湖北省襄阳市第三中学教育集团2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2026~2027学年高二年级数学学科10月月考试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知直线，互相平行且、之间的距离为，则（     ）

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

2. 盒子中有4个相同小球，标有号码1，2，3，4，从盒子中不放回地随机取两次，每次取1个球.事件：“第一次取出1号球”，事件：“第二次取出3号球”，事件：“两次取出球的号码和为4”，事件：“两次取出球的号码和为5”，下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C. ，独立 D. ，独立

3. 我国汉代初年成书的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣．”这是我国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．已知从点发出的一束光线，经直线反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知实数，满足，且，则的最小值为（     ）

A.  B.  C.  D. 3

5. 已知直线：与：交于，两点，当时，（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平行六面体中，底面为正方形，，棱，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、切点分别为A、B，则直线过定点（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（    ）

A. 20 B.  C. 10 D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知随机事件，发生的概率分别为，，则下列结论正确的是（    ）

A. 若与互斥，则

B. 若，则

C. 若与相互独立，则

D. 若，则与相互独立

10. 下列说法正确的是（   ）

A. 点为圆外一点，则实数的取值范围为

B. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是

C. 当点到直线的距离最大时，m的值为

D. 设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则

11. 某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示，是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形是边长为4的正方形，点是弧上的动点（包括端点），且在平面内，则下列说法正确的有（     ）

 

A. 若点为弧的中点，则平面平面

B. 存在点，使得

C. 不存在点，使得直线与平面所成的角为60°

D. 当点到平面的距离最大时，三棱锥外接球的半径

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知圆：和圆：有条公切线，则______.

13. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．当比赛停止时，一共打满局的概率为_______．

14. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离等于2，点到直线的距离等于3，若满足条件的直线恰有2条，则实数的取值范围是___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

（1）求顶点的坐标；

（2）求直线的方程．