2026-2027学年人教版九年级数学上册期中检测模拟检测卷（一）

2026-2027学年九年级数学上期中检测模拟卷（一）答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将如图所示的创意旋转一定角度后，得到的图形可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案、根据旋转的性质求解 【分析】根据旋转后的图形与原图形的形状和大小都不变，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项B的图形与原图形的形状和大小都相同，符合题意，其余选项均不符合题意. 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图像经过点 B．图像在第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【详解】解：∵反比例函数为， ． ∴图象位于第二、四象限，选项B错误． 将代入解析式，得， ∴图象不经过点，选项A错误． 当时，随的增大而增大，选项C错误． 当时，随的增大而增大，选项D正确． 3．用配方法解方程时，将方程配方成的形式，其中的值分别为（     ） A．， B．， C．， D．，7 【答案】A 【难度】0.81 【知识点】解一元二次方程——配方法 【详解】解：， 移项得， 配方得， 即， ∴． 4．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】利用抛物线平移的左加右减、上加下减规律求解． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，得；再向上平移2个单位，得，即． 5．关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】分二次项系数为0和不为0两类讨论，分别求解后合并范围． 【详解】解：当，即时，方程为，是一元一次方程，有实数根，符合条件． 当，即时，方程为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得， 此时的取值范围为且． 综上，的取值范围是． 6．某手机连续两次降价后售价为580元，原售价为1185元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.7 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】明确原售价为降价初始基数，根据两次降价后的售价建立等量关系，从而列出方程即可． 【详解】解：第一次降价后售价为， 第二次降价后售价为， 由题意得． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】由反比例函数值求自变量、一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案． 【详解】解：把代入得：， 即反比例函数的解析式是， 把代入得：，解得：， 即B的坐标是， 所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是或， 故选：D． 8．已知二次函数，当时，该函数的最大值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、y=ax²+bx+c的最值、把y=ax²+bx+c化成顶点式 【分析】将二次函数配方为顶点式，确定开口方向与对称轴，结合x的取值范围，通过比较区间端点到对称轴的距离确定最大值位置，代入计算即可． 【详解】解：． ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线． 在范围内， ∵点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ， ∴当时，函数取得最大值， 此时． 9．若反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数、二次函数图象综合判断、已知双曲线分布的象限，求参数范围、二次函数图象与各项系数符号 【分析】根据反比例函数图象得出，再根据一次函数与二次函数的图象和性质对选项一一分析即可得出答案． 【详解】解：由反比例函数的图象在二、四象限可知， A、假设一次函数图象正确，则， ， 二次函数图象开口向下、对称轴、与轴交点在正半轴上，故选项正确，符合题意； B、假设一次函数图象正确，则， ， 二次函数图象开口向下、对称轴、与轴交点在负半轴上， 而选项中二次函数图象与轴交点在正半轴上，故选项错，不符合题意； C、假设一次函数图象正确，则， ， 二次函数图象开口向上、对称轴、与轴交点在正半轴上， 而选项中二次函数图象对称轴、与轴交点在负半轴上，故选项错，不符合题意； D、假设一次函数图象正确，则， ， 二次函数图象开口向上、对称轴、与轴交点在负半轴上， 而选项中二次函数图象对称轴，故选项错，不符合题意； 10．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，点A，B的对应点分别为，，连接，若点恰好落在边上，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解、用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形 【分析】先解直角三角形得，根据旋转的性质，得到，，，，得到为等边三角形，求出，，进而得到为等边三角形，得到，然后求的周长即可． 【详解】解：在中，，，， ， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，，则， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 则的周长为． 11．已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、y=ax²+bx+c的最值、y=ax²+bx+c的图象与性质、已知二次函数的函数值求自变量的值 【分析】由给定范围内函数最小值大于顶点纵坐标，可知对称轴不在范围内，分两类求解． 【详解】解：该二次函数的顶点坐标为，最小值为4． ∵当时，的最小值为， ∴对称轴不在的范围内， 分两种情况讨论：当时， ∵，时随增大而增大， ∴时取最小值8， 代入得，整理得， 解得，（不符合，舍去）． 当时， ∵，时随增大而减小， ∴时取最小值8， 代入得，整理得， 解得，（不符合，舍去）． 综上，的值为或． 12．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数上一个动点，过点作坐标轴的垂线，轴上的垂足为点，轴上的垂足为点，函数的图象与线段交于点，与线段交于点（，不重合），连接，．将线段绕点逆时针旋转得到线段，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点，分别是点，的对应点）．给出下面四个结论： 四边形的面积可能为； 可能是等边三角形； 点一定在反比例函数的图象上； 连接点、、、所得到的四边形不可能是平行四边形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知两点坐标求两点距离、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解、反比例函数与几何综合、判断能否构成平行四边形、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义即可判断；设，则，，，，然后通过距离公式求出，，即可判断；设，则，，过作轴于点，由旋转的性质，全等三角形的判定与性质即可判断；设，则，，同理得，，由，则若点、、、所得到的四边形是平行四边形，一定有，即，从而求得无实数根，即可判断． 【详解】解：∵点在图象上，轴上的垂足为点，轴上的垂足为点， ∴四边形的面积为， ∵点在图象上， ∴的面积为，的面积为， ∴四边形的面积为，故错误； 设，则，， ∴，， ∴，， 若，即， 解得（负值已舍去）， 此时，， ∴，， ∴， ∴不可能是等边三角形，故错误； 设，则，， 如图，过作轴于点， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，，即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点一定在反比例函数的图象上，故正确； 设，则，， ∴同理得，， ∵， ∴若点、、、所得到的四边形是平行四边形，一定有， 即， ∴， ∴无实数根， ∴连接点、、、所得到的四边形不可能是平行四边形，故正确， 综上可知：正确结论的序号是． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，第二象限内的点与另一点关于原点对称，则的值是_______． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】已知点所在的象限求参数、已知字母的值 ，求代数式的值、已知两点关于原点对称求参数、因式分解法解一元二次方程 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征列方程，结合点在第二象限的条件确定，的取值，代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数， 可得，，解得， 整理方程得， 因式分解得， 解得，， ∵点在第二象限， ∴点的横坐标小于，即，当时，，不符合第二象限点的要求，舍去， 当时，，符合条件， ∴，代入得． 14．若是方程的两个实数根，则的值为 _________ ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由一元二次方程的解求参数、已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】利用方程根的定义得到的取值，结合根与系数的关系得到的取值，拆分所求代数式后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的实数根， ∴将代入方程可得，即； ∵、是方程的两个实数根， ∴根据根与系数的关系，两根之和， ∴． 15．如图，点在反比例函数的图象上，是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】由已知条件可得，进而由比例系数的几何意义得到，即得，再根据反比例函数图象的分布位置即可求解． 【详解】解：∵是上一点，，的面积为， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，轴， ∴， ∴， ∴， 又∵反比例函数图象的一支位于第二象限， ∴， ∴． 16．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为________个． 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax²+bx+c的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数图象确定相应方程根的情况 【分析】由抛物线与轴有两个交点得到，可判断①的正误；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得抛物线与轴的另一个交点在点和之间，观察时，值的大小，进而可判断②的正误；将抛物线的顶点代入可得，由抛物线的对称轴为直线可得，可得的关系，进而可判断③的正误；一元二次方程的根，可以看作二次函数的图象与直线的交点的横坐标，进而可判断④的正误． 【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点， ∴相关的一元二次方程的根的判别式，故①正确； ∵顶点为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与轴的一个交点A在点和之间， ∴抛物线与轴的另一个交点在点和之间， ∴当时，， ∴，故②正确； 将抛物线的顶点代入解析式得， ∵抛物线的对称轴为直线，即， ∴，即，故③正确； ∵与的交点的横坐标即为的根， ∴由图象知二次函数的图象与直线只有一个交点， ∴方程有两个相等的实数根，故④正确． 故正确结论有①②③④，共4个． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.74 【知识点】公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【详解】（1）解： 或 解得 （2）解： 18．如图所示的的正方形网格中的三个顶点都在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： (1)画出绕原点O顺时针旋转后的，并写出点坐标． (2)画出关于原点对称的，并写出点坐标． (3)将绕某点逆时针旋转后，得到，顶点A，B，C的对应点分别为，，，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)，点坐标为； (2)，点坐标； (3)旋转中心的坐标的坐标为 【难度】0.55 【知识点】画旋转图形、根据旋转的性质求解、找旋转中心、旋转角、对应点、求绕原点旋转90度的点的坐标、求关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）找到绕原点O顺时针旋转后的对应点，顺次连接即可得到，再写出点坐标即可； （2）找到关于原点对称的对应点，，顺次连接即可得到，再写出点坐标即可； （3）根据旋转作图中对应点连线的垂直平分线必过旋转中心即可得到旋转中心． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．材料一：某款冰柜内部温度上升到时，冰柜运行；当内部温度下降到时，冰柜停止运行、当内部温度上升到时，冰柜再次运行……如此循环（冰柜不运行时，耗电量忽略不计）． 材料二：从某一时刻起，该款冰柜内部温度与时间之间的函数关系如图所示． 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 材料三：冰柜内部温度不高于时为有效制冷时间． 结合以上材料，解决下列问题． (1)求当时，关于的函数表达式，并求出的值； (2)求这款冰柜一天内（）的有效制冷时间有多长． 【答案】(1)； (2) 【难度】0.4 【知识点】实际问题与反比例函数、求一次函数解析式、求自变量的值或函数值、从函数的图象获取信息、求反比例函数解析式 【分析】结合图像分析，求出对应的函数图像，再结合函数解析式即可解决问题． 【详解】（1）解：设当时，关于的函数表达式为． 将代入，得，解得， 故关于的函数表达式为． 对于，当时，， ． （2）当时，设关于的函数表达式为． 将分别代入，得 解得 ． 由题意可知，冰柜每运行一次． 对于，当时，． 对于，当时，． 故这款冰柜一天内的有效制冷时间为． 20．泥塑，俗称“彩塑”，是中国传统的一种古老常见的民间艺术形式．某泥塑作坊主营泥塑制作与销售业务，请根据以下素材，完成任务． 素材1 泥塑的制作成本为30元/件，销售数据显示，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件． 素材2 设每件泥塑售价上涨元，月销售量为件． 问题解决 (1)任务1 求出与之间的关系式，并写出自变量的取值范围． (2)任务2 为使月销售利润达到6000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应上涨多少元? (3)任务3 若该作坊希望获得最大月销售利润，此时泥塑的售价应定为多少元/件?最大月销售利润是多少元? 【答案】(1)（） (2)元 (3)售价：元，最大利润：元 【难度】0.65 【知识点】销售问题(实际问题与二次函数)、营销问题(一元二次方程的应用)、y=ax²+bx+c的最值、求一次函数解析式、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）根据“每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件”求解即可； （2）根据利润单件利润销售量列方程求解即可； （3）设月销售利润为元，根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后由二次函数图象与性质分析求出最大利润即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴， 又， ∴自变量取值范围， ∴（）； （2）解：根据题意，得， 解得，， ∵要让顾客实惠，涨价少， ∴， 答：该泥塑的售价应上涨10元； （3）解：设月销售利润为元， 根据题意，得 ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，有最大值，最大值为6250， ∴当售价为元时，月销售利润最大，最大值为6250元． 21．综合与实践： 《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究．过程如下，请完成探究过程： (1)初步感知 函数的自变量取值范围是_____． (2)作出图象 ①列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 3 4 6 0 … 填空：表中_____，_____． ②描点，连线： 在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)研究性质 小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为_____；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线_____． (4)拓展应用 若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接、，则的面积为_____． 【答案】(1) (2)①5，；②函数图象如下： (3)；和； (4) 【难度】0.56 【知识点】判断（画）反比例函数图象、一次函数与反比例函数的交点问题、求自变量的取值范围、分式有意义的条件、一次函数与反比例函数的其他综合应用 【分析】（1）根据分母不能为0，即可解决问题； （2）①将对应的值代入求解即可；②根据表格描点连线即可； （3）结合图象和平移的性质求解即可； （4）令一次函数的图象与轴交于点，分别求出、、三点坐标，再利用三角形面积求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 函数的自变量取值范围是； （2）解：①当时，， 当时，， 解得：，即； ②图象如答图； （3）解：小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线和． （4）解：如图，令一次函数的图象与轴交于点， 联立， 解得：，， ，， 令，则，解得：， ， ． 22．掷实心球是吉林中招体育考试素质类选考项目之一．王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度（单位：）可近似看作水平距离（单位：）的二次函数、他利用先进的高速抓拍相机记录了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当与时实心球在同一高度，当时，当时，根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，王阳发现其图象是抛物线的一部分． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是___________． (2)求满足条件的抛物线的解析式． (3)根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于时，即可得满分10分．王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)王阳在此次投掷中得到满分． 理由如下： 令则 解得 (不合题意，舍去)． ∴王阳在此次投掷中实心球从起点到落地点的水平距离为，大于，故此次投掷中得到满分． 【难度】0.55 【知识点】求抛物线与x轴的交点坐标、y=a（x-h）²+k的图象和性质、y=ax²+bx+c的最值、待定系数法求二次函数解析式、投球问题(实际问题与二次函数) 【分析】（1）根据题意得到抛物线的对称轴为直线根据顶点坐标公式求得顶点坐标，即可求得实心球在空中的最大高度； （2）利用待定系数法求函数解析式即可； （3）令，计算出实心球落地距离，然后作出判断即可． 【详解】（1）解：∵当 与 时实心球在同一高度， ∴抛物线的对称轴为直线 ∴当时，实心球在空中的高度最大， ∴实心球在空中的最大高度是， 故答案为∶ ； （2）解：设抛物线的解析式为， 把， 代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （3）略 23．在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点A，点C重合），，以点为顶点作菱形，且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点E，与边交于点F． (1)【特例感知】 如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是 ； (2)【类比探究】 如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含k的代数式表示）； (3)【拓展应用】 在（2）的条件下，连接，，，求的长度． 【答案】(1) (2) (3)或 【难度】0.4 【知识点】等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解、利用菱形的性质求线段长、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质与判定求线段长 【分析】（1）连接，当，时，四边形和均为正方形，且为的中点，可证得，得出，即可求得答案； （2）过点作，交于，可证得、、均为等边三角形，得出，再证得，即可得出答案； （3）连接交于点，运用勾股定理求得，分两种情况：当点在线段上时，当点在线段上时，分别求得即可． 【详解】（1）解：， 连接，如答图1所示． ∵ ， ∴菱形是正方形． 又∵， ∴点为正方形对角线的交点． ∴，，． ∵菱形与菱形形状、大小完全相同， ∴． ∴，即． ∴． ∴． ∴ ． （2）解：如答图2所示，过点作 ，交于点G． ∵四边形和四边形是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8，， ∴，． ∴和均为等边三角形． ∴，． ∵， ∴． ∴ 是等边三角形． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． （3）解：连接，连接交于点，如答图3所示． ∵四边形是菱形， ∴，即． ∴． ∴． ∴． 当点在线段上时，如答图3所示，则． ∴． 由（2）可知． ∴． ∴， ∴． 当点在线段上时，连接，如答图4所示， 则． ∴． ∴． ∴． 综上所述，的长度为或． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上期中检测模拟卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将如图所示的创意旋转一定角度后，得到的图形可能是（     ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图像经过点 B．图像在第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 3．用配方法解方程时，将方程配方成的形式，其中的值分别为（     ） A．， B．， C．， D．，7 4．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（     ） A． B． C． D． 5．关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．某手机连续两次降价后售价为580元，原售价为1185元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 8．已知二次函数，当时，该函数的最大值是（     ） A． B． C． D． 9．若反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，点A，B的对应点分别为，，连接，若点恰好落在边上，则的周长为（     ） A． B． C． D． 11．已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数上一个动点，过点作坐标轴的垂线，轴上的垂足为点，轴上的垂足为点，函数的图象与线段交于点，与线段交于点（，不重合），连接，．将线段绕点逆时针旋转得到线段，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点，分别是点，的对应点）．给出下面四个结论： 四边形的面积可能为； 可能是等边三角形； 点一定在反比例函数的图象上； 连接点、、、所得到的四边形不可能是平行四边形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，第二象限内的点与另一点关于原点对称，则的值是_______． 14．若是方程的两个实数根，则的值为 _________ ． 15．如图，点在反比例函数的图象上，是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为______． 16．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为________个． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．如图所示的的正方形网格中的三个顶点都在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： (1)画出绕原点O顺时针旋转后的，并写出点坐标． (2)画出关于原点对称的，并写出点坐标． (3)将绕某点逆时针旋转后，得到，顶点A，B，C的对应点分别为，，，请直接写出旋转中心的坐标． 19．材料一：某款冰柜内部温度上升到时，冰柜运行；当内部温度下降到时，冰柜停止运行、当内部温度上升到时，冰柜再次运行……如此循环（冰柜不运行时，耗电量忽略不计）． 材料二：从某一时刻起，该款冰柜内部温度与时间之间的函数关系如图所示． 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 材料三：冰柜内部温度不高于时为有效制冷时间． 结合以上材料，解决下列问题． (1)求当时，关于的函数表达式，并求出的值； (2)求这款冰柜一天内（）的有效制冷时间有多长． 20．泥塑，俗称“彩塑”，是中国传统的一种古老常见的民间艺术形式．某泥塑作坊主营泥塑制作与销售业务，请根据以下素材，完成任务． 素材1 泥塑的制作成本为30元/件，销售数据显示，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件． 素材2 设每件泥塑售价上涨元，月销售量为件． 问题解决 (1)任务1 求出与之间的关系式，并写出自变量的取值范围． (2)任务2 为使月销售利润达到6000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应上涨多少元? (3)任务3 若该作坊希望获得最大月销售利润，此时泥塑的售价应定为多少元/件?最大月销售利润是多少元? 21．综合与实践： 《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究．过程如下，请完成探究过程： (1)初步感知 函数的自变量取值范围是_____． (2)作出图象 ①列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 3 4 6 0 … 填空：表中_____，_____． ②描点，连线： 在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)研究性质 小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为_____；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线_____． (4)拓展应用 若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接、，则的面积为_____． 22．掷实心球是吉林中招体育考试素质类选考项目之一．王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度（单位：）可近似看作水平距离（单位：）的二次函数、他利用先进的高速抓拍相机记录了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当与时实心球在同一高度，当时，当时，根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，王阳发现其图象是抛物线的一部分． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是___________． (2)求满足条件的抛物线的解析式． (3)根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于时，即可得满分10分．王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由． 23．在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点A，点C重合），，以点为顶点作菱形，且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点E，与边交于点F． (1)【特例感知】 如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是 ； (2)【类比探究】 如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含k的代数式表示）； (3)【拓展应用】 在（2）的条件下，连接，，，求的长度． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上期中检测模拟卷（一） 姓名： 班级： 条码粘贴处 (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[☐]错误【W[×)] 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [ [B] [B] [B] [B] [c] [C] Ic] [C] Ic] IC] Ic] IC] [C] [C] [c] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] 非选择题 (请在各试题的答题区内作答) 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 O x B 19题、 y/C 15 x/min -20 20题、 21题、 6 4 3 ! 2 1 6-5-4-3-2 10 1 23 4 5衣 2 3 22题、 Ay/m ● of 23题、 E B 备用图 图 图2