精品解析：甘肃临夏回族自治州广河县2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

2026—2027学年第一学期期中教学质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：反比例函数的形式为（为常数，）， A选项为一次函数，C选项为正比例函数，D选项为二次函数，均不符合； B选项满足反比例函数形式，符合要求． 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断方程是否为整式方程，再验证剩余选项的二次项系数与未知数最高次数 【详解】解：A、展开得，整理得，是一元二次方程； B、D均为分式方程，不是一元二次方程； C、未说明，不一定是一元二次方程. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据题目中的函数解析式，直接可以写出对称轴即可． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故选：A． 4. 反比例函数 的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 将各点坐标代入函数解析式验证是否满足即可． 【详解】∵ 反比例函数解析式为 ， 对于选项A：当 时，，与点 的纵坐标一致， 对于选项B：当 时，， 对于选项C：当 时，， 对于选项D：当 时，， ∴ 只有点 在函数图象上， 故选A． 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，有两个相等的实数根，不符合题意； B、，，没有实数根，不符合题意； C、，，有两个相等的实数根，不符合题意； D、，，有两个不相等的实数根，符合题意． 6. 在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 0.04 0.59 1.16 … A. 1＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 1.3＜x＜1.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中自变量与函数的值的变化情况得出当y=0时相应的自变量的取值范围即可． 【详解】由表格中数据可知，当x＝1.1时，y＝－0.49. 当x＝1.2时，y＝0.04 于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为1.1＜x＜1.2 故选B 【点睛】本题考查了用图像法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时自变量的取值即可． 7. 下列关于反比例函数的说法，正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象位于第一、三象限 D. 函数的图象经过点 【答案】C 【解析】 【详解】解：中， 函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，A、B未限定“在每一象限内”，均错误； C正确； 将代入解析式得，D错误 8. 已知二次函数，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数的最值出现在顶点或范围的端点处，据此计算可得y的取值范围 【详解】解： ∵， 抛物线开口向上，对称轴为直线，且， ∴当时，取得最小值； 当时，； 当时，； ∵， ∴的最大值为； ∴当时，的取值范围是 9. 流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感，若有一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人，则下列结论错误的是（ ） A. 1轮后有人患了流感 B. 依题意可得方程 C. 2轮后有个人患了流感 D. 经过三轮一共会有1000人感染 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用；设每轮传染中平均每人传染了人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了人，则第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为 100 ，根据这个等量关系列出方程，再进行一一判断即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了人． 则第一轮后共有人患了流感，故A正确，不符合题意； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人， 第 2 轮又增加个人患流感， 2 轮后共有个人患流感，故C错误，符合题意； 依题意，得，即，故B正确，不符合题意； 解方程，得（舍去）． ∴每轮传染中平均每人传染了 9 人． ∴经过三轮一共会有人感染，故D正确，不符合题意； 故选：C． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据 的正负性确定一次函数和反比例函数图象所在的象限，利用数形结合思想进行判断． 【详解】解：当时，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限； 当时，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限； 观察各选项，只有选项 B的图象符合时的特征． 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则a的取值范围是___________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象所在象限与比例系数的对应关系，列出关于a的不等式，求解不等式即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴该函数的比例系数小于0，即， 移项得， 两边同时除以2，得． 12. 一元二次方程的两根为，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数关系，两根之和等于，代入求值即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，知道一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于是解题关键． 13. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为__________________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规律，对原抛物线解析式逐步变换即可． 【详解】解：二次函数图象平移遵循“左加右减，上加下减”的规则， ∵ 原抛物线解析式为，向左平移2个单位长度时，需将解析式中的自变量替换为， ∴ 左移2个单位后的解析式为， ∵ 再向上平移3个单位长度时，需在整个解析式后加上平移的单位长度3， ∴ 最终得到的抛物线解析式为． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，若的面积为3，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，的面积等于，由此求出的值，再根据函数图象所在的象限确定的符号． 【详解】解：设点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 轴于点， 在中，，， ， ， ， ， 反比例函数图象位于第二、四象限， ， ． 15. 已知点，，均在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为__________________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，结合各点横坐标的取值范围，利用反比例函数的图像性质比较函数值大小． 【详解】解：∵ ∴ ∴反比例函数的比例系数 ∴该反比例函数图像位于第二、第四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵ ∴点、位于第二象限，第二象限内点的纵坐标均为正，即，， ∵在第二象限内随的增大而增大，且 ∴， ∵ ∴点位于第四象限，第四象限内点的纵坐标均为负，即， ∴． 16. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①该函数图象经过点；②若，则当时，y随x的增大而减小；③若，则关于x的方程有一个根大于0小于1．其中正确的结论有____________________（填序号）． 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】代入点坐标验证函数过定点，结合二次函数开口方向与对称轴判断增减性，利用已知方程的根结合根与系数的关系，结合参数范围判断另一根的区间． 【详解】解：当时，代入函数解析式得， ∴函数图象经过点，结论①正确； 当时，函数解析式为， ∵二次项系数为，抛物线开口向下， ∴在对称轴右侧，随的增大而减小， 抛物线对称轴为直线， ∵， ∴的取值范围在对称轴右侧，此时随的增大而减小，结论②正确； ∵由结论①可知是方程的一个根， 设方程的另一个根为， 由根与系数的关系得：两根之积为，即， 解得， ∵， ∴， ∴方程有一个根大于0且小于1，结论③正确． 三、解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：  移项得  因式分解得  或， 解得：． 18. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）． （2）当电阻R为时，求此时的电流I． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用： （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出当时I的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设这个反比例函数的解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴这个反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴此时的电流I为． 19. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由证明作答即可． 【详解】略 20. 已知二次函数的图象如图，利用图象回答： （1）一元二次方程的根是________________________； （2）当时，x的取值范围是________________________； （3）方程的根为________________________． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）二次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解，据此可得答案； （2）根据函数图象找到二次函数图象在x轴上方时自变量的取值范围即可； （3）先将二次函数化为顶点式，再根据二次函数图象的顶点为，即可解答． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，二次函数与x轴的交点坐标为， ∴一元二次方程的解是； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是或； 【小问3详解】 解：二次函数， 由函数图象可知，该二次函数的顶点为， ∴当时，，此时， 即方程的根为． 21. 已知反比例函数． （1）根据函数解析式完成下表： x … 1 2 3 4 … y … ____ 4 2 1 … （2）根据表格中的对应值，在图中画出函数图象； （3）函数的图象分别位于第_________象限，在每个象限内，函数值y随x的增大而_________________． 【答案】（1） x … 1 2 3 4 … y … 4 2 1 … （2） （3）一、三；减小． 【解析】 【分析】（1）根据题意代入反比例函数求解即可； （2）根据表格画图即可； （3）结合（2）中图象即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 补充表格略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数的图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小． 22. 某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为． （1）以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在轴右侧抛物线的函数表达式； （2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度． 【答案】（1）； （2）m． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）当时，代入解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设， 把代入，得：， 解得：， ∴在y轴右侧抛物线的函数表达式为：． 【小问2详解】 在中， 当时，（）， 答：这个装饰物的设计高度（）． 四、解答题：本大题5个小题，共40分． 23. 已知二次函数（m是常数）． （1）若点在该函数图象上，则____________； （2）若点，在该函数图象上，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数解析式，解方程求m的值； （2）利用纵坐标相同的两点关于二次函数对称轴对称，先求对称轴，再得m的值，最后代入求n． 【小问1详解】 解：∵点在函数的图象上 ∴将，代入解析式，得   解得：； 【小问2详解】 ∵点，在该函数图象上，且纵坐标相等 ∴该二次函数的对称轴为直线  ∵二次函数的对称轴为直线  ∴  将，代入解析式，得   解得：． 24. 已知反比例函数，，当时，的最大值为a，函数的最大值为b，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个反比例函数的比例系数符号判断增减性，结合的范围分别求出最大值和，再代入计算的值． 【详解】 解： ， ， 当时，随的增大而减小； ∵， ∴ 当时，取得最大值，； 对于， ， 当时，随的增大而增大； ∵， ∴当时，取得最大值，， ∴ ． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求两个函数的解析式； （2）连接，，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）求出直线与轴相交于点，利用的面积是两个三角形面积的和即可求出答案． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数得， 解得， ∴ 把代入得， ∴， 把，代入得 ， 解得 ∴； 【小问2详解】 解：连接，， 直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴直线与轴相交于点， ∵，， ∴的面积为． 26. 某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图所示的是小米和小诚对比赛总场数的统计． （1）小诚的说法有道理吗？请通过计算说明； （2）赛后经查询，小米的统计正确．因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛． 【答案】（1）小诚的说法有道理，理由如下： 设有个人参赛，由题意可得， ， 解得， ∵都不是整数， ∴方程的解不符合题意，故小诚的说法有道理； （2）原来有个人参加比赛． 【解析】 【分析】（1）设原来有个人参加比赛，根据比赛场次列方程并解方程即可进行解答； （2）设原来有个人参加比赛，根据实际情况列出方程并解方程即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设原来有个人参加比赛，由题意可得， ， 解得（不合题意，舍去）， 即原来有个人参加比赛． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，点在抛物线上．连接交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）①求点A的坐标； ②______________； （3）在y轴上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；② （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）将、代入得方程组，解方程组即可； （2）令，则，解方程即可求出点A的坐标； （3）设点P的坐标为，先由两点间的距离公式得，，，再分两种情况讨论：当为斜边时，则；当为斜边时，则；分别解方程即可． 【小问1详解】 解：将、代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①令，则， 解得或， ∴点A的坐标为； ②∵，， ∴； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，， ∵是以为直角边的直角三角形， ∴分以下两种情况讨论： 当为斜边时，则， ∴， 解得， ∴； 当为斜边时，则， ∴， 解得， ∴． 综上所述，存在符合条件的P点，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中教学质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 反比例函数 的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 0.04 0.59 1.16 … A. 1＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 1.3＜x＜1.4 7. 下列关于反比例函数的说法，正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象位于第一、三象限 D. 函数的图象经过点 8. 已知二次函数，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感，若有一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人，则下列结论错误的是（ ） A. 1轮后有人患了流感 B. 依题意可得方程 C. 2轮后有个人患了流感 D. 经过三轮一共会有1000人感染 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则a的取值范围是___________________________． 12. 一元二次方程的两根为，，则____________． 13. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为__________________________． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，若的面积为3，则___________． 15. 已知点，，均在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为__________________．（用“”连接） 16. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①该函数图象经过点；②若，则当时，y随x的增大而减小；③若，则关于x的方程有一个根大于0小于1．其中正确的结论有____________________（填序号）． 三、解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 解方程：． 18. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）． （2）当电阻R为时，求此时的电流I． 19. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 20. 已知二次函数的图象如图，利用图象回答： （1）一元二次方程的根是________________________； （2）当时，x的取值范围是________________________； （3）方程的根为________________________． 21. 已知反比例函数． （1）根据函数解析式完成下表： x … 1 2 3 4 … y … ____ 4 2 1 … （2）根据表格中的对应值，在图中画出函数图象； （3）函数的图象分别位于第_________象限，在每个象限内，函数值y随x的增大而_________________． 22. 某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为． （1）以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在轴右侧抛物线的函数表达式； （2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度． 四、解答题：本大题5个小题，共40分． 23. 已知二次函数（m是常数）． （1）若点在该函数图象上，则____________； （2）若点，在该函数图象上，求n的值． 24. 已知反比例函数，，当时，的最大值为a，函数的最大值为b，求的值． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求两个函数的解析式； （2）连接，，求的面积． 26. 某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图所示的是小米和小诚对比赛总场数的统计． （1）小诚的说法有道理吗？请通过计算说明； （2）赛后经查询，小米的统计正确．因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，点在抛物线上．连接交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）①求点A的坐标； ②______________； （3）在y轴上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $