精品解析：贵州遵义市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次检测数学试卷

遵义市第一中学2029届高一年级第一学期检测卷 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定为，. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式运算求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】，故或，解得或， 所以可以推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由不等式的性质、作差法和举反例逐一判断即可. 【详解】对于A，若，当时，则，故A错误： 对于B，若，，则，故B正确； 对于C，若，，则，故C错误； 对于D，， 因为，，则，所以，故D正确． 6. 已知一元二次方程的两根分别为和，则（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用根与系数的公式，再由求解即可. 【详解】由题意可得，，，由韦达定理可得，，， 所以，所以. 故选：A. 7. 已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别讨论分段函数单调递减，再考虑衔接点然后合并区间. 【详解】在时，要求递减，； 在时，要求递减，对称轴，要保证区间在对称轴右侧，则； 再考虑衔接点，. 结合三个条件，可得. 8. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对一元二次不等式因式分解，分类讨论参数a与1的大小关系，结合解集中整数的个数确定a的取值范围. 【详解】首先将不等式因式分解，可得： 当时，不等式化为，无实数解，不符合题意； 当时，不等式的解集为，要使解集中恰有2个整数，则这2个整数为，因此需满足； 当时，不等式的解集为，要使解集中恰有2个整数，则这2个整数为，因此需满足. 综上实数的取值范围为. 二．多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 函数与函数是同一函数 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 已知函数满足，则 【答案】AC 【解析】 【详解】A选项，由题意得，解得且， 故定义域为，A正确； B选项，函数的定义域为R，函数的定义域为， 故两函数不是同一函数，B错误； C选项，由得，故的定义域为，C正确； D选项，，且， 故，D错误 10. 关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；分析可知关于的方程的两根分别为、，结合韦达定理可得出，可判断BC选项；利用二次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集为，则，A对； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得，所以，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，不等式即为，即， 解得，故不等式的解集为，D对. 故选：ABD. 11. 已知，为正实数，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为16 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A选项，因为为正实数，，则， 当且仅当时取等号，故A选项正确； 对于B选项，， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，故B选项错误； 对于C选项，因为，则， 故， 当且仅当时取等号，故C选项正确； 对于D选项，因为 ， 因为，所以，所以的最小值为16，故D选项正确. 三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【详解】不等式等价于且，解得或， 所以不等式的解集为或. 13. 已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【详解】关于x，y的二元一次方程组和有相同的解， 联立，解得， 将代入，得， 解得：，. 14. 我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有，，三类，那么.某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有_______人. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设参加各类课外活动的学生的集合，找出各类课外活动的人数，然后代入定义中求解即可. 【详解】设集合参加舞蹈课外活动的学生，集合参加唱歌课外活动的学生，集合参加体育课外活动的学生， 由题意可得，，，， 设总人数为，图中三块阴影区域的人数分别为， 即，，，， 所以 ， 所以接受调查的小学生共有人. 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合， （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） ，或 （2） 【解析】 【分析】（1）代入确定集合，再按照交、并、补的定义运算即可； （2）由推出，由此列不等式组求解即得. 【小问1详解】 当时，，因，则， 因或，则或； 【小问2详解】 由可得，又， 则有，该不等式无解， 故实数的取值范围为. 16. 已知命题：，； （1）若命题为假命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若“”是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由为假得为真，分和讨论一元二次不等式恒成立的条件，求解得到集合； （2）先化简集合，将充分不必要条件转化为是的真子集，分为空集和非空集两种情况列不等式求解的取值范围. 【小问1详解】 因为为假命题，故命题为真命题，即，恒成立： ① 当时，不等式化为，恒成立，符合题意； ② 当时，函数为二次函数，需满足，解得， 综上，实数的取值集合为. 【小问2详解】 先化简集合：对不等式化简得，即， 因为“”是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，又无解，即等号不能同时成立， 解得， 综上的取值范围为. 17. 已知函数，． （1）证明：对任意，； （2）根据定义证明在区间上单调递增； （3）求的解集． 【答案】（1）因为，所以，所以， 所以． （2）证明：任取，且， 则， 因为，，，所以， 所以，即在上单调递增． （3）． 【解析】 【分析】（1）直接代入函数表达式算出，再与相加化简完成等式证明； （2）利用函数单调性定义，作差变形，判断差值正负，证明函数单调递增； （3）利用第（1）问结论变形不等式，再利用单调性化简，联立定义域与大小关系解不等式组． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以． 由（2）知在上单调递增，所以，解得， 故不等式的解集为． 18. 某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系为.假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台． （1）当年产量为20台时，求公司所获年利润； （2）当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ （3）当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 【答案】（1）万元； （2）台； （3）台. 【解析】 【分析】（1）根据分段函数求值即可； （2）解一元二次不等式，即可得解； （3）利用二次函数性质和基本不等式分别求出各段最大值，比较即可作出判断. 【小问1详解】 当年产量为20台时，（万元）， 所以当年产量为20台时，公司所获年利润为万元； 【小问2详解】 当年产量不超过40台时，为实现年盈利，即， 解得，又因为，所以， 即为实现年盈利，该产品的年产量至少为台； 【小问3详解】 当时，， 此时当时，在此区间内公司所获年利润最大值为万元， 当时，， 当且仅当时，在此区间内公司所获年利润取得最大值为万元， 综上可得：当该产品的年产量为台时，公司所获年利润最大值为万元. 19. 设函数 （1）当时，求在上的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或； （3）. 【解析】 【分析】（1）代入得到二次函数解析式，由对称轴求出单调区间，从而求出值域； （2）对分类讨论，结合一次不等式或二次不等式的解法要求，得出对应解集； （3）由不等式化简后整理得到，求出的最小值即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 的图象的对称轴为，故在上单调递减， 当时，；当时，， 故在上的值域为； 【小问2详解】 当时，，由得：； 当时，， 当时，，由得：； 当时，即，由得：或； 当时，即，，由得：解得； 当时，即，由得：或； 综上：当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或； 【小问3详解】 由得， 即，由于 得：  即，因，故， 故 ， 令，现求在上的最小值，即， 设，则，代入得：  由基本不等式， 当且仅当，即时取等号）. 此时对应，不等式可取等号， 故， 故，即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第一中学2029届高一年级第一学期检测卷 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 已知一元二次方程的两根分别为和，则（ ） A. B. C. 5 D. 3 7. 已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 函数与函数是同一函数 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 已知函数满足，则 10. 关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 的解集为 11. 已知，为正实数，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为16 三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集是______． 13. 已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值为________． 14. 我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有，，三类，那么.某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有_______人. 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合， （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题：，； （1）若命题为假命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若“”是的充分不必要条件，求的取值范围． 17. 已知函数，． （1）证明：对任意，； （2）根据定义证明在区间上单调递增； （3）求的解集． 18. 某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系为.假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台． （1）当年产量为20台时，求公司所获年利润； （2）当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ （3）当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 19. 设函数 （1）当时，求在上的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $