精品解析：山东省济南市高新区2025-2026学年上学期八年级数学联考试卷

八年级数学阶段性测试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，属于无理数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比． 判断各选项是否符合无理数的定义即可． 【详解】解：A．，是整数，属于有理数； B．是分数，属于有理数； C．是有限小数，属于有理数； D．，是无理数，故也是无理数； 故选：D． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过直线外一点有无数条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及平行线的性质、平行公理、点到直线的距离等初中数学知识点．根据相关定义和定理逐项分析即可． 【详解】解：、两条直线被第三条直线所截，只有当两条直线平行时，同位角才相等，故本选项不符合题意； 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意； 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项符合题意； 、点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段本身，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，垂直的性质，对顶角相等，解题的关键在于准确识别图中熟练掌握平行线的性质，准确识别同位角，利用平行线的性质算出，用补角、余角、对顶角推算出的度数． 【详解】如下图 ∵ ∴ ∴ ∵直线 ∴ ∴ 故选：B． 4. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 5. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象判断和的取值范围，看是否一致，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； B、由图象可得：直线经过第一、二、三象限，故，；直线经过第一、二、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； C、由图象可得：直线经过第一、三、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，故符合题意； D、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第一、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； 故选：C． 6. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A选项，箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，正确，不符合题意； B选项，箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，正确，不符合题意； C选项，箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，错误，符合题意； D选项，箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3， 最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值是18， 所以被墨水污染的数据中一个数是3； 由图可得这组数据的中位数为10.5， 将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18， 要使中位数为10.5，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，正确，不符合题意． 7. 等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（ ） A. 4与4 B. 6与6 C. 4与8 D. 6与6或4与8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，三角形三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等腰三角形的定义，分情况讨论边长为4的是腰或底边，并结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）进行验证． 【详解】解：由题意，当边长为4的边为腰时，三角形的底边为， 但，不能构成三角形，不符合题意； 当边长为4的边为底边时，则等腰三角形的腰长为； 故另两边的长是6与6； 故选：B． 8. 如图，在中，，点表示，，，如若以点C为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，由勾股定理并结合题意可得，再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵以点C为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D， ∴， ∵点表示， ∴点D表示的数为， 故选：B． 9. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，已知交点，将代入直线方程即可求出的值，从而确定方程组的解． 【详解】解：直线与相交于点， 该点的坐标同时满足两个直线方程， 将代入， 得：， 因此， 交点坐标为， 方程组的解即为两条直线的交点坐标，故解为， 故选：B． 10. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）．两车之间的距离为y（单位：）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列结论： ①； ②当快车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地； ④经过或两车相距． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图像的应用，熟练掌握图像相关数据是解题的关键．折线分三段：第一段两车相向而行，第二段背向而行至动车到达乙地，第三段普通列车行至甲地（动车停止）． ①时刻是相遇后两车相距270千米的时刻，根据两车行驶3小时后相遇，求出两车的速度和，再用除以两车的速度和，即可得到此时所用的时间，即可求出的值；②由函数图象可得时，动车到达终点，再根据初始时刻，即为甲乙两地的距离，进而求出动车的速度，即可求出普通列车的速度，用甲乙两地的距离减去普通列车行驶的路程即可得到此时普通列车距离甲地的距离；③用甲乙两地的距离除以普通列车的速度，即可得到普通列车到达终点甲地的时间；④设经过，两车相距，列方程解答验证是否是或． 【详解】解：由图像可得，两车的速度和为， ，故①正确； 由函数图像可得时，动车到达终点，甲乙两地的距离为， 动车的速度为， 则普通列车的速度为， ， 则当快车到达终点时，普通列车距离甲地，故②正确； 普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误； 设经过，两车相距， 相遇前：，得； 相遇后：，得； 即经过或两车相距，故④正确； 综上，正确的结论有①②④． 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12. 已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，利用平方根解方程等知识．熟练掌握一次函数的定义，利用平方根解方程是解题的关键． 由题意可得，，，计算求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且． 由，得，解得． 由，得． ∴． 故答案为：． 13. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；得，得出，结合已知可得，解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵， ∴ 解得： 故答案为：． 14. 如图是甲、乙两地11月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，掌握方差的定义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量；方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解决本题的关键． 根据折线统计图即可得到答案． 【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的日平均气温波动较小，甲地的日平均气温波动较大； 故甲地的日平均气温的方差大于乙地的日平均气温的方差， 则， 故答案为：． 15. 已知一个边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点出发可以画_____条对角线． 【答案】10##十 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和以及多边形对角线，解题关键是掌握边形的内角和为，从一个顶点出发可以画条对角线．设多边形的边数为，利用多边形内角和公式求出边数，再求从一个顶点出发的对角线条数． 【详解】解：设多边形的边数为， 则内角和为， 解得， 即从一个顶点出发的对角线条数为， 故答案为：10． 16. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】以为边向左侧作等边三角形，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据垂线段最短可得当轴，的值最小，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，以为边向左侧作等边三角形，连接， ， 是等边三角形， ， ，即， 在和中，， ， ， 由垂线段最短可知，当轴，的值最小， ∵点的坐标是， ， ， 又， ， 则在中，， 所以在运动过程中，的最小值为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、垂线段最短、含30度角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行算术平方根运算和立方根运算，然后相加减即可； （2）首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，然后相加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法． （1）用代入消元法消去y，求出x的值，再代入求出y的值； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①，得③， ②，得④， ③+④，得， 解得， 把代入①得：， 解得， 方程组的解为． 19. 在下面解题过程的空白处填上适当的内容． 如图，已知，分别平分和求证： 证明：（已知），                                          （已知）， （角平分线的定义）， 同理，          ． （等量代换）， （          ）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；平分；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质，以及判定方法是解题的关键． 根据平行线的性质，角平分线的定义，等量代换，平行线的判定进行作答即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， 同理，． （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；平分；；内错角相等，两直线平行 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义、代数式求值等知识点，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值，然后求解即可； （2）由（1）可知，再代入求值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分且， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 21. 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标______，______，______； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小．在图中画出点P的位置，并简要说明是怎样找到的．（请在同一个平面直角坐标系中完成第（1）（3）题的画图） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），， （3）如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可作出关于y轴对称的； （2）结合（1）即可写出，，三点的坐标； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，． 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：连接交y轴于点P，根据两点之间线段最短，此时的周长最小，点P即为所求． 22. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为36万元． （2）共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【小问1详解】 解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 解得， ∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． 【小问2详解】 解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 23. 近年来，由于智能驾驶技术的横空出世，电动汽车成为汽车领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款电动汽车的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款电动汽车的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89 抽取的对B款电动汽车的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100 抽取的对A，B款电动汽车的评分统计表 电动汽车 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87.5 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为哪款电动汽车更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有600人对A款电动汽车进行评分，700人对B款电动汽车进行评分，请估计此次测验中对电动汽车使用不满意的人数？ 【答案】（1）15，88.5，98 （2） 款电动汽车更受用户喜爱，理由如下： 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，88， 款的中位数为， 两款的评分数据的平均数相同都是88，但款评分数据的中位数为88.5比款的中位数87.5高， 款电动汽车更受用户喜爱（答案不唯一）； （3）165人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值； （2）通过比较，款的评分统计表的数据解答即可； （3）由、两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即， 款的评分非常满意有（个，“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， 中位数， 抽取的对款电动汽车的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100， 98出现的4次，出现次数最多， 众数； 故答案为：15，88.5，98； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人， 答：估计此次测验中对，两款电动汽车不满意的人数为165人． 24. 有这样一个问题：已知，求的值． 小明是这样解答的：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 根据小明的解答过程，解决以下问题： （1）填空：______；______； （2）化简，已知． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）， （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据分母有理化计算即可求解； （2）①先求得，得出，再整体代入代数式，即可求解； ②根据，将整体代入代数式，即可求解； 【小问1详解】 ， ， 故答案为：， 【小问2详解】 解：①∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ②∵， ∴ 25. 如图，在和中，，连接BE，CF． 【发现问题】（1）如图1，若，延长，交于点，则与的数量关系是_________，的度数为_________． 【类比探究】（2）如图2，若，延长，，相交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，若，，相交于点，连接，．若，求四边形的面积． 【答案】（1）；； （2），理由如下： 如下图， ， ， 即， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识． 发现问题（1）：设与交于点O，证明，则，由三角形外角的性质即可得到的度数； 类比探究（2）：证明，则，由，得到，再根据三角形外角的性质得到的度数； 拓展延伸（3）：证明，则，进而证明根据 即可求解． 【详解】解：发现问题（1）：， 如下图，设与交于点O， ， ， 即， ， ， ， ， ； 类比探究（2）：略 拓展延伸（3）： ， 即， ， ， ， ∴ ． ∵． ∴四边形的面积． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴轴分别交于，两点．直线的图象与轴交于．直线与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）若点在直线上，且为直角三角形，直接写出点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点，直线的表达式为：． （2）点E的坐标为或； （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，坐标与图形，一次函数的图象及性质，勾股定理，直角三角形的性质，数形结合和分类求解是解题的关键． （1）当时，，得到点，再由待定系数法即可求解； （2）分时，时两种情况，分别求出点E的坐标； （3）设点的坐标为，根据题意可得，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：，即点， ∵直线经过点， ∴， 解得：， 则直线的表达式为：． 【小问2详解】 当中时，，解得 ∴， 当中时，，解得 ∴， 当时，为直角三角形， 此时，则， 故； 当时，为直角三角形，过作于F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，得， ∴， 综上，点E的坐标为或； 【小问3详解】 存在，理由： 当点P在y轴左侧时， ∵，则， 即， 设， 由点A，P，C的坐标得，，， 得，即点； 当点在y轴右侧时，则与左侧时的点P关于点H对称，故此时 综上，存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性测试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，属于无理数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过直线外一点有无数条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离 3. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 7. 等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（ ） A. 4与4 B. 6与6 C. 4与8 D. 6与6或4与8 8. 如图，在中，，点表示，，，如若以点C为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）．两车之间的距离为y（单位：）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列结论： ①； ②当快车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地； ④经过或两车相距． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 12. 已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是_________． 13. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 14. 如图是甲、乙两地11月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为________．（填“”“”或“”） 15. 已知一个边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点出发可以画_____条对角线． 16. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为______． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 在下面解题过程的空白处填上适当的内容． 如图，已知，分别平分和求证： 证明：（已知），                                          （已知）， （角平分线的定义）， 同理，          ． （等量代换）， （          ）． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标______，______，______； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小．在图中画出点P的位置，并简要说明是怎样找到的．（请在同一个平面直角坐标系中完成第（1）（3）题的画图） 22. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 23. 近年来，由于智能驾驶技术的横空出世，电动汽车成为汽车领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款电动汽车的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款电动汽车的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89 抽取的对B款电动汽车的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100 抽取的对A，B款电动汽车的评分统计表 电动汽车 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87.5 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为哪款电动汽车更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有600人对A款电动汽车进行评分，700人对B款电动汽车进行评分，请估计此次测验中对电动汽车使用不满意的人数？ 24. 有这样一个问题：已知，求的值． 小明是这样解答的：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 根据小明的解答过程，解决以下问题： （1）填空：______；______； （2）化简，已知． ①求的值； ②求的值． 25. 如图，在和中，，连接BE，CF． 【发现问题】（1）如图1，若，延长，交于点，则与的数量关系是_________，的度数为_________． 【类比探究】（2）如图2，若，延长，，相交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，若，，相交于点，连接，．若，求四边形的面积． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴轴分别交于，两点．直线的图象与轴交于．直线与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）若点在直线上，且为直角三角形，直接写出点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $