16.2整式的乘法（第1课时 单项式乘单项式）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

文本解读

《单项式乘单项式》是人教版（2024年新版）初中数学八年级上册第十六章“整式的乘法”16.2节“整式的乘法”的第1课时。本节课是在学生学习了16.1节“幂的运算”的基础上，正式踏入整式乘法运算学习的起始课。教材以计算地球与太阳之间的距离这一真实问题为切入点，引导学生借助乘法交换律、结合律和幂的运算性质，自主探究并归纳出单项式与单项式相乘的法则。这一法则的推导过程渗透了“转化”的数学思想——把新问题转化为已经解决的幂的运算问题，是培养学生运算能力与推理能力的重要载体。学好本课时内容，能帮助学生形成扎实的运算功底，发展运算素养，也为整式乘法运算的深入学习打下坚实的基础。

教学目标

1. 【数学抽象】经历由具体数字计算到含字母运算的探究过程，归纳单项式与单项式相乘的法则，体会由特殊到一般的研究方法。

2. 【运算能力】能熟练运用单项式与单项式相乘的法则进行计算，明确“系数相乘、同底数幂相乘、单独字母连同指数照抄”的运算要点。

3. 【逻辑推理】在法则的推导过程中，进一步体会乘法交换律、结合律与幂的运算性质的作用，感悟“转化”的数学思想。

4. 【应用意识】能用单项式与单项式相乘的法则解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系。

重点难点

教学重点：单项式与单项式相乘的法则及其运用。

教学难点：正确处理积的系数符号，同底数幂的指数相加，以及不遗漏只在单个因式中出现的字母。

课时安排

1课时

教学过程

新课导入

（一）情境创设

同学们，仰望星空，太阳是我们最熟悉的恒星。2026年，我国太阳探测卫星“羲和号”持续传回高精度的太阳观测数据，人类对太阳的认识不断加深。那么，太阳距离我们有多远？光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球

上大约需要5×102秒。你能算出地球与太阳之间的距离大约是多少千米吗？

（二）问题激趣

师：根据“路程＝速度×时间”，应该怎样列式？

生：可列式（3×105）×（5×102）。

师：观察这个算式，它是两个单项式相乘。前面学过的幂的运算性质在这里能派上用场吗？今天我们就一起来研究——单项式乘单项式。（板书课题）

【设计意图】以我国太阳探测的科学前沿素材创设情境，激发学习兴趣；由真实问题自然引出两个单项式相乘的算式，让学生感受到学习新运算的必要性，实现从“要我用”到“我要用”的转变。

探究新知

任务一：探究单项式乘单项式的法则

1. 尝试计算

【思考1】怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律和运算性质？

（学生独立尝试，小组交流，教师巡视指导）

预设：（3×105）×（5×102）＝3×5×105×102（乘法交换律、结合律）＝15×107（幂的运算性质）＝1.5×108（千米）。

【思考2】如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算？

预设：ac5·bc2＝（a·b）·（c5·c2）（乘法交换律、结合律）＝abc7（幂的运算性质）。

2. 归纳法则

师：两次计算有什么共同规律？你能用自己的语言概括单项式与单项式相乘的方法吗？

（学生讨论交流，师生共同归纳）

【归纳】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

【要点点拨】①积的系数等于各因式系数的积，要先确定符号；②相同字母相乘，依据幂的运算性质，底数不变、指数相加；③只在一个单项式里含有的字母，连同