精品解析：四川达州市通川区罗江镇初级中学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

罗江镇初级中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的绝对值是( ) A. B. 10 C. D. 2. 用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ） A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形 D. 圆 3. 用硬卡纸做一个骰子，使该骰子的任意两个相对面的点数之和均为7，其表面的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 点数为2的面的相对面是A面 B. B面的点数为3 C. C面的点数为6 D. A，C两个面的点数之和为9 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 任意一个有理数的绝对值一定是正数 B. 既不是正数也不是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 的绝对值是 5. 在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 将图中的两个三角形分别绕各自的轴（即直线l）旋转一周，得到两个立体图形，这两个立体图形的体积比是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（　　） A. 从正面看到的形状图会发生改变 B. 从上面看到的形状图会发生改变 C. 从左面看到的形状图会发生改变 D. 从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则的值为_____． 10. 如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是_____________． 11. 在数轴上到原点距离等于的点表示的数是___________． 12. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是 _____． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数且，的绝对值为，的值为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 16. 小车司机某天下午的运输全是在东西走向的高速公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，，， （1）司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）司机这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油升，则这天下午司机用了多少升油？ 17. 用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： （1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； （2）请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） （3）如图几何体的表面积为： ． 18. 如图A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离； （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，，，则的值为______． 20. 如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是______． 21. 定义a*b＝a2﹣b，则[（﹣1）*2]*（﹣3）＝_____． 22. 在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右移动 1 个单位长度，得到点 C， 若 CO＝BO，则 a 的值为_________． 23. 某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. .观察下列式子： ，，，...... 用你发现的规律解答下列问题 （1）第4个式子是：____________，第n个式子是：____________. （2）用这个规律计算： （3）探索并计算： 25. 【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． 【问题情境】已知数轴上有三点，点C是线段的中点． （1）如图1，若点A对应的数是，点B对应的数是8，则两点间的距离______；又点C是线段的中点，，则点C所表示的数是：______，其中； （2）如图2，若点A对应的数是，点B对应的数是，点C是线段的中点．则点C对应的数是_____；其中； 【发现新知】数轴上有三点，点C是线段的中点．若点A对应的数是x，点B对应的数是y，请你猜想：线段的中点C对应的数是_______（用含的代数式表示）． 【综合运用】如图3，是数轴上两点，点O是原点，点M对应的数为24，（单位长度：）动点分别从两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点Q的速度是点P的速度的4倍（速度单位：）．设运动时间为t（，时间单位：s），经过后两点相遇． （1）求出点的速度分别是多少？ （2）点P对应的数为______，点Q对应的数为_______；（用含t的代数式表示） （3）经过t秒后，原点O、动点三个点中，恰好一个点是是以另外两个点为端点的线段的中点？直接写出答案：__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗江镇初级中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的绝对值是( ) A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可． 【详解】解：因为为负数， 所以的绝对值为， 故选A． 【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 2. 用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ） A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形 D. 圆 【答案】B 【解析】 【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项． 【详解】解：用平面截圆柱， 横切就是圆， 竖切就是长方形， 如果底面圆的直径等于高时，是正方形， 不论怎么切不可能是三角形． 故选B． 【点睛】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 3. 用硬卡纸做一个骰子，使该骰子的任意两个相对面的点数之和均为7，其表面的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 点数为2的面的相对面是A面 B. B面的点数为3 C. C面的点数为6 D. A，C两个面的点数之和为9 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知：点数的对面是面，故的点数为， 故A选项，B选项均错误； 点数的对面是面，故的点数为， 故C选项错误； 点数1的对面是面，故的点数为； ∴，两个面的点数和为， 故D选项正确． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 任意一个有理数的绝对值一定是正数 B. 既不是正数也不是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 的绝对值是 【答案】A 【解析】 【分析】根据为有理数，的绝对值是，既不是正数也不是负数，得出错误；然后再根据既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；的绝对值是；判断出、、正确，即可得出答案． 【详解】解：、是有理数，的绝对值是，既不是正数也不是负数，故本选项错误，符合题意； 、既不是正数也不是负数，本选项正确，不符合题意； 、整数和分数统称为有理数，本选项正确，不符合题意； 、的绝对值是，本选项正确，不符合题意． 故选：． 【点睛】考查有理数的相关概念，绝对值的意义，掌握有理数的相关概念是解题的关键． 5. 在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点， ∴点表示的数为． 6. 将图中的两个三角形分别绕各自的轴（即直线l）旋转一周，得到两个立体图形，这两个立体图形的体积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个直角三角形绕直角边旋转得到两个圆锥，根据圆锥体积公式计算即可解答． 【详解】解：第一个圆锥的体积为 第二个圆锥的体积为 故体积比为． 7. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围． 【详解】由题意可知：|-2a|≥0， ∴-2a≥0， ∴a≤0 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法，熟练掌握其性质是解题的关键 ． 8. 如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（　　） A. 从正面看到的形状图会发生改变 B. 从上面看到的形状图会发生改变 C. 从左面看到的形状图会发生改变 D. 从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变． 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由非负数性质可知，，，得到a、b的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：∵＝， ∴＝，＝， 解得：，， 则的值为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算． 10. 如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是_____________． 【答案】正三棱柱 【解析】 【分析】根据平面展开图中有三个长方形，两个等边三角形，可知两个等边三角形是底面，三个长方形为侧面，即可判断几何体的形状． 【详解】解：如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是正三棱柱． 故答案为：正三棱柱 【点睛】本题考查的是由展开图判断几何体的形状，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 11. 在数轴上到原点距离等于的点表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键在于理解数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个．根据数轴上到原点距离等于，考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧求解，即可解题． 【详解】解：由数轴特点可知，数轴上到原点距离等于的点表示的数是， 故答案为：． 12. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是 _____． 【答案】心 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面，“Z”字两端是对面， 由图形可知，与“价”字相对的字是“心”． 故答案为：心． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数且，的绝对值为，的值为_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】结合相反数、倒数、绝对值的性质，先确定、的取值，再根据分式有意义的条件计算分式部分的值，最后分的两种可能取值代入代数式计算结果． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴，即， ∵、互为倒数， ∴， ∵代数式有意义， ∴， ∴， ∵的绝对值为3， ∴或 当时，代入原式得： 当时，代入原式得： ∴原式的值为或 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （或） （2） （或） （3） 【解析】 【分析】 （1）利用加法运算律将同分母的带分数分组，简化运算.； （2）将带分数变形为整数与分数的差，利用乘法分配律简化运算； （3）按照有理数混合运算的优先级，从高到低逐步计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 原式 ； 【小问3详解】 解： 原式， ． 15. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴，如图所示： 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来． 【详解】解：，，， 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为： ． 16. 小车司机某天下午的运输全是在东西走向的高速公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，，， （1）司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）司机这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油升，则这天下午司机用了多少升油？ 【答案】（1）师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； （2）师傅这天下午共行车千米； （3）这天下午师傅用了升油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米； 【小问2详解】 解： （千米） 答：师傅这天下午共行车78千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天下午师傅用了升油． 17. 用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： （1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； （2）请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） （3）如图几何体的表面积为： ． 【答案】（1）， （2） 画图如下： （3） 【解析】 【分析】（）根据主视图和俯视图解答即可求解； （）根据主视图和俯视图解答即可求解； （）求出几何体的表面正方形个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：从前后看各有个正方形，从左右看各有个正方形，从上下看各有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∴几何体的表面积为， 故答案为：． 18. 如图A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离； （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 【答案】（1） （2）14 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，行程问题（一元一次方程的应用），解一元一次方程等知识点，根据行程问题中的等量关系建立方程并求解是解题的关键． （1）根据左减右加即可求得点所对应的数； （2）先根据“时间路程速度”求出运动时间，再根据“路程速度时间”求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 点所对应的数是； 【小问2详解】 解：运动时间（秒）， ，两点间距离（个单位长度）； 【小问3详解】 解：分两种情况： 运动后的点在点右边个单位长度， 设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有： ， 解得：； 运动后的点在点左边个单位长度， 设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有： ， 解得：； 经过秒或秒，两点相距个单位长度． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减运算，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件进行有理数加法运算即可，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 20. 如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是______． 【答案】 和 【解析】 【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，与重合，与重合，与重合，与重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时与、的重合点重合，与、的重合点重合． 21. 定义a*b＝a2﹣b，则[（﹣1）*2]*（﹣3）＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据定义找出正确运算顺序，代入求值即可． 【详解】解：∵a*b＝a2﹣b， ∴[（﹣1）*2]*（﹣3） ＝[（﹣1）2﹣2）]*（﹣3） ＝（1﹣2）*（﹣3） ＝（﹣1）*（﹣3） ＝（﹣1）2﹣（﹣3） ＝1+3 ＝4． 故答案为4． 【点睛】此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题关键是对号入座，不要找错对应关系. 22. 在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右移动 1 个单位长度，得到点 C， 若 CO＝BO，则 a 的值为_________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可求出a． 【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO， ∴点C表示的数为-2， ∴a=-2-1=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 23. 某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．设，，则，解得，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴折合后的无盖纸盒体积为， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. .观察下列式子： ，，，...... 用你发现的规律解答下列问题 （1）第4个式子是：____________，第n个式子是：____________. （2）用这个规律计算： （3）探索并计算： 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行分析即可求解； （2）利用所给的式子的形式，把所求的式子进行拆项，即可求解； （3）仿照（2）的解答方式，把所求的数进行拆项，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 第个式子为：， 第个式子为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律并灵活运用． 25. 【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 【答案】（1）①③④（2）①；②294（3）50 【解析】 【分析】本题考查平面展开图折叠成几何体，熟练掌握长方体表面积公式、体积公式，有一定的空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形，计算正方形的周长即可； ②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算求解即可； （3）根据边长最短的都剪、边长最长的不剪，据此进行计算求解即可． 【详解】（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； （3）如图所示： 则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． 【问题情境】已知数轴上有三点，点C是线段的中点． （1）如图1，若点A对应的数是，点B对应的数是8，则两点间的距离______；又点C是线段的中点，，则点C所表示的数是：______，其中； （2）如图2，若点A对应的数是，点B对应的数是，点C是线段的中点．则点C对应的数是_____；其中； 【发现新知】数轴上有三点，点C是线段的中点．若点A对应的数是x，点B对应的数是y，请你猜想：线段的中点C对应的数是_______（用含的代数式表示）． 【综合运用】如图3，是数轴上两点，点O是原点，点M对应的数为24，（单位长度：）动点分别从两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点Q的速度是点P的速度的4倍（速度单位：）．设运动时间为t（，时间单位：s），经过后两点相遇． （1）求出点的速度分别是多少？ （2）点P对应的数为______，点Q对应的数为_______；（用含t的代数式表示） （3）经过t秒后，原点O、动点三个点中，恰好一个点是是以另外两个点为端点的线段的中点？直接写出答案：__________． 【答案】问题情境：（1）10；3；（2）-8；发现新知：；综合运用：（1）点P的速度为4cm/s，则点Q的速度是16cm/s；（2）-4t，(24-16t)；（3）或或3 【解析】 【分析】问题情境：根据两点间的距离公式以及利用中点的定义可得结论； 发现新知：根据问题情境的结论可得到答案； 综合运用：（1）根据路程=速度×时间求解即可； （2）根据数轴上的点坐标即可求解； （3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】问题情境：（1）A、B两点间的距离AB=8-(-2)=10； 点C是线段AB的中点，AC=CB，则点C所表示的数是：； （2）点C对应的数是； 故答案为：（1）10；3；（2）-8； 发现新知：线段AB的中点C对应的数是； 故答案为：； 综合运用：（1）设点P的速度为x（cm/s），则点Q的速度是4x（cm/s）， 依题意得：2(4x-x)=24， 解得：x=4， 4x=16， ∴点P的速度为4cm/s，则点Q的速度是16cm/s； （2）点P对应的数为-4t，点Q对应的数为(24-16t)； 故答案为：-4t，(24-16t)； （3）当点O是中点时，依题意得：24-16t=4t， 解得：t=； 当点Q是中点时，依题意得：0-(24-16t)= 24-16t +4t， 解得：t=； 当点P是中点时，依题意得：4t=-4t-(24-16t)， 解得：t=3； 综上，经过或或3秒后，原点O、动点P、Q三个点中，恰好一个点是是以另外两个点为端点的线段的中点． 故答案为：或或3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $