河北唐山市海港高级中学2025-2026学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题

海港高级中学高二年级第一次阶段性测试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的. 1已知复数：4.则() A.5 B.3 C.4 D.5 2.已知向量a=(2,4,x),6=(2,y,2),若日=6，a1i,则x+y的值是() A.-3或1 B.3或1 C.-3 D.1 3已知V5sina=1+cosa,则co(2a-孕=（ A e 4.若点A(a+1,3)在圆C:(x-a)+(y-1=m外，则实数m的取值范围是(） A.（o,V5 B.(-n,5) c.(0,5) D.(05) 5.已知从点(-15)发出的一束光线，经过直线2x-y+2=0反射，反射光线恰好过点(2,7)，则反射光 线所在的直线方程为() A.2x+y-11=0 B.4x-y-1=0 C.4x+y-15=0 D.x+y-9=0 6.在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=A41=1,∠BAD=∠BA4=∠DA4=60°，则AC1 的长为() A. B.6 C.3 D.6 7.若直线y=k(x-3)-1与曲线C:y=√2-x有两个不同的公共点，则k的取值范围是() ( 3+5 8.已知在边长为a的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为AB,BC上的动点，且AE=BF.当 B,-BEF的体积取最大值时，平面BEF与平面BEF的夹角的正切值为() A.2 B.3 c v 3 D.25 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分， 9.已知直线1：ax+(2a-3)y-3=0与n:（a+2)x+y-6=0,则下列选项正确的是() A当a=2时，l/lm B.当a=时，1Ln 3 C.若1m,则1，n间的距离为 D.原点到1的距离的最大值为√5 2 10.下列结论正确的是() A若直线1：+=1与圆O,2+少-子相交，则点(a.b创在圆0的外部 B.直线c-y-3张+1=0被圆(x-2}?+(y-22=4所截得的最长弦长为2√2 C.若圆x2+y2=r2上有4个不同的点到直线x-y-2=0的距离为1，则有r>√2+1 D.若过点P1,V5)作圆0：x2+y2=2的切线只有一条，则切线方程为x+√5y-4=0 1L,如图，点M是棱长为1的正方体ABCD-AB,CD的侧面ADDA上的一个动点（包含边界），则 下列结论正确的是() D A.当CM⊥AD时，点M一定在线段AD上 A B.当M为AD的中点时，三棱锥M-ABD的外接球的表面积为2π D C.当点M在棱DD上运动时，MA+B的最小值为√5+1 D.线段AD,上存在点M,使异面直线MB与CD所成角的正切值为 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若两条直线1：x+2y-6=0与2：x+y-5=0平行，则与l2间的距离是 13.过点(-2,3)与圆(x+1)2+y2=1相切的直线方程为 14.已知矩形ABCD,AB=20,BC=15,沿对角线AC将VABC折起，使得BD=√481，则BD 与平面ABC所成角的正弦值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知两点P(2-5),Q(-4,3),直线：2x-y-4=0 (1)若直线经过点P,且（⊥1，求直线的方程： (2)若圆C的圆心在直线1上，且P,Q两点在圆C上，求圆C的方程. 16.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD,OA=2, M为OA的中点，N为BC的中点，解答以下问题： (1)证明：直线N∥平面OCD: (2)求点N到平面OCD的距离. 17.在锐角VABC中，角本&C的对边分别为a,6,G已知c=2,sin(4+B)=2√5sm 2 (1)求角C的值： (2)若AB边上的中线CD长为5，求VABC的面积： (3)求a-2b的取值范围 18.如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E,将VADE沿DE折起到 △ADE的位置，使AD⊥BE,如图2. D E 图1 图2 (1)求多面体A-BCD的体积： (2)求二面角E-AD-B的余弦值： 台)在线段D上是否存在点P,使平面AP1平面4BP?若存在，求出B -的值：若不存请说明理 D 由. 19.已知圆C:(x-2)+y2=16,P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是OP中点 (1)求点E的轨迹方程： (2)过点M(1,0)的直线与点E的轨迹交于A,B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定 点N,使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由，