 40 16.9 【分析】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，延长 AE交DC延长线于点M,过点F作FN⊥AM于点N,由矩形的性质可得AB=CD=4,AD=BC=6, ∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，根据全等三角形的判定与性质可得AB=MC=4, AE=ME,然后利用相似三角形的判定与性质可得答案。 【详解】解：延长AE交DC延长线于点M,过点F作FN⊥AM于点N, M 在矩形ABCD中，AB=CD=4,AD=BC=6,∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°， .AF平分∠DAE,FN⊥AM,FD⊥AD, .FN=FD, 设FN=FD=X,则FC=4-x, ,点E是BC边的中点， ..BE=EC=3, .∠ABE=∠MCE=90°， 在△ABE和△MCE中， ∠ABE=∠MCE,BE=EC,∠AEB=∠MEC, .△ABE≌△MCEASA, ..AB=MC=4,AE=ME, 答案第20页（共2页) 在Rt△ABE中，AE=VAB2+BE=4+3-5 .AM=10, .∠M=∠M,∠MNF=∠MDA=90°， .△MFN一△MAD, 品摄 ..MF=8-x, .x_8-x 小610 X=3, .MF=5, .AB‖CD, .∠BAG=∠M,∠ABG=∠GFM, .△BAG一△FMG, 船治 号治 AG=4 工 9 40 故答案为： 17.1+V6 【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，取BC中点H,连接DH, 过F作FM⊥AE于点M,由中位线定理可得DHAB,DE=方AB,CD号CA,则有 △cDH-△CAB,△Dr-△B,所g得-器-器器-胖 "CB AB2' EB-R,从而得到BH-CH3,又BC=6,CP:BP=2:,得出CP=4,BD2 FH=BH-BF=1,代入得到AB=BE,然后通过直角三角形的性质和勾股定理即可求解. 【详解】解：△ABC中，BC=6,ABC=120°，D为AC的中点，CF:BF=2:E=3, 答案第21页（共2页) 如图，取BC中点H,连接DH,过F作FM⊥AE于点M, .∠FMB=90°，DH为△ABC的中位线， .DH AB,DH=AB,CD=CA, .△CDH~△CAB,△DHF一△EBF, 得器邢器 阳㗊路 ..BH=CH=3, .BC=6,CF:BF=2:1, CF-号BC-4,BF-号BC-2 ..FH=BH-BF=1, .DH_1 B2' DH DH1 AB EB 2' ..AB=BE, .∠FMB=90°，且∠ABC=120°， .∠BFM=30°， ..BM=-BF=1, 在Rt△BMF中，由勾股定理得：PM=BP2-BM=V2-下-3' 在Rt△EFM中，由勾股定理得：EM=VEF2-FM=32-RV3=V6' ..BE=BM+EM=1+6, .AB=1+6, 故答案为：1+V6. 答案第22页（共2页) 18.9 【分析】设∠ADF=a,利用三角形内角和及已知条件推导∠ADG=∠A,判定△GAD为等腰三角形： 利用勾股定理求出DF及GD的长，进而求得DE,过点B作BQ‖DG交AC于点Q,利用相似三角形性质 求BQ,再证BA=BQ即可求解 【详解】解：设∠ADF=o, .2∠ADF=∠G, ∴.∠G=2c, ,DF⊥AG .∠AFD=90°， .∠A=90°-∠ADF=90°-Q, .∠ADG=180°-∠A-∠G=90°-0， ∴.∠ADG=∠A, .GA=GD; 在Rt△AFD中，AD=2R10,AF=2, DF=AD2-AF=V2V10-22=6 设GD=X,则GA=X,GF=GA-AF=X-2, 在Rt△GFD中，由勾股定理得GD=GF+DF2 六x2=x-22+62 解得x=10, .GD=10, .DE=GD-GE=10-4=6; 如图，过点B作BQDG交AC于点Q, G ∴.△CDE一△CQB, .CE-DE CB BQ 答案第23页（共2页） CE:BE=2:1, .CE:CB=23, 号a .BQ=9, .BQ DG, ∴.∠BQA=∠GDA, ∠GDA=∠A, .∠BQA=∠A, .BA=BQ=9. .9 【分析】过点O作OM‖AB交BC于点M,利用平行四边形性质和中位线定理求出OM和MC的长，再证 △ECF一△EMO求解 【详解】解：过点O作OM‖AB交BC于点M ABCD 四边形 是平行四边形， .'AB CD,OA=OC,BC=AD=6, .OM‖AB, ∴.OM‖CD, .△COM一△CAB, ..OM=CM-CO_1 AB CB CA2 .AB=8, ∴.OM=4,CM=3, 点E在BC的延长线上，CE=4, .∴.ME=MC+CE=3+4=7, .OMCD,即OMCF, ∴.△ECF一△EMO, 答案第24页（共2页) .CF_CE OM ME' :CF、4 ∴47 .CF=16 答案第25页（共2页） 山西九年级期中填空压轴题复习——线段长度的计算 1．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，将沿着折叠得到与相交于点E，则的长是_____ ． 2．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，分别为，的中点，连接交于点．若，，则的长为______． 3．如图，在中，，，分别是上的点，且，连接．若，则的长为___________． 4．如图，在正方形中，，点E在上，且，连接．将沿折叠得到，连接，则的长为______． 5．如图，在中，，，过点A作，交的外角的平分线于点D，E是上一点，过点E作于点G，延长交于点F．若，则的长为___________． 6．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接，则的长为______． 7．在正方形中，点M、N分别是、边上的中点，连接，交于点O，连接．若，则的长为______． 8．如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接交边于点．若，则的长为________． 9．如图，四边形是正方形，点E在边上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G，连接．若，，则的长度为________． 10．如图，在菱形中，E为边上一点，，连接交于点F．若，，则的长为__________． 11．在中，平分，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段的长为__________． 12．如图，在中，点D在边上，，，若点E在边上，且，线段与线段交于点F，若，则______． 13．如图，在中，，，点是边的一个三等分点，点在边上，线段交于点．若，则的长为__________． 14．如图，在矩形中，是边上的一点，连接，过点作交于点，交于点，若，则的长为___________． 15．如图，在正方形中，，点在上，且，连接，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，点的对应点落在上，点的对应点为，连接，则的长为_____． 16．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接交于点，则______． 17．如图，中，，D为的中点，点F是边上一点，且，连接并延长，交延长线于点E，若，则的长为______． 18．如图，在中，点D、E在、边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于点F．若，，，，，则的长度为___________． 19．如图，在中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，则的长为_______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $