贵州省遵义市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

遵义市第一中学2025-2026学年第一学期第二次月考

高一数学

本卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.

2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的备选答案中，只有一项是符合题意的.

1. “设自然数集为”，，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若，，则下列各式中，恒等的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 函数的零点所在的区间为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，，则，，的大小为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知为定义在上的奇函数，当时，，那么时，（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 若函数，（且）在上为减函数，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 设函数，其中表示，，中的最小者，若，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题自要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分.

9. 若，则下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C. 若，则 D.

10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（   ）

A. 的最小值是9 B. 的最小值是2

C. 的最大值是 D. 的最大值是

11. 已知定义在上的奇函数满足，且时，，则下列结论中正确的有（   ）

A. 函数在上是单调递减

B. 函数的图象关于点成中心对称

C. 函数的图象关于直线成轴对称

D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

12. ________.

13. 若函数的定义域为，则实数的取值范围________.

14. 已知函数，用表示不超过的最大整数，则函数的值域为________.

四、解答题：本大题共5小题，满分77分

15. 已知全集，集合，集合.

（1）求；

（2）若非空集合，且，求实数的取值范围.

16. 已知函数.

（1）若关于的方程的一个实数根大于1，一个实数根小于1，求实数的取值范围；

（2）若函数在有两个零点，求实数的取值范围.

17. 某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2025年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月（每月月末）测量一次，通过一年的观察发现，自2025年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的，最初测得该水生植物面积为，二月底测得该水生植物的面积为，三月底测得该水生植物的面积为，该水生植物的面积（单位：）与时间（单位月）的关系符合函数模型，记2025年元旦最初测量时间的值为0，1月底测量时间的值记为1，以此类推.

（1）求该函数模型的解析式；

（2）池塘里该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上？（参考数据：，）

18. 已知是定义在上的奇函数，