第4章一元一次方程数学探究教学设计 2026-2027学年数学苏科版七年级上册

文本解读

本课是苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年新版，江苏凤凰科学技术出版社）第4章"一元一次方程"章末的"数学探究"栏目课时，安排在本章4.1～4.3三节新授课之后，属于章末综合探究课。教材设置这一栏目的目的，是让学生在掌握一元一次方程的相关概念与解法、初步经历列方程解决实际问题的全过程之后，围绕真实情境开展自主探究，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

本课以"日历中的方程"和"出行中的方程"两个探究活动为载体：前者从学生熟悉的月历中相邻日期的数量规律入手，引导学生经历"观察—猜想—设元—列方程—说理"的过程；后者以2026年共享电单车计费新规则为背景，突出"数学的解要符合实际意义"的检验意识。两个活动情境真实、口径新颖，能让学生在探究中感悟"未知转化为已知"的化归思想，发展模型观念、运算能力和应用意识，为后续运用方程模型解决更复杂的实际问题奠定基础。

教学目标

1. 【模型观念】能从日历数字规律、共享出行计费等真实情境中抽象出数量关系，找准等量关系并列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想，发展模型观念。

2. 【运算能力】能规范运用去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤解一元一次方程，完整书写"设—列—解—验—答"的过程，并根据实际意义解释方程的解。

3. 【应用意识】经历"实际问题—数学模型—求解—检验—回到实际"的完整探究过程，感受方程在解决日历、计费等生活问题中的应用价值。

4. 【合作交流】在小组探究与成果展示中，能清楚地表达自己的思考过程，倾听并评价他人的方案，积累数学活动经验。

重点难点

教学重点：从具体情境中找准等量关系，正确列出一元一次方程并求解，对方程的解作出合理解释。

教学难点：在探究活动中自主发现隐藏在情境中的数量关系，并检验方程的解是否符合实际意义。

课时安排

1课时

教学过程

新课导入

（一）情境创设

（教师在屏幕上展示一张2026年11月的月历图片和共享电单车计费规则的截图）

师：同学们，日历每家每户都有，街头的共享电单车大家也经常见到。这些看似平常的事物里，其实藏着不少数学问题。今天这节课，我们不学新的概念，而是当一回"数学侦探"，用我们已经学会的一元一次方程，去破解日历里的数字奥秘和出行中的计费问题。

（二）温故知新

师：用一元一次方程解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？

（学生回忆回答，教师板书：审题→找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答）

师：其中最关键的一步是什么？

生：找到能表示问题全部含义的等量关系。

师：很好。下面就带着这把"钥匙"，进入今天的两个探究任务。

新授探究

任务一：日历中的方程

1. 观察发现

（教师给每个小组发放一张2026年11月的月历卡片）

师：请在月历中任意框出竖列相邻的三个日期，算一算这三个数的和。你有什么发现？

（学生分组操作、计算、交流）

生1：我们框的是4、11、18，和是33。

生2：我们框的是12、19、26，和是57。

生3：不管框哪一竖列，中间那个日期都正好是三个日期的和除以3！

师：为什么会有这样的规律呢？能用我们学过的方程知识说清楚吗？下面我们就带着这个问题进入正式探究。

2. 建立模型

【问题1】2026年11月的月历中，某竖列相邻三个日期的和是54，这三天分别是几号？

师：竖列相邻的两个日期之间有什么数量关系？

生：下面的日期总比上面的日期大7。

师：如果设中间的日期为x，上面、下面的日期分别怎么表示？

生：分别是x－7和x＋7。

解：设中间的日期为x，则上面的日期为x－7，下面的日期为x＋7。

根据题意，得（x－7）＋x＋（x＋7）＝54。

合并同类项，得3x＝54。

系数化为1，得x＝18。

所以这三个日期分别是11日、18日、25日。

检验：11＋18＋25＝54，且11、18、25是2026年11月同一竖列中相邻的三个日期，符合题意。

【要点点拨】设中间的日期为x，用x－7和x＋7表示另外两个日期，合并时首尾两项恰好相互抵消，方程更简洁。这说明设未知数是有技巧的——设得好，方程就简单。

3. 变式探究

【问题2】在月历中框出同一横行相邻的三个日期，如果它们的和是51，这三个日期分别是多少？请先独立完成，再与同伴交流你的设法。

（学生独立完成，两名学生上台板演）

解：设中间的日期为x，则另外两个日期分别为x－1和x＋1。

根据题意，得（x－1）＋x＋（x＋1）＝51。

合并同类项，得3x＝51。

系数化为1，得x＝17。

所以这三个日期分别是16日、17日、18日。

检验：16＋17＋18＝51，且16日、17日、18日是2026年11月同一横行中相邻的三个日期，符合题意。

【要点点拨】日历问题中，横行相邻的日期依次相差1，竖列相邻的日期依次相差7。找准"相差数"，是设元和列方程的关键。

任务二：出行中的方程

1. 情境呈现