期中考试模拟试卷2026‑2027学年人教版九年级数学上册

（人教版2024版）九年级数学上学期 期中考试模拟试卷01 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后可变形为（     ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．将抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位，所得到的抛物线解析式是（     ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ） A．8 B．12 C．9 D．10 7．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 8．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点逆时针旋转，则旋转后点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．掷实心球是中考体育考试项目之一，如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．则该男生此次掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的部分图象与轴交于点，与轴的交点位于点和点之间，顶点为点，对称轴为直线．下列说法：①；②；③；④设抛物线与轴的另一交点为，当时，．其中正确的是（     ） A．②③④ B．②③ C．②④ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则方程的根是_____________． 12．若点A，B，C在反比例函数的图象上，则，，的大小关系______．（用“”连接） 13．若关于的一元二次方程的解是，则的值是___________． 14.当时，函数有最大值______． 15．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的长为_________． 16．如图，在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿的方向匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为 ，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经研究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象． （1）___________；（2）____________． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 18．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2)如果方程的两个实数根为，满足，求的值． 19．（8分）如图，各顶点的坐标分别为，，． (1)请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的； (2)请画出绕点逆时针旋转后得到； (3)若与关于某点成中心对称，且，则对称中心的坐标是______． 20．（8分）如图，某校劳动实践基地计划用长的栅栏，再借助外墙墙长为墙长为）围成矩形基地． (1)如图1，若围成矩形基地面积为，求边的长． (2)如图2，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开1道1米宽的门，若围成矩形基地面积为，求边的长． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)求，n的值； (2)观察图象，写出不等式的解集； (3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点处，连接，，求的面积． 22．（10分）清明节是我国的传统节日．这天人们都会以扫墓献花等方式来缅怀逝者．八年级小宇同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着清明假期赚点零花钱，他以8元束的价格从爸爸那里购入一批菊花，准备在清明节那天销售．开花店的爸爸告诉他前4天的这种菊花日销售量y（束）与销售单价x（元）的对应值表： 销售单价元 16 18 20 22 日销售量束 24 20 16 12 小宇马上判断出y与x是一次函数关系．请你根据以上信息，帮助小宇完成下列问题： (1)y与x之间的函数关系式是：________． (2)当销售单价为多少元时，日销售利润为182元？ (3)当销售单价为多少元时，小宇获得的日销售利润最大？最大利润是多少？ 23．（10分）把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）． （1）当DE⊥AC时，旋转角α＝　 　度，AD与BC的位置关系是 　 　，AE与BC的位置关系是 　 　； （2）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数； （3）当旋转角α＝　 　时，△ABD的面积最大． 24．（12分）如图，抛物线与y轴交于A点，其顶点为D．直线分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线相交于E点． (1)求A、D的坐标（用m的代数式表示）； (2)将沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m的值； (3)抛物线上是否存在一点P，使得以P、A、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ （人教版2024版）九年级数学上学期 期中考试模拟试卷01 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 【详解】A选项：该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项符合题意． 2．一元二次方程配方后可变形为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据配方法解方程的基本步骤，正确求解判断即可． 【详解】解：， ， ． 3．已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数的图象位于第二，四象限，可得，求出解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二，四象限， ∴， 解得． 故选：C． 4．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选：C． 5．将抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位，所得到的抛物线解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将抛物线向下平移个单位，得到， 再向右平移个单位，得到． 6．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ） A．8 B．12 C．9 D．10 【答案】A 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 即； ∴ k的值可能是8． 7．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意可设点，则有，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【详解】解：由题意可设点， ∵轴， ∴， ∴； 故选A． 8．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点逆时针旋转，则旋转后点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在网格中绘制出旋转后的图形，得到点C旋转后对应点的坐标即可． 【详解】解：如图所示，绕点逆时针旋转得到， ∴旋转后点的坐标是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——旋转，正确画出旋转后的图形是解题的关键，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转． 9．掷实心球是中考体育考试项目之一，如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．则该男生此次掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数表达式是解题的关键．已知顶点坐标，设顶点式，将代入求出的值，即可求出函数表达式，再求出时的值，即点的坐标，则可知的长． 【详解】解：设行进高度与水平距离之间的函数关系式为， 将代入得：， 解得， ， 当时，， 解得，（不合题意，舍去）， 点的坐标为， 的长为， 该男生此次掷实心球的成绩是． 故选：B． 10．如图，二次函数的部分图象与轴交于点，与轴的交点位于点和点之间，顶点为点，对称轴为直线．下列说法：①；②；③；④设抛物线与轴的另一交点为，当时，．其中正确的是（     ） A．②③④ B．②③ C．②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】①由函数图象的开口方向、对称轴、与轴的交点分别判断、、的正负，进而判断的正负；②用对称轴公式变形推导等式；③把、代入解析式得，结合的范围解不等式；④利用二次函数图象的对称性得点坐标，据得点坐标，将，，代入得出点的坐标，根据勾股定理列方程求出． 【详解】解：二次函数图象开口向下， ， 对称轴为， ， 二次函数的图象与轴的交点位于和之间， ， ，①错； 对称轴为， ， ，②正确； 二次函数的图象与轴交于点， ， ， ， ， 二次函数图象与轴的交点位于和之间， 可得， ，③正确； 二次函数的图象与轴交于点，对称轴为， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 当，可得， 将，代入，可得， 点的坐标为， ，，， ， ， 可得， 解得或， ， ，④正确． 综上，正确的说法为②③④． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则方程的根是_____________． 【答案】 【分析】二次函数的图象与轴交点的横坐标即为一元二次方程的根，据此即可求出答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， ∴方程的根是． 12．若点A，B，C在反比例函数的图象上，则，，的大小关系______．（用“”连接） 【答案】 【分析】根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：由题意得，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小， 点，，在反比例函数的图象上，且， ． 13．若关于的一元二次方程的解是，则的值是___________． 【答案】2026 【分析】把代入方程，得到，整体代入法求出代数式的值即可. 【详解】解：把代入方程，得， ∴， ∴， ∴. 14.当时，函数有最大值______． 【答案】4 【分析】对二次函数配方得到对称轴和顶点坐标，判断顶点横坐标在给定自变量区间内，开口向下的二次函数在顶点处取得最大值． 【详解】解：先对函数配方得 ∵ 二次项系数 ∴ 二次函数图象开口向下，函数在顶点处取得最大值 ∵ 顶点横坐标为， 满足，即顶点横坐标在给定自变量范围内， ∴ 函数的最大值为． 15．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的长为_________． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求得，再根据旋转性质得到，，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 由旋转性质得，，， 在中，， ∴． 16．如图，在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿的方向匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为 ，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经研究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象． （1）___________；（2）____________． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，由图2可得：当点运动到点处时得出，勾股定理即可求解，当点P运动到点A处时，，由此可得的长，进而可得的长．理解题意，结合图象，运用数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：由图2可得：当点在点处时，，即 如图，连接，在中，， 当点运动到点处时，， ∴， ∴． 故答案为：，． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)，． 【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）根据配方法，可得答案； （2）根据因式分解法，可得答案． 【详解】（1）解： ∴，； （2）解： ，． 18．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2)如果方程的两个实数根为，满足，求的值． 【答案】(1) 证明：∵一元二次方程为，其中，，， ∴ ∵ ， ∴ ，即， ∴ 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2) 的值为或 【分析】（1）计算方程的判别式，配方后证明其恒大于0即可得证； （2）利用根与系数的关系表示出两根和与两根积，代入已知等式求解. 【详解】（1）略 （2）解：由根与系数的关系得，， ∵， ∴， 整理得， 解得，， ∵ 无论取何值方程均有两个实数根， ∴的值为或. （2）略 19．（8分）如图，各顶点的坐标分别为，，． (1)请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的； (2)请画出绕点逆时针旋转后得到； (3)若与关于某点成中心对称，且，则对称中心的坐标是______． 【答案】(1) 所作如图所示： (2)所作如图所示； (3) 【分析】本题考查作图—旋转变换、平移变换、中心对称，熟练掌握旋转、平移、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）由题意可得对称中心为的中点，然后根据中点坐标公式即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意可得，对称中心为的中点， ∵，， ∴对称中心的坐标为，即． 故答案为． 20．（8分）如图，某校劳动实践基地计划用长的栅栏，再借助外墙墙长为墙长为）围成矩形基地． (1)如图1，若围成矩形基地面积为，求边的长． (2)如图2，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开1道1米宽的门，若围成矩形基地面积为，求边的长． 【答案】(1)的长为 (2)的长为或 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设的长为，则的长为，根据此时的矩形面积为，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设的长为，则的长为，根据此时的矩形面积为，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设的长为，则的长为， 由题得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：的长为； （2）解：设的长为，则的长为， 由题得：， 整理得：， 解得：． 答：的长为或． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)求，n的值； (2)观察图象，写出不等式的解集； (3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点处，连接，，求的面积． 【答案】(1)k2=-2， (2)或 (3)2 【分析】（1）先求出反比例函数的解析式，再求出点B坐标，据此可解决问题； （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题； （3）求出点的坐标，再结合点B和点C的坐标即可解决问题． 【详解】（1）解：将点A的坐标代入，得， ∴反比例函数的解析式为． 将点B的坐标代入，得． （2）解：由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即， ∴不等式的解集为或． （3）解：∵点A的坐标为， ∴翻折后的点的坐标为． 将A，B两点的坐标代入，得解得 ∴直线的函数解析式为， ∴点C的坐标为． 如图，过点和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N． ，，， ． 22．（10分）清明节是我国的传统节日．这天人们都会以扫墓献花等方式来缅怀逝者．八年级小宇同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着清明假期赚点零花钱，他以8元束的价格从爸爸那里购入一批菊花，准备在清明节那天销售．开花店的爸爸告诉他前4天的这种菊花日销售量y（束）与销售单价x（元）的对应值表： 销售单价元 16 18 20 22 日销售量束 24 20 16 12 小宇马上判断出y与x是一次函数关系．请你根据以上信息，帮助小宇完成下列问题： (1)y与x之间的函数关系式是：________． (2)当销售单价为多少元时，日销售利润为182元？ (3)当销售单价为多少元时，小宇获得的日销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)销售单价为15元或21元 (3)当销售单价为18元时，日销售利润最大，最大利润为200元 【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）根据单束花的利润与销售量的乘积等于利润列一元二次方程求解即可； （3）设日销售利润为W元，列二次函数解析式，并根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 将，代入，得， 解得， 与x之间的函数关系式为． （2）解：由题意列方程：， 解得，， 答：当销售单价为15元或21元时，日销售利润为182元． （3）解：设日销售利润为W元， 则由题意知 ， ， 抛物线开口向下 当时，W有最大值200， 答：当销售单价为18元时，日销售利润最大，最大利润为200元． 23．（10分）把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）． （1）当DE⊥AC时，旋转角α＝　 　度，AD与BC的位置关系是 　 　，AE与BC的位置关系是 　 　； （2）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数； （3）当旋转角α＝　 　时，△ABD的面积最大． 【答案】（1）；垂直；平行；（2）；（3）或 【分析】（1）根据题意画出图形，由等腰直角三角形的性质和即可求出旋转角的度数，再利用角度之间的关系求出，即可得到与的位置关系，再根据平行线的判定即可求出与的位置关系； （2）利用全等三角形的判定得出≌，从而得出，再根据角之间的关系得出，从而得出的度数； （3）由题意可知，点在以点为圆心，长为半径的圆周上运动，在中，当以为底边，点到的距离最大时，的面积最大，即时的面积最大，从而求出旋转角的度数． 【详解】解：（1）如图所示， ∵为等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵为等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴旋转角 ∵， ∴ ∴ ∴与的位置关系是垂直 ∵, ∴ ∴ ∴∥ （2）如图所示 ∵， ∴ ∵与为等腰直角三角形 ∴ 在与中 ∴≌ ∴ ∵ ∴ ∴ （3）如图3、图4所示 ∵绕点按逆时针方向旋转 ∴点在以点为圆心，长为半径的圆周上运动 ∴当以为底边，点到的距离最大时，的面积最大 ∴当时的面积最大 ∴旋转角或时的面积最大 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角的判定与性质，熟练掌握旋转的性质以及全等的判定，根据题意画出相应图形是解答此题的关键． 24．（12分）如图，抛物线与y轴交于A点，其顶点为D．直线分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线相交于E点． (1)求A、D的坐标（用m的代数式表示）； (2)将沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m的值； (3)抛物线上是否存在一点P，使得以P、A、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查二次函数综合题、一次函数、对称、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用配方法确定抛物线顶点坐标，学会分类讨论，知道可以利用方程组求两个函数图象交点坐标，属于中考压轴题． （1）利用配方法求出顶点D坐标，令，可以求出点A坐标； （2）求出直线解析式，利用方程组求出点E坐标，再求出点E关于y轴对称点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （3）分为边，为对角线两种情形分别讨论即可解决问题． 【详解】（1）∵， ∴顶点， 令，则， ∴点， ∴； （2）设直线为，则，解得， ∴直线解析式为， 由，解得， ∴点E坐标为， ∴点关于y轴的对称点， ∵点在抛物线上， ∴， ∴或， ∵， ∴； （3）如图， ①当为边时，，， 令，则， ∴点C的坐标为， ∴ 根据平移可以得到点P坐标， ∴， ∴或(舍弃)， ②当为对角线时，为边， 根据平移可得点坐标， ∴， ∴或(舍弃) ∴抛物线解析式为或． 学科网（北京）股份有限公司 $