4.2一元一次方程及其解法教学设计 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

文本解读

本课时选自苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册第4章“一元一次方程”4.2“一元一次方程及其解法”。在前一课时4.1“等式与方程”中，学生已经认识了等式的基本事实、方程与方程的解的概念，本课时在此基础上正式给出“一元一次方程”的概念，并依据等式的性质归纳出解一元一次方程的一般步骤，是通过“算式抽象→方程模型”过渡的关键课时，也是后续学习4.3“用一元一次方程解决问题”以及今后研究二元一次方程组、一元二次方程的重要基础。

教学目标

1.【数学抽象】 能从实际问题中的数量关系出发，设未知数、列方程，抽象出一元一次方程的概念，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2.【逻辑推理】 经历“观察—归纳—概括”的过程，掌握等式的两条性质，能运用等式的性质将方程逐步变形为x＝a的形式，理解解方程的每一步依据。

3.【数学运算】 能正确辨别一元一次方程，熟练运用等式的性质求解简单的一元一次方程，并会代入检验，养成规范书写、自觉检验的习惯。

4.【模型观念】 感受方程作为刻画等量关系的数学模型的价值，发展模型观念与运算能力，为运用方程解决实际问题作好铺垫。

重点难点

教学重点：一元一次方程的概念，等式的两条性质及运用等式的性质解简单的一元一次方程。

教学难点：理解运用等式的性质把方程逐步变形为x＝a的过程与依据，正确进行检验。

课时安排

1课时

教学过程

新课导入

（一）情境创设

2026年载人航天工程进入新一轮密集发射期。上课伊始，教师出示新闻片段：“我国某型号货运飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，对接完成后航天员乘组开始整理新一批补给物资。”提问：货运飞船上行运送物资总质量约7.4吨，其中舱内货物与舱外货物共8类，若舱内货物每类0.85吨，舱外货物共x吨，你能用一个式子表示这批物资的质量关系吗？

学生尝试写出：0.85×8＋x＝7.4。教师追问：这是一个等式吗？它含有未知数吗？像这样含有未知数的等式叫作方程，今天我们就来研究这类最基本、最重要的方程。

（二）问题激趣

（教师出示教材章首图）师：同学们在小学已经学过用算术方法解决类似问题，为什么还要学习方程？（学生自由发言）师：算术方法由已知推未知，而方程把未知数与已知数放在同等地位，让“未知”参与运算，思路更直接、更通用——这正是方程的魅力所在。今天我们先从认识这类方程并学会解它开始。

探究新知

任务一：观察归纳，形成概念

1．观察下列方程，找出它们的共同特点：

（1）0.85×8＋x＝7.4；（2）4x＝24；（3）1700＋150x＝2450；（4）2x－2.5＝6.5。

学生讨论后发现：这些方程都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1。教师归纳：像这样的方程叫作一元一次方程。即：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1的方程叫作一元一次方程。

【要点点拨】判断一元一次方程要抓三个要点：①方程（含未知数的等式）；②只含一个未知数；③未知数的次数都是1。三者缺一不可。

2．辨一辨：下列各式哪些是一元一次方程？

（1）2x＋3＝7；（2）3－1＝2；（3）x＋y＝5；（4）＋1＝4；（5）0.5x＝3。

【答案】（1）（5）是一元一次方程；（2）不含未知数，不是方程；（3）含有两个未知数；（4）未知数的次数是2。

任务二：探究性质，学会变形

1．动手实验：天平平衡游戏。教师在课件上演示天平：左盘放质量为a的物体，右盘放质量为b的物体，此时天平平衡（a＝b）。（1）若在两盘同时加入质量为c的砝码，天平还平衡吗？（2）若同时拿走质量为c的砝码呢？（3）若两盘质量同时扩大相同倍数呢？

学生观察、猜想，教师引导归纳等式的性质：

性质1：等式两边都加（或减）同一个数或同一个整式，结果仍是等式。即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c。

性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍是等式。即如果a＝b，那么ac＝bc；a÷c＝b÷c（c≠0）。

【要点点拨】运用性质2时，务必注意除数不能为0；性质1中“同一个”“都”是关键词，两边必须同步变形。

2．例题精讲

例1 利用等式的性质解下列方程，并用代入法检验：

（1）x＋7＝26；（2）－5x＝20；（3）2x－2.5＝6.5。

【解析】（1）根据等式的性质1，两边同时减去7，得x＋7－7＝26－7，即x＝19。

（2）根据等式的性质2，两边同时除以－5，得x＝－4。

（3）根据等式的性质1，两边同时加上2.5，得2x＝9；再根据等式的性质2，两边同时除以2，得x＝4.5。