精品解析：山东济南市济南高新技术产业开发区2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

济南市高新区八年级月考数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、=，故不是最简二次根式； B、=，故不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，故不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 根据无理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：， ，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数，共4个， 故选：D． 3. 若点在y轴上，则m的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据y轴上的点的横坐标等于0得到，即可得到结论． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法计算，化简二次根式，根据二次根式的性质和二次根式的加法计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（ ） D E F 4 遥墙国际机场 5 济南西站 野生动物世界 6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖 A. E4，E6 B. D5，F5 C. D6，F6 D. D5，F6 【答案】D 【解析】 【分析】观察已知表格，由行列定位法确定位置即可知道答案． 【详解】解：由行列定位法知，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是：D5，F6 故选：D 【点睛】本题考查行列定位法确定位置，熟记相关的知识点是解题的关键． 6. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 7. 下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案． 【详解】解：A选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意； B选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意； C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意； D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意， 故选D． 8. 实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简的结果是（ ） A. B. C. b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简，然后去括号合并即可． 【详解】解：∵a＜0＜b， ∴a－b＜0 ∴原式=|a-b|-|a| = -（a-b）+a =-a +b+a =b． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和绝对值的化简，关键在于根据数轴判断出a，b的正负性和二次根式的性质：=|a|． 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-对称，平行线的判定，勾股定理，过点作轴于点，根据题意得，得到，得出，根据勾股定理求出的值，即可得到点的坐标. 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由题可知， 点的坐标为，轴， ，，， ， ， ， ， 在中， ， ∴， 点的坐标为， 故选：B. 10. 如图所示，，，，．将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转，…，以此类推，得到一个大的折线，现有一动点从原点出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为．当时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算折线各段长度，确定点运动的循环周期及每个周期的路程和横坐标变化量，利用余数确定点在周期内的具体位置，结合平移规律求解． 【详解】解：由勾股定理得，，，， ∴点从运动到的路程， 由旋转性质可知，从运动到的路程也为6，且图形关于点中心对称， 点从运动到为一个循环周期，路程为12，横坐标增加6， ∵， ∴点运动了168个周期后，又运动了8个单位长度， 点的横坐标为，纵坐标为，其中为从出发运动8个单位长度到达点的坐标， 从到路程为6， ∴剩余路程，即从沿折线继续运动2个单位长度， ∵， ∴此时点到达点， ∵点与点关于点对称，， ∴的坐标为，即， ∴时，点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 4的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，找到平方等于的非负数即可得到结果. 【详解】解：∵ 正数的算术平方根是它的正平方根，且， ∴的算术平方根是. 12. 若，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负性求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键． 13. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是，棋子“帅”的坐标是，则棋子“马”的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标的确定方法是解题的关键，根据“炮”，“帅”的点坐标可确定直角坐标系的原点，建立平面直角坐标系即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴“马”的坐标为， 故答案为： ． 14. 如果代数式有意义，则x的取值范围是______________________． 【答案】 【解析】 【分析】待求式是分母含二次根式的分式，需结合二次根式有意义的条件、分式分母不为零的要求列不等式求解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 15. 如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，运动3秒后，点和点同时停止运动．此时再将沿翻折，点恰好落在边上的点处．下列说法：①；②点的坐标为；③动点的运动速度为每秒2个单位长度；④点是长方形边上的一个动点，当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或其中正确的结论是______．（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，过点作于点．利用翻折变换的性质求出，即可判定①②正确；求出，即可判断③错误，利用勾股定理构建方程求出点，的坐标，即可判断④错误． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，过点作于点． 当时，， ，， ，， ，故①正确， 四边形是矩形，， ， 四边形是矩形， ，， 由翻折变换的性质可知，， ， ， ，故②正确． 设，则有， 解得， ， 点的运动速度为单位长度秒，故③错误， 垂直平分线段， ， 设，则， 解得， ， ， 设， ， ， 解得， ， 当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或，故④错误． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形判定，矩形的性质，坐标与图形变化对称，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 三．解答题（共10小题，满分90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根的含义，立方根的含义解方程； （1）把方程化为：，再利用平方根的含义解方程即可； （2）由，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：或． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ；  【小问3详解】 解：原式 ；  【小问4详解】 解：原式 ． 18. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根，算术平方根的含义，先根据平方根，立方根的含义求解，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵a的平方根是， ∴， ∵的立方根是b， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若M在x轴上，求m的值； （2）若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可求解． （2）根据轴可得，根据M在点N的下方且，可得，求出m、n的值即可得M点的坐标． 本题考查了“平面直角坐标系中x轴上的点的纵坐标为0，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同”，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ， 解得； 【小问2详解】 解：∵轴，点M在点N的下方且， ∴， 解得，， ，， ． 20. 如图所示，已知，以点O为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点A． （1）写出数轴上点A所表示的数为________； （2）比较大小：点A所表示的数________．（填写“”或“”）； （3）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） （3）如图，点表示的数为． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出，然后得出点A表示的数即可； （2）先求出，，根据，得出即可； （3）过点D作，且，连接，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点即为所求作的点． 【小问1详解】 解：在中，根据勾股定理得：， 由作图可知， ∴点所表示的数为； 【小问2详解】 解：∵，， 又∵， ∴， ∴点A所表示的数； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴，画图略． 21. 如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． （1）画出，写出点的坐标为________，点的坐标为________； （2）求的面积． （3）在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置，此时的最小值是________． 【答案】（1） 解：作图如下： 由图可得，点的坐标为，点的坐标为， （2）的面积为 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换、轴对称—最短路线问题和三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，即可画出，进而即可得出点的坐标和点的坐标； （2）的面积可由一个长方形减去三个三角形的面积即可求得； （3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时点P即为所求，从而解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，的面积 ； 【小问3详解】 解：作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 由作图可得，， ∴， ∴此时点，使得的值最小， ∴， 故答案为：5． 22. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ． 23. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，，试求、两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值． 【答案】（1）13 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点距离公式进行计算便可； （2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可； （3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【小问1详解】 解：根据两点的距离公式得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵看成点到两点和的距离之和， ∴的最小值为点到两点和的距离之和的最小值， ∵当点在以两点和为端点的线段上时，点到两点和的距离之和的最小值，其最小值为以两点和为端点的线段长度， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题． 24. 某数学兴趣小组准备探究无理数． （1）到底有多大？下面是探索的近似值的过程，请补充完整： 如图甲所示，我们知道面积是2的正方形边长是且．设． 由图形可得：． 因为值很小，所以更小，略去，得方程， 解得 （保留到）， 即 ． （2）数学兴趣小组依据上面的方法接着探究的近似值，如图乙所示，面积是3的正方形边长是且．设，…请把图乙和剩余的过程补充完整（结果保留到0.001） （3）怎样画出和，请一起参与探索画的过程．兴趣小组的做法是：设新正方形的边长为x（）．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把2个边长为1的正方形，如图①所示进行分割，然后在图②中用实线画出拼接成的新正方形．如图③所示，现有5个边长为1的正方形，请参考上面的做法，把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③中画出分割线，并在图④中用实线画出拼接成的新正方形，直接画出图形即可． 【答案】（1）， （2） 乙图：， ， 由图形可得：， 因为值很小，所以更小，略去， 得方程， 解得（保留到）， 即． （3） 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键． （1）根据图形中大正方形的面积列方程即可； （2）根据题目给的步骤进行计算即可； （3）根据勾股定理求得长为和的线段，根据网格的特点画出正方形即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，， 解得， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）在射线上是否存在点D，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作交直线于点N，是否存在点M，使，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算，熟练运用坐标运算、分类讨论思想和相似三角形的性质是解答本题的关键． （1）利用二次根式的被开方数非负性求出，的值，进而确定A、B两点的坐标； （2）设出点D的坐标，根据等腰三角形的三种分类（、、），结合两点间距离公式求解； （3）先求出直线的解析式，设出点M的坐标，通过证明三角形全等得到线段关系，再结合三角形面积公式列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：存在点D，使为等腰三角形． ∵，， ∴在中，由勾股定理可得， ∵在射线上存在点D，使为等腰三角形， ①若， ∴， ∵此时点D在轴负半轴， ∴； ②若，则点D与点重合， ∴； ③若，则， ∴； 综上所述，或或． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 过点作轴，交轴于点，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴ ， ∵点、关于轴对称， ∴，， ∵， ∴， ∵轴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对称性质可知：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南市高新区八年级月考数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若点在y轴上，则m的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（ ） D E F 4 遥墙国际机场 5 济南西站 野生动物世界 6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖 A. E4，E6 B. D5，F5 C. D6，F6 D. D5，F6 6. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简的结果是（ ） A. B. C. b D. 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，，，，．将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转，…，以此类推，得到一个大的折线，现有一动点从原点出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为．当时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 4的算术平方根是__________． 12. 若，则 _________． 13. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是，棋子“帅”的坐标是，则棋子“马”的坐标是_________． 14. 如果代数式有意义，则x的取值范围是______________________． 15. 如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，运动3秒后，点和点同时停止运动．此时再将沿翻折，点恰好落在边上的点处．下列说法：①；②点的坐标为；③动点的运动速度为每秒2个单位长度；④点是长方形边上的一个动点，当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或其中正确的结论是______．（填序号） 三．解答题（共10小题，满分90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若M在x轴上，求m的值； （2）若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标． 20. 如图所示，已知，以点O为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点A． （1）写出数轴上点A所表示的数为________； （2）比较大小：点A所表示的数________．（填写“”或“”）； （3）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 21. 如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． （1）画出，写出点的坐标为________，点的坐标为________； （2）求的面积． （3）在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置，此时的最小值是________． 22. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 23. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，，试求、两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值． 24. 某数学兴趣小组准备探究无理数． （1）到底有多大？下面是探索的近似值的过程，请补充完整： 如图甲所示，我们知道面积是2的正方形边长是且．设． 由图形可得：． 因为值很小，所以更小，略去，得方程， 解得 （保留到）， 即 ． （2）数学兴趣小组依据上面的方法接着探究的近似值，如图乙所示，面积是3的正方形边长是且．设，…请把图乙和剩余的过程补充完整（结果保留到0.001） （3）怎样画出和，请一起参与探索画的过程．兴趣小组的做法是：设新正方形的边长为x（）．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把2个边长为1的正方形，如图①所示进行分割，然后在图②中用实线画出拼接成的新正方形．如图③所示，现有5个边长为1的正方形，请参考上面的做法，把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③中画出分割线，并在图④中用实线画出拼接成的新正方形，直接画出图形即可． 25. 平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）在射线上是否存在点D，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作交直线于点N，是否存在点M，使，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $