山西朔州市2026-2027学年九年级上学期期中阶段评估数学试卷（北师大版）

九年级数学（北师大版） 作答时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程一定是一元二次方程的是 A.x2-3x=1 B.5x+2y=1 C.ax2+6x+c=0 D4号-4 2.如图，这是一个蒙古包的几何体，则该几何体的俯视图是 水 正面 D 3.如图，在正方形网格中，五边形ABCDE和五边形A'B'CD'E'的顶点均在格点（网格线的交 点)上，已知五边形ABCDE五边形ABCD'E,则B瓷的值为 A号 B号 ci D.2 4,如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.若AC=24,BD=10,则菱形ABCD 的边长为 A.8 B.13 C.10 D.12 5.若一元二次方程x2一3x一k=0的一个根为一2，则k的值是 A.-10 B.10 C.-4 D.4 数学（北师大版）第1页（共8页） 第1页，共8页 6.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似三角形，已知 △DEF的周长-号，0E=14,则OB的长为 △ABC的周长4 A.6 B.7 C.8 D.10 7.我市某校墙边有甲、乙两根立柱，同一时刻测得甲、乙两根立柱在太阳光下的影子的长度分别 是1.5米和1.2米，乙立柱的高度为2米，则甲立柱的高度为 A.1.5米 B.2米 C.2.5米 D.3米 8.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E,F分别为AD,CD的中点，连接A E BE,BF,G,H分别为BE,BF的中点，连接GH,则GH的长为 A.4 B.42 C.2 D.22 9.《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出， 问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短.将一根竿子横放，竿比门宽长出4 尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多 少.若设门对角线长为x尺，则可列方程 A.(x-4)2+(x-2)2=x2 B.(x+4)2+(x+2)2=x2 C.(x-4)2+x2=(x-2)2 D.x2+(x+2)2=(x+4)2 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O,AE⊥BD于点E.若AE=3,BE= 号DE,则矩形ABCD的面积为 A.65 B.12√5 C.20√2 D.25 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的方程7x-1+1=0是一元二次方程，则k的值是 数学（北师大版）第2页（共8页） 第2页，共8页 12.如图，这是一个几何体的三视图，则该几何体为 /C 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，直线l1儿2九3，另外两条直线分别与这三条直线相交于点A,B,C与点D,E,F.若 DE=6,AB=5,BC-85,则EF的长为 14.我国2024年并网太阳能发电装机容量约为9亿千瓦，经过两年的努力，计划我国2026年并 网太阳能发电装机容量约为20.25亿千瓦，则我国这两年并网太阳能发电装机容量的年 平均增长率约为 15.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，BE平分∠CBD交AC于点E.若AB=AE,AD= 3,CD=2,则AE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：x2一6x=0. (2)已知号-号a,6不为0)，求8+名 a二6的值， 17.(本题7分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，已知△AEF为等 边三角形，且CE=CF,求证：四边形ABCD是菱形 第3页，共8页 18.(本题9分)如图，这是由12个小正方体组合成的立体图形 (1)分别画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图 (2)若将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面. 主视图 左视图 俯视图 正面 19.(本题8分)已知关于x的一元二次方程5x2十kx一2=0的两实数根为x1,x2 (1)若=6，求+的值 (2)若x1z号=青，求及的值 4 第4页，共8页 20.(本题7分)项目性学习 项目背景：山西省古建筑众多，某校九年级数学实践小组学习了《图形的相似》后，利用夜晚 灯光，测量平遥古城迎薰门城楼的高度，形成了如下实验报告： 项目主题 灯光下测量平遥古城迎薰门城楼的高度 驱动任务 借助灯光实地采集数据，运用图形的相似完成高度测量 光线 测量图形 B水平地面 1.AB表示迎素门城楼的高度，FB所在的直线表示水平地面，AB⊥FB,点 F,D,B从左到右依次排在地面上.点A为城楼顶端的灯泡的位置， 测量说明 2.CD为标杆，EF为学生高度，且CD⊥FB,EF⊥FB. 3.学生EF左、右移动位置，使点E,C,A恰好在同一条直线上 测量数据 经测量得EF=1.5米，CD=3米，FD=2.5米，FB=24,2米 反思 … 请根据表格中的数据，求迎燕门城楼的高度AB(结果精确到1米). 第5页，共8页 21.(本题8分)阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务 方花板的原理及应用 【简介】山西古建筑中有一个方花板，它是由一个正方形主体和一个矩形装饰条组合而成的.工匠师傅 会让矩形装饰条的一边等于正方形的边长，另一条边长根据设计需要来调整，通过正方形和矩形的总 面积，可以计算出装饰构件的尺寸 【条件】如图，这是一种方花板，它是由一个边长为x分米的正方形和一个矩形组合而成的，其中矩形 的一边长等于正方形的边长，而另一边长比正方形的边长少2分米. 【问题】若方花板的总面积S=24平方分米，则x的值为▲ 任务：(1)问题中的横线上▲应填写 (2)是否存在正整数x,使得这种方花板的总面积为48平方分米，并说明理由. (3)要使这种方花板的总面积S大于60平方分米，请直接写出满足条件的一个正整数x. 第6页，共8页 22.(本题13分)综合与实践 【问题情境】 山西晋中市某古建筑实践研学小组，参观晋商大院时观察院内各式木质格栅框架（如图1）， 这些可拆装的格栅由木条铰接而成，转动木条，能够变化出平行四边形、菱形、矩形、正方形 等不同造型，小组围绕特殊的平行四边形开展探究学习活动， 如图2，四边形ABCD是木条铰接而成的菱形格栅框架，对角线AC,BD交于点O,E是边 BC的中点，连接OE,过点B作BF∥AC交OE的延长线于点F,连接CF 【实践研究】 (1)求证：四边形OBFC是矩形 (2)若EF=5,BD=16,求菱形ABCD的面积. 【拓展应用】 (3)如图3，转动菱形格栅，当∠BAD=90°时，试判断四边形OBFC的形状，并说明理由， A D B C E 图1 图2 图3 第7页，共8页 23.(本题13分)综合与探究 【问题情境】 如图1，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E是边BC上的一个动点（点E不与点B,C重 合)，连接AE,过点E作EF⊥AE交直线CD于点F,连接AF, 【初步探究】 (1)求证：△ABE∽△ECF. 【深入探究】 (2)如图1，是否存在这样的点E,使得F为边CD的中点，若存在，求出BE的长；若不存 在，请说明理由 (3)如图2，当点E在射线BC上运动（不与点B,C重合）时，连接AC,线段EF交直线AC 于点G,其他条件不变，当G是线段EF的三等分点时，请直接写出BE的长 D G E E 图1 图2 第8页，共8页 九年级数学（北师大版）参芳答案 1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.A10.B 11.312.三棱柱13.714.50% 15.√I5提示：AB=AE,∴∠ABE=∠AEB. .BE平分∠CBD,∴∠EBD=∠CBE. .'∠ABE=∠ABD+∠EBD,∠AEB=∠C+∠CBE, ∴.∠ABD=∠C. .∠A=∠A, ∴.△ABD∽△ACB, 温怨 ,AD=3,CD=2,,AC=5, .AB2=AD·AC=3×5=15. AB=AE,∴.AE2=15, ∴.AE=√15（负值已舍去）. 16.（1)解：x(x-6)=0, .x=0或x-6=0, x1=0,Z纪=6.…5分 2)解：设号-乡-， 则a=5k,b=7k, +也-56+7k12k a-b 5k-7k -2k =-6.… 5分 17.证明：，△AEF为等边三角形， ∴.AE=AF,∠AEF=∠AFE=60° “,CE=CF,∴，∠CEF=∠CFE,…2分 ∴.180°-∠AEF-∠CEF=180°-∠AFE-∠CFE,即∠AEB=∠AFD 四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D.…4分 ∠B=∠D, 在△AEB和△AFD中，3∠AEB=∠AFD, AE-AF, .∴.△AEB≌△AFD(AAS), ∴.AB=AD. 四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形.…7分 数学（北师大版）多考答案第1页（共5页） 18.解：（1)如图所示. 6分 主视图 左视图 俐况图 (2)38. 9分 19.解：(1)当k=6时，原方程为5.x°+6x一2=0， 6 ∴z1十x4=-号x1x=-导， +-=-骨×(-)=8 4分 .tI'x2 x1x2 2 4 (2)x1xe=- x18=行x=-2. 6分 将.x=一2代人原方程可得5X(一2)一2k一2=0， 解得k=9。…8分 20.解：如图，过点E作EG⊥AB于点G,EG与CD相交于点H, 易得四边形EFBG和四边形EFDH都是矩形， ,EG=FB=24.2米，BG=HD=EF=1.5米.EH=FD= 2.5米. 光线 .CD=3米，CH=CD-HD=3-1.5=1.5(米).… …2分 .CD⊥FB,AB⊥FB,∴.CD∥AB, B水平孢面 △EC∽△B0A,÷器-8器 ÷号器-品每得AG=1M52米， …5分 ∴.AB=AG+BG=14.52+1.5=16.02≈16（米）. 答：迎箫门城楼的高度AB约为16米.… 7分 21.解：(1)4.… 3分 (2)不存在.… …4分 理由：根据题意得x2十x(x一2)=48，整理得x2一x一24=0， .△=(-1)2-4X1×(-24)=97. ,97不是完全平方数、.正方形的边长x不是有理数， ,不存在正整数x,使得这种方花板的总面积为48平方分米.…6分 (3)7(答案不吹一，只要大于6即可).…8分 22.解：(1)证明：，E是边BC的中点..BE=CE. .BF∥AC,.∠EBF=∠ECO. {∠EBF=∠ECO, 在△EBF和△ECO中，〈BE=CE, ∠BEF=∠CEO, ∴.△EBF≌△ECO(ASA), .BF=OC.… 2分 .BFOC,∴.四边形OBFC是平行四边形 四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,∴∠BOC=90°， ∴.四边形OBFC是矩形.… …4分 (2).EF=OE=5,BD=16, 0F=2EF=10,0D=OB=2BD=8 由(1)得四边形OBFC是矩形， .BC=OF=10, ∴OA=OC=√BC-B0=√10-8=6， 6分 '.AC=2OA=2×6=12, S5aD=2AC·BD=2×12X16=90, ∴菱形ABCD的面积为96.… 8分 (3)四边形OBFC是正方形. 9分 理由：四边形ABCD是菱形，∠BAD=90°， .四边形ABCD是正方形， ∴.∠BOC=90°，OB=OC .BFOC,.∠EBF=∠ECO,∠EFB=∠EOC. .BE=CE,∴、△EBF≌△ECO,… 11分 ∴.BF=OC,∴.四边形OBFC是平行四边形 ,∠BOC=90°，.四边形OBFC是矩形 ,BO=CO,∴.四边形OBFC是正方形.… 13分 23.解：(1)证明：.四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°， ∴.∠CEF+∠CFE=90°. ,AE LEF,∴∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠CEF=90°， ∴.∠AEB=∠CFE. ,∠B=∠C, ∴.△ABE∽△ECF. 4分 (2)不存在这样的点E,使得F为边CD的中点.…5分 理由：假设存在这样的点E,使得FC=DF,设BE=x. .BC=3,∴CE=3-x. ,'F为边CD的中点，CD=AB=4, CF=DF=2CD=2×4=2. 由(1)知△ABEn△ECF, 数学（北师大版）参考答案第3页（共5页） 提-8器ABCF=BE·BC, ∴.4X2=x(3一x),整理得x2一3x十8=0. .△=(-3)2-4×1×8=9-32=-23<0， .方程没有实数根. ∴不存在这样的点E,使得F为边CD的中点. …9分 (3)或号 …13分 提示：G为线段EF的三等分点，∴.EG=2FG或FG=2EG. ①如图1，当EG=2FG时，过点G作GH⊥BC于点H. 设BE=x,则CE=3一x 由(I可得△ABBO△ECF,则有2-票。 34品cF-8型 E HC 4 图1 .GH∥CF,∴.△EGHp△EFC, 漂器器 EG=2G=号 2 0器 EH=号c8-0.cH=38-).6H=号cR ,GH⊥BC,AB⊥BC,∴.GH∥AB, △CABCGH,g品-8器京-品， GH=青CH∴号cf=CH, CF=2CH=2x号8-x)-号3-x cr=x32z92-号8-x. 4 4 点E不与点B,C重合，∴x≠3. 28,2=号8-x,解得x=号 4 8 BE的长为 ②如图2，当FG=2EG时，则EG:EF=1:3,作GH⊥CE于点H. 设BE=x,则CE=x一3. 图2 数学（北师大版）参考答案第4页（共5页） 由易得△AB0△BCF,则有能-器。 43赤cF=a 4 ,GH∥CF,∴△EGH∽△EFC, ÷票器-古EH=号c=日-3.GH=号cP, C=2EH=号x-3. GH∥AB,∴△CAB△CGH, 品器品品 43 GH=号HC, 5cr-音：号-30cF=g-3》 C-3,7z-30=号z-30. 4 :点E不与点B,C重合，x≠3， ∴BE的长为号 综上所述，BE的长为号或号 数学（北师大版）参考答案第5页（共5页）