16.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“单项式与单项式相乘”核心知识点，通过复习单项式系数及同底数幂相乘、幂的乘方等幂的运算性质，搭建旧知到新知的学习支架，为法则推导奠定基础。 以科学计数法实际问题（地球与太阳距离计算）导入，经“具体数字运算→字母推广→归纳法则”过程，培养推理能力与模型观念，练习分层含乘方运算及卫星路程应用，提升学生运算能力与应用意识，助力教师高效教学。

16.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 课题 16.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册 第十六章 整式的乘法 教学方法 情境导入、探究发现、讲练结合 教学用具 多媒体课件 教材分析 本节课是整式乘法的第一课时，学习单项式与单项式相乘的运算法则。单项式乘单项式是整式乘法的基础，其核心是系数相乘、同底数幂相乘、单独字母保留。本节课从科学计数法的实际问题出发，通过"数字运算→字母推广→归纳法则→例题练习"的探究过程，引导学生自主发现并掌握单项式乘单项式的运算法则，为后续学习单项式乘多项式、多项式乘多项式打下坚实基础。 学情分析 学生已掌握同底数幂的乘法()、幂的乘方和积的乘方等幂的运算性质，也掌握了单项式的概念和系数、次数的识别。但单项式乘单项式需要综合运用幂的运算性质，尤其是含乘方运算的单项式相乘时，需要先算乘方再算乘法，学生容易混淆运算顺序。系数相乘时正负号的处理也需要特别关注。 一、核心素养目标 1. 运算能力 理解单项式与单项式相乘的运算法则的推导过程，掌握法则的内容和适用条件。能熟练运用法则进行单项式乘单项式的运算，包括含乘方、含负号系数等情况，运算准确、规范。 2. 推理能力 经历"具体数字运算→字母推广→归纳法则→例题练习"的完整探究过程。能从幂的运算性质和乘法交换律、结合律出发，推导出单项式乘单项式的运算法则，体会从特殊到一般、从已知到未知的数学思维方法。 3. 模型观念 建立"单项式乘单项式，系数相乘、同底数幂相乘、单独字母保留"的运算模型。能正确综合运用幂的运算性质进行单项式乘法运算，理解运算顺序：先算乘方，再算乘法。 4. 应用意识 能将单项式乘单项式的运算法则应用于解决实际问题（如科学计数法中的路程计算），能灵活运用法则进行化简求值。 二、教学重难点 教学重点 1. 掌握单项式与单项式相乘的运算法则：把系数、同底数幂分别相乘，单独字母连同指数保留。 2. 能熟练运用法则进行单项式乘单项式的运算，包括含乘方、含负号系数等综合情况。 教学难点 2. 综合运用多种幂的运算性质进行单项式乘法运算，正确判断运算顺序和符号。 三、教学过程 环节一：复习导入（4分钟） 一、复习单项式 【教师活动】请同学们回顾一下：单项式中的数字因数叫作这个单项式的什么？ 【学生活动】单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 【教师活动】 【学生活动】 二、复习幂的运算性质 【教师活动】请同学们完成幂的运算性质的填空。 【学生活动】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。。幂的乘方，底数不变，指数相乘。。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。。 【知识点】复习：幂的运算性质 同底数幂相乘：（底数不变，指数相加） 幂的乘方：（底数不变，指数相乘） 积的乘方：（每个因式分别乘方，再相乘） 【设计意图】通过回顾单项式的系数和幂的运算性质，为后续学习单项式乘单项式做好知识准备。特别是同底数幂的乘法法则和乘法交换律、结合律，是推导单项式乘法法则的核心工具。 【过渡语】之前我们学习了幂的三种运算性质，这些知识在后续的整式乘法中非常重要。今天我们就来学习整式乘法的第一课时——单项式与单项式相乘。 环节二：探究新知（18分钟） 问题1：情境导入 【教师活动】光的速度约是 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？我们该如何列式？ 【学生活动】距离 = 速度 × 时间，列式为 。 【教师活动】怎样计算这个算式？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？ 【学生活动】利用乘法交换律和结合律： = = = 。用到了乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质。 【知识点】问题1 计算过程 = （乘法交换律、结合律） = （同底数幂相乘） = （科学计数法） 【教师活动】 【学生活动】 【知识点】字母推广 【过渡语】根据以上计算，想一想：如何计算单项式乘单项式？ 单项式与单项式的乘法法则 【教师活动】请同学们观察以上计算过程，总结出单项式与单项式相乘的法则。 【学生活动】单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 【知识要点】单项式与单项式的乘法法则一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。三个关键点：1. 系数×系数 —— 确定积的系数2. 同底数幂相乘 —— 底数不变，指数相加3. 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式结果仍是单项式。 【设计意图】从科学计数法的实际问题出发，先通过具体数字计算，再将数字推广为字母，引导学生发现规律并归纳出法则。整个过程体现了"从特殊到一般"的数学思想方法，也体现了数学知识与实际生活的联系。 例1（教材例题） 【教师活动】（展示课件——例1）请同学们计算下列各式。 例1 计算： (1) ·； (2) ()(-3a)； (3) ()。 【学生活动】 【解答】 【解答】 【解答】 【易错防范】先算乘方，再算乘法当单项式中含有乘方时，一定要先算乘方！积的乘方每个因式都要乘方，系数也不例外。 例1(4) —— 两种解法 【教师活动】 【学生活动】 【解答】解法一：先算乘方 【解答】 【解答】 【解答】 【解答】 【解答】解法二：逆用积的乘方法则 【解答】 【解答】 【解答】 【解答】 【解答】 【方法归纳】两种思路解法一：先算乘方，再按单项式乘法法则相乘。解法二：逆用积的乘方法则 ，先合并再乘方。解法二更简洁，但需要对法则的逆用比较熟练。 【设计意图】例1(4)的两种解法体现了"一题多解"的数学思想。解法一是最常规的思路，解法二利用积的乘方法则的逆用使计算更简洁，培养了学生灵活运用法则的能力。 单项式乘单项式的步骤 【教师活动】请同学们总结一下，单项式乘单项式有哪几个步骤？ 【学生活动】第一步：确定积的系数（系数×系数）。第二步：计算同底数幂的乘积（底数不变，指数相加）。第三步：找出单项式中单独出现的字母，连同它的指数作为积的因式。将三个步骤得到的结果乘起来就是最后结果。 【步骤总结】单项式乘单项式三步法一"定"：确定积的系数（系数相乘，注意符号）二"算"：计算同底数幂的乘积（底数不变，指数相加）三"找"：找出单独出现的字母，连同指数保留将三个步骤得到的结果乘起来，就是最后结果。注意：有乘方运算时，先算乘方，再按三步法计算。 【设计意图】通过总结"三步法"，帮助学生建立清晰的运算流程，避免遗漏步骤。明确的步骤也便于学生自我检查，提高运算的准确率。 【过渡语】同学们已经掌握了单项式与单项式相乘的法则和步骤。下面我们通过丰富的练习来巩固提高。 环节三：课堂练习（18分钟） 综合练习（含乘方运算） 【教师活动】计算下列各式，注意含乘方时先算乘方。 计算：（1）·； （2）(·(； （3）·(-0.)·。 【学生活动】 【学生活动】 【学生活动】 【解答】 【解答】 【解答】 【解题策略】先算乘方，再算乘法1. 遇到含乘方的单项式，先利用幂的乘方和积的乘方法则展开。2. 展开后按单项式乘法法则：系数相乘、同底数幂相乘、单独字母保留。3. 特别注意负号的处理：奇次幂为负，偶次幂为正。 练习1（选择题） 【教师活动】 A. B. C. D. 【学生活动】 【答案】D 练习2（教材P104练习 第1题） 【教师活动】下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1) · = ； (2) ·() = ； (3) · = ； (4) ·( = 。 【学生活动】 【答案】 【设计意图】判断题的设计直击学生常见错误：指数相加与相乘混淆、系数漏乘。通过纠错讨论，帮助学生识别并纠正这些典型错误，强化对法则的正确理解。 练习3（教材P104练习 第2题） 【教师活动】计算： （1）·； （2）·3xy； （3）4y·()； （4）·(-3ab)。 【学生活动】 【答案】 练习4（教材P104练习 第3题） 【教师活动】计算： （1）(； （2） - ·(-a)。 【学生活动】 【学生活动】 【解答】 【解答】 【解答】 【方法归纳】化简求值注意 练习5（先化简，再求值） 【教师活动】先化简，再求值： 原式 = + = 当 a = 2，b = 1 时，原式 = × = -16。 【学生活动】 【解答】 【解答】当 a = 2，b = 1 时，原式 = –24×17 = –16。 练习6（实际应用——教材P104练习 第4题） 【教师活动】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是 m/s，求卫星绕地球运行 1 h 飞过的路程。 【学生活动】路程 = 速度 × 时间。1 h = 60×60 = 3600 s = s。路程 = ×(1×60×60) = × = (7.9×3.6)×() = = (m)。 【解答】解：×(1×60×60) 【解答】 = × 【解答】 = (7.9×3.6)×() 【解答】 = 【解答】 = (m) 【解答】答：卫星绕地球运行1h飞过的路程为 m。 【设计意图】课堂练习从基础计算到综合运用，再到实际应用，层层递进。基础计算（练习1-3）巩固法则的熟练运用，综合计算（练习4）含乘方和代数式的化简，化简求值（练习5）培养规范解题格式，实际应用（练习6）将数学知识与科学知识联系，体现数学的应用价值。 环节四：课堂小结（5分钟） 【过渡语】通过层层递进的练习，同学们对单项式与单项式相乘的法则已经有了比较深入的理解。下面我们一起来回顾本节课的核心内容。 【教师活动】请一位同学总结一下本节课学习的单项式与单项式相乘的法则。 【学生活动】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 【教师活动】总结得很好！老师再强调几点：第一，运算步骤：先确定系数（系数相乘），再算同底数幂（指数相加），最后保留单独字母。第二，含有乘方运算时，要先算乘方，再按法则相乘。第三，注意符号的处理：负号参与系数相乘，奇次幂为负，偶次幂为正。第四，积的乘方法则可以逆用，有时能使计算更简便。 【知识点】课堂小结：单项式与单项式相乘 一、法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 二、三步法 一"定"：确定积的系数（系数相乘） 二"算"：计算同底数幂（指数相加） 三"找"：保留单独字母及其指数 三、注意事项 1. 有乘方先算乘方，再算乘法 2. 注意符号：负号参与系数相乘 3. 积的乘方法则逆用： 四、板书设计 【知识点】16.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 一、法则 单项式与单项式相乘，系数相乘、同底数幂相乘、单独字母保留。 二、例1 三、三步法 一"定"（系数）→ 二"算"（同底数幂）→ 三"找"（单独字母） 四、注意 先算乘方，再算乘法；注意符号 五、教学反思 本节课从科学计数法的实际问题出发，通过"具体数字运算→字母推广→归纳法则→例题练习"的探究过程，引导学生自主发现并掌握单项式与单项式相乘的运算法则。教学中注重从已知到未知的推导，利用已学的幂的运算性质和乘法交换律、结合律，自然地引出单项式乘法法则，让知识之间建立联系。 学生在含乘方运算的单项式乘法中容易出现运算顺序错误，需特别强调"先算乘方，再算乘法"的原则。在系数相乘时，正负号的处理也是常见错误点，通过纠错题和针对性练习加以强化。例1(4)的两种解法拓展了学生的思维，体现了积的乘方法则逆用的价值。 课堂练习设计了从基础到综合的六个层次，包括选择题、判断题、计算题、化简求值和实际应用题，题型丰富、梯度分明。练习6（卫星路程问题）将单项式乘法与科学计数法、实际问题相结合，让学生体会数学在科学计算中的应用价值。 学科网（北京）股份有限公司 $