精品解析：江苏盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年 七年级上学期10月阶段检测 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第三章结束） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一种食品包装袋上标着：净含量，表示这种食品的标准质量是，下列食品净含量不合格的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据净含量的意义，求出合格净含量的最小值、最大值，即可得这种食品的合格范围为，再对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案． 【详解】解：根据题意得： 合格净含量的最小值为：，最大值为：， ∴这种食品的合格范围为：， ∴不在合格范围内，为不合格产品，故D符合题意，A、B、C不符合题意． 2. 在数轴上任取一条长度为2025的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（ ） A. 2025个 B. 2026个 C. 2027个 D. 2028个 【答案】B 【解析】 【分析】要使线段覆盖的整数点最多，需让线段端点与整数点重合，结合端点不重合的情况比较得结果． 【详解】解：当线段两端点与数轴上的整数点重合时，设左端点对应整数为， 则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点个数为， 当线段两端点不与整数点重合时， 设左端点位于整数与之间，则右端点位于整数与之间， 此时覆盖的整数点为，个数为， ∵， ∴这条线段最多能覆盖个整数点． 3. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．则最接近标准质量的是（ ）克． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】差值的绝对值越小，越接近标准质量，需比较四个选项数值的绝对值大小． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴最接近标准质量的是． 4. 一种零件的质量标识为“克”，则下列零件中合格的有（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】D 【解析】 【分析】根据质量标识克的含义，计算合格质量的区间后比对选项判断 【详解】解：，, ∴ 零件合格的质量范围为克克, 选项的克、选项的克、选项的克均不在合格范围内，只有选项的克符合要求 5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定 a、b 的正负及绝对值大小，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且．  ∴，，即选项A、B正确； ∵a、b 异号，  ∴，，即选项C正确，选项D不正确． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，，两数相等，不互为相反数． B选项：，，两数互为相反数． C选项：，，两数相等，不互为相反数． D选项：，与相等，不互为相反数． 7. 一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 8. 下列各式不是代数式的是（ ） A. 127 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：代数式由数、字母和运算符号连接而成，不含等号、不等号等关系符号. 选项C中的含有等号，是等式，不是代数式. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“吨”，则运出20吨粮食表示为_______． 【答案】吨 【解析】 【分析】用正负数表示相反意义的量：“运进”记为正，则“运出”记为负，绝对值不变． 【详解】解：∵运出与运进意义相反，运进 20 吨记为“吨”， ∴运出 20 吨应记为“吨”． 【点睛】先看清题目把哪种意义规定为正，相反意义记为负；绝对值表示数量大小，单位“吨”不能丢，负号不能漏． 10. 数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的小棒，该小棒能盖住16个整点，则这根小棒的长度为_________厘米． 【答案】15或16 【解析】 【分析】分小棒端点是否与整点重合两种情况，根据长度与盖住整点个数的关系计算即可． 【详解】解：∵长度为厘米（为正整数）的小棒， 端点不与整点重合时，盖住个整点， 端点与整点重合时，盖住个整点， ∴已知小棒盖住16个整点， 第一种情况：端点不与整点重合，可得，即小棒长度为16厘米， 第二种情况：端点与整点重合，可得，解得，即小棒长度为15厘米， 因此这根小棒的长度为15厘米或16厘米． 11. 已知x是整数，且，则_____． 【答案】、、、 【解析】 【分析】结合x为整数的条件，在给定的绝对值取值范围内，利用绝对值的定义筛选所有符合要求的x值． 【详解】解：∵ 已知，且x是整数， ∴ 为整数，满足范围要求的取值为、， ∵ 绝对值为的整数是和，绝对值为的整数是和， ∴ 符合条件的x为、、、． 12. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∵， ∴的倒数是． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方的规律，的偶次幂结果为，奇次幂结果为，分别计算两项后相加即可得到结果． 【详解】解：． 14. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 15. 若，y的相反数是，则的值为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】先由绝对值的性质得到的两个可能取值，再由相反数的定义求出的值，最后分情况代入代数式计算结果. 【详解】解：∵ ，根据绝对值的定义，到原点距离为2的点对应的数有两个， ∴ 或 ， ∵ 的相反数是，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0， ∴ ，解得 ， 当时，代入得 ， 当时，代入得 . 16. 若与的和仍是单项式，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，相同字母的指数必须分别相等． 【详解】解：由题意得，，所以． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算计算即可． （2）根据有理数的加法结合律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，确定符号后约分计算； （2）利用乘法分配律，用括号内每一项分别乘，再做加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，． （1） ； （2） ； （3） ； （4）若，则代数式 ． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用相反数的定义与性质求解； （2）利用倒数的定义与性质求解； （3）利用绝对值的定义与性质求解； （4）由与互为相反数，，得到，由（2）得到，再结合（3）中的取值，分类讨论代入计算即可． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ． 【小问2详解】 解：与互为倒数， ． 【小问3详解】 解：， 或， 或． 【小问4详解】 解：，与互为相反数， ，， ． 当时，， 当时，． 综上所述，代数式的值为或． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把减去转化成加，再按从左往右顺序计算得到结果 10． （2）先把除法变成乘法，式子变为，再依次相乘算出结果 3． （3）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减，算出． （4）把拆成，利用乘法分配律分别乘 7，再相加得到． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘法项，再按从左到右顺序完成加减运算 ； （2）通过抵消互为相反数的项简化计算，再合并剩余同类项 ； （3）先计算乘方运算，再计算括号内的式子，最后完成整体加减运算 ； （4）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简化计算 ． 【小问1详解】 解：原式  ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 22. 如图，某小区有一块长为、宽为的长方形空地，物业计划在空地中修建一条横向和一条纵向的小路，两条小路的宽均为，其余部分铺草坪． （1）用含，的代数式表示铺草坪的面积； （2）当，时，求铺草坪的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把两条小路分别平移到空地的边上，剩下的草坪就能拼成一个长方形，它的长为，宽为，再结合长方形面积公式计算即可得出结果． （2）将，代入（1）中的式子计算即可得出结果 【小问1详解】 解：把横向小路平移到空地上边、纵向小路平移到空地右边，剩下铺草坪的部分合起来是一个长为、宽为的长方形， 所以铺草坪的面积为； 【小问2详解】 解：当，时，． 故铺草坪的面积是． 23. 按要求解题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，代入求值的结果为 【解析】 【分析】（1）合并原式中的同类项得到化简结果； （2）先去括号合并同类项得到最简整式，再代入给定的a、b数值计算最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 24. 综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______； （2）【独立思考】数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． （4）【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：对于任意有理数x，的最小值是_______． （5）由以上探索猜想，的最小值是_______，此时x的取值范围是________． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） （5）最小值是，的取值范围是 【解析】 【分析】（1）直接代入两点距离公式即可； （2）将两点x和代入距离公式，化简得到距离； （3）的几何意义是数轴上表示m的点到表示1的点的距离为3，到1的距离为3的点共有2个，分别在1的左右两侧，计算可得答案； （4）的几何意义是数轴上动点x到和4两个定点的距离之和，当x在和4之间（含端点）时，距离和最小，最小值就是到4的距离，计算即可； （5）定点总数为2026个，属于偶数，最中间的两个定点是1013和1014，因此当x的取值范围是时，距离和取得最小值． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和6两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：由两点距离公式得：； 【小问3详解】 解：的几何意义是数轴上表示m的点到表示1的点的距离为3，到1的距离为3的点共有2个，分别在1的左右两侧，计算可得： ；； 【小问4详解】 解：的几何意义是数轴上动点x到和4两个定点的距离之和，当x在和4之间（含端点）时，距离和最小，最小值就是到4的距离，即：； 【小问5详解】 解：定点总数为2026个，属于偶数，最中间的两个定点是1013和1014，因此当x的取值范围是时，距离和取得最小值． 当时，取代入计算得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年 七年级上学期10月阶段检测 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第三章结束） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一种食品包装袋上标着：净含量，表示这种食品的标准质量是，下列食品净含量不合格的是（ ）. A. B. C. D. 2. 在数轴上任取一条长度为2025的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（ ） A. 2025个 B. 2026个 C. 2027个 D. 2028个 3. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．则最接近标准质量的是（ ）克． A. B. C. D. 4. 一种零件的质量标识为“克”，则下列零件中合格的有（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式不是代数式的是（ ） A. 127 B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“吨”，则运出20吨粮食表示为_______． 10. 数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的小棒，该小棒能盖住16个整点，则这根小棒的长度为_________厘米． 11. 已知x是整数，且，则_____． 12. 的倒数是________． 13. 计算的结果是______． 14. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 15. 若，y的相反数是，则的值为______． 16. 若与的和仍是单项式，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，． （1） ； （2） ； （3） ； （4）若，则代数式 ． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，某小区有一块长为、宽为的长方形空地，物业计划在空地中修建一条横向和一条纵向的小路，两条小路的宽均为，其余部分铺草坪． （1）用含，的代数式表示铺草坪的面积； （2）当，时，求铺草坪的面积． 23. 按要求解题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 24. 综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______； （2）【独立思考】数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． （4）【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：对于任意有理数x，的最小值是_______． （5）由以上探索猜想，的最小值是_______，此时x的取值范围是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $