河北部分校2026-2027学年高二年级上学期10月质量检测数学试题

2026～2027学年度高二年级10月质量检测

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第1节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线l经过，两点，则直线l的斜率为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知三个空间向量，，不共面，若，则（   ）

A. -1 B. 1 C. 3 D. 5

3. 两平行线与间的距离为（   ）

A.  B.  C. 2 D.

4. 已知点在圆外，则实数a的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知椭圆（）的左、右顶点分别为，上顶点为C，若，则的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若圆上到直线的距离为1的点仅有两个，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点，为椭圆（）的左、右焦点，为的上顶点，过点的直线与交于，两点，的短轴长为6．若直线垂直平分线段，则的周长为（   ）

A.  B. 10 C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若为空间的一个基底，则下列是空间的一个基底的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知圆，点，，直线，为上一点，则（   ）

A. 直线的方程为

B. 当取得最大值时，

C. 当取得最小值时，

D. 当在上且到的距离为的点有3个，则

11. 如图，多面体是各棱长均为1的平行六面体截去三棱锥后剩下的几何体，若点是三角形的重心，，则下列说法正确的是（    ）

 

A.

B. 异面直线所成角的余弦值为

C.

D. 若四点共面，则点是线段的中点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则________．

13. 已知空间内三点，，，则点到直线的距离为________．

14. 圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差．在平面上任给两个不同圆心的圆，则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线被称为这两个圆的根轴．已知圆与圆，若是圆，的根轴上一点，则的最大值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为.

（1）求直线的方程；

（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值.

16. 如图，在正四棱锥中，为底面的中心，为线段的中点，，．