16.3.1 平方差公式 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

数学RJ 16.3.1 平方差公式 一、教学目标 1.经历平方差公式的探索过程，理解平方差公式的几何意义； 2.掌握平方差公式的结构特征，能熟练运用平方差公式进行整式运算； 3.能运用平方差公式完成数的简便计算. 二、教学重点及难点 重点：运用平方差公式进行计算. 难点：准确识别公式中的a和b，灵活运用公式完成计算与简便运算. 三、教学过程 【复习回顾】 【师生活动】 教师提问，学生集体口述： ①多项式乘多项式的法则是什么？ 学生回答：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ②多项式乘多项式有哪些注意事项？ 学生回答：运算中不重乘不漏乘；结果化为最简形式；多项式每一项都包含前面的符号. 教师过渡：多项式乘法中有些特殊形式，可以总结为公式来简化运算. 今天我们学习第一个乘法公式——平方差公式，板书课题. 设计意图：复习多项式乘法法则，为本节课公式推导做好知识铺垫；自然引出特殊形式的多项式乘法，激发学生探究兴趣. 【探究新知】 探究：平方差公式 【师生活动】猜想公式 学生独立计算下列各式： (1)；(2)；(3). 集体核对答案：；；. 教师引导思考：观察算式和结果，你发现了什么共同规律？ 小组讨论后汇报：①左边都是形如的多项式乘形如的多项式；②结果都是两个数的平方差. 提出猜想：. 设计意图：从具体计算实例入手，让学生自主观察、归纳规律，提出猜想，经历从特殊到一般的探究过程，培养归纳猜想能力. 【师生活动】代数证明、归纳公式 教师引导：用多项式乘多项式法则，验证我们的猜想. 师生共同板书证明过程： （多项式乘多项式） （合并同类项） 归纳平方差公式： 文字描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 结构特点分析： 左边：两个二项式相乘，一组项符号相同，一组项符号相反； 右边：符号相同项的平方－符号相反项的平方. 教师强调：公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式. 设计意图：通过代数严谨推导，验证猜想的正确性；分析公式结构特征，帮助学生抓住公式本质，为后续识别、运用公式打下基础. 【师生活动】几何意义验证 教师出示图形：边长为a的大正方形，剪去边长为b的小正方形. 提问：裁剪后剩余纸片的面积是多少？ 学生回答：. 引导思考：把剩余的图形剪拼成长方形，长和宽分别是多少？面积怎么表示？ 学生思考后回答：长为，宽为，面积为. 结论：两种方法表示同一图形的面积，因此从几何角度直观验证了平方差公式. 设计意图：通过面积法几何验证公式，体现数形结合思想；让学生直观感受公式的合理性，加深对公式的理解与记忆. 【典型例题】例1 （教材P112） 【师生活动】教师引导解题步骤：先找相同项a和相反项b，再套用公式. 逐题板书规范解答： （1）点拨：相同项是3x（对应a），相反项是2和（对应b）；系数也要同时平方. （2）点拨：相同项是（对应a），相反项是2y和（对应b）；负数的偶次幂为正. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：示范平方差公式的基本应用，教给学生 “找相同、辨相反” 的解题方法；强调系数、符号的平方运算，突破常见易错点. 【典型例题】例2 （教材P113） 【师生活动】逐题板书规范解答： （1）点拨：多个因式相乘，先对符合公式的两个因式用公式，再继续运算. （2）点拨：只有符合平方差形式的才能用公式，不符合的按多项式乘法法则计算；去括号注意符号变化. （3）点拨：接近整十、整百的两数相乘，可以转化为平方差形式简便计算. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：分层递进设置例题，从连续运用公式、混合运算到实际简便计算，全面提升公式应用能力；强调公式适用条件，避免学生滥用公式. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. （1）探究：上述操作能验证的等式的序号是         ． ① a2＋ab＝a（a+b） ② a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ③ a2－b2＝（a＋b）（a－b） （2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值； ②计算 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.平方差公式：； 2.结构特征：左边“和×差”，右边“平方差”；相同项平方减相反项平方； 3.应用：整式计算、连续运用、简便运算. 学科网（北京）股份有限公司 $