广东佛山市顺德区华侨中学2026-2027学年高三第一学期10月月考数学试卷

顺德华侨中学2026学年第一学期 2027届高三10月月考数学科试卷 命题人：高三数学备课组审核人：责增福 注意事项： 1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上， 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号， 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第1卷（共58分） 一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项最符合题意） 1.已知复数z满足(1-i)z=4i,则z=（) A.-2 B.22 c.5 D.2 2.下列函数中，既是奇函数，又在(0，∞)上单调递减的是（) Af创= B.f(x)=xlnx C.f(x)=sinx-x D.f(x)=2-2 3.若不管a为何值，、直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过点P,则过点P的抛物线的标准方程为 () A.2=-9 或 2 8.y2=之x或x2=4v 2 C.y2=9 4 x或x2= D.y2=-9 或x2-4 2 4.现从集合{1,2,3,4,5,6,7中随机选取3个不同的数，已知所选的3个数中恰有1个偶数， 则这3个数的和大于12的概率为（). A君 c.分 7 D.8 5.《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“粟米问题”.现有9人分粟米，每人所得粟 米质量（单位：铁）从小到大构成数列{a,},该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数 列，.且a=1,a2+4=5,a,+a=18,则这9人所得粟米质量和的铢数为() A.284 B.381 C.384 D.484 6.正四面体ABCD内有一个球，当球的体积最大时，过棱CD的中点和棱AB作该正四面体 的截面，所得截面图形是（) ·① 1已知，5分别是双曲线玉：芳茶=1的左、右焦点，点M在五的一条满近线上，奶与 x轴垂直，cos∠M,R= 2W2 ，则E的离率为() A.2 B.3 C.5 D. 6 2 2 8对于集合M,定义函数fw(x)={ -l,x∈M, 1,xeM. 对于两个集合M,N,定义集合 MaV={fw(x)fw(x)=-,已知A={2,4,6,7,10},B={,2,4,816.用Card(M)表示有 限集合M所含元素的个数，则Card(XAD+Card(XaB)的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 二。多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。少选得部分分，多选、错选不 得分) 9有一组样本数据x,,,),且名<名2<…<，平均数为元，中位数为M,现对这组数 据做如下变换：y,=x+i=1,2,…,9)，得到一组新数据y,2,,乃，，则下列说法正确的是 A.新数据的极差等于原数据的极差 B.新数据的平均数等于x+5 C.新数据的方差大于原数据的方差 D.新数据的中位数等于M+5 10.函数f(x)=2sin (@≤)的图象如图所示，则下列说法 A 中正确的是() A.0=I B.函数f()的图象关于 (0对称 C将)y=心向左平移学个单位长度，得到函数g)=2c0(+引 D。若方程)=m在[0引上有2个不相等的实数根，则m的取值范图是[5,2] 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(2-x)+g(x)=3,f(x)-g(x-4)=5,若 f(x+2)是偶函数，f(2)=2,则（) A.f(x)关于直线x=2对称 B.4是g(x)的一个周期 C.f(x+)是偶函数 D.f(12+22++2027）=2 第Ⅱ卷（共92分） 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 2.已知命题“3x∈1,3]，x2-+1>0"是假命题，则实数a的最小值为一· 13.与直线y= 3 x和直线y=V3x都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为V反的圆 的方程为 14.已知数列{an}的前n项和为Sn,，an1+(-1)”an=2n+1,则S24= 四、解答题（共5题，满分7分，要求答题规范，写出演算步骤及过程） 15:(13分)信息安全是互联网时代最重要的安全之一，我国自主研发的量子通信保密传输 系统，依靠量子密钥分发实现信息安全传输，该系统采用量子信道和经典信道协同工作，某 量子通信保密传输系统在单次密钥分发过程中，量子信道成功密钥生成的概率为}，经奥信 3 道完成信息匹配的概率为？，且两个信道工作相互独立。只有当量子信道密阴生成成功，且 经與信道信息匹配成功，则本次有效密钥分发成功，否则本次有效密钥分发失败， (1)求该系统单次有效密钥分发成功的概率； (2)若该系统独立进行4次密钥分发，记X为有效分发成功的次数，求X的数学期望E(X): (3)科研人员对该系统连续传输的密钥准确率进行检测，发现密钥准确率Z(单位：%)服 从正态分布Z~N(99,0.04).若准确率不低于99.4%为“最优传输”，估算1000次密钥分发中， 可用于“最优传输"的次数， 附：若X~N(4,o2),则P(p-0≤X≤μ+o)≈0.6827，P(μ-2o≤X≤μ+2o)≈0.9545， P(4-3o≤Y≤μ+3o)=0.9973, 3 16.(15分)如图所示，三棱锥A-BCD中，BC⊥BD,AD⊥BD,且BC=√2，BD=AD=1, E,F分别为AB和CD的中点. (1)证明：BD上存在点P,使得AD∥平面PEF; 2当(DA,BC)=牙时，求二面角B-AC-D的正弦值. b 17.(15分)已知函数f(x)=lnx+mx+b,b∈(0,1). (1)当a=0时，若f(x)的值域为[0，+o,求b的值； (2)若x=1为f(x)的极小值点，求实数a的取值范围. ,sin(A+C）a2+c2+ac 18.(17分)已知△ABC的内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且sin4-C a2-c2 (1)求B; (2)若c=1,点D在AC上，直线BD上一点P满足C.CP=CD.CP,在点C和点D的变 化过程中， (i)求PA?+PC2的最小值； (ⅱ)当PA+PC2最小时，求BA.BD的值. g,(7分》已知椭圆C子 +京-(a>b>0)长轴的长为4，离心率为互 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线：y=c+m(k≠0)与椭圆C有唯一公共点M,过点M且与1垂直的直线分别交x, y轴于A(x,0)和B(0,yo). (I)求AOAB面积的最大值： ()当点M运动时，求点P(x,yo)的轨迹方程，