湖北省襄阳市致远中学教育集团2026-2027学年高二上学期9月考试数学试题

高二年级9月考试 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。 2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字 笔在每题对应的答题区域内作答，答在试题卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是() A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个白球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是白球 2.已知-(3，a+b,a-b0a,b∈)是直线1的方向向量，=(1,2,3)是平面a的法向量若川a,则b6-5a-() A.3 B.4 C.5 D.6 1 3.已知ackeZ0<x<45,则函数∫()=+2x+a存在两个零点的概率为（） A B号 D 4.在三棱柱ABC-AB1C中，AB=d,AC=b,AA=C,BC的中点为O, 则0B=() A.方6+ B.6-d 1→1+- 1+12 C.2a-2btc D.atzb-c 5.已知空间向量d=(2,-1,2),万=(1,1,1)，则向量在向量立上的投影向量为（) A.后-g》 B号) C.(2,-1,2) D.(1,1,1) 6.m,n为异面直线，m⊥平面，nL平面B,直线1有1⊥m,1⊥n,1cx,lcB,则（) A.c∥B且1∥eu B.a.1B且11B C.,与B相交，且交线垂直于l D.与B相交，且交线平行于1 7.已知三点A(2,2),B(3,i),C(-1,-1),则过点A的直线1与线段BC有么共点时（公共点包含端点）， 直线I的斜率k和倾斜角的取值范围分别是(） A.【-1,1,ou[,m B.(←0，-1]u[1,+o）,[贤31 c【-1,1,1 D.(0,-1U[1,+oy,[,2U(受，301 数学试题第1页共4页 8.已知正方体ABCD-AB,C,D,的外接球表面积为I2π，M是楼CD的中点，将过点M且以AC为法 向量的平面记为平面α，则平面α截该正方体所得裁面的面积为() A. 8.3 c.6 2 2 2 0.3 二、多远画：本题共3小感，共18分。在每小橱给出的选项中，有多项符合题目要求。 9,关于空间向骨，下列说法正确的是( A.对于非零向量a,i,若石，b=0,则a⊥6 B.对空间任意两个向量石，b有位·s位1 C.若a∥，则存在唯一实数人，使=λ方 D.若三个非零向量石，，亡两两垂直，则a,,飞可构成空间的-个基底 10. 下列判断正确的是(】 A若事件A,B互斥则PAUB)=P(A)+P(B) B.数据13,27,24,12,14,30,15,1719,23的70%分位数是23 C施第颗质地均匀的金子-次事件M=向上点数或，事件N=”向上点数是奇数”侧PM+州= -3 D诺PA=行PA-P国=测厚件A与事件9相互立 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB1CD:中，P为线段B1C上的动点，则下列结论正确的是( A直线AP与BD所成的角是君 B.若币=号B,C则二面角B-AP-B1的平面角的正弦值为 C.三棱锥P-ACD的体积不变 D.当B2=2C时，点D到平面ABP的距离为号 第辽卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知中、乙、内三人各白独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0,4，则甲、乙、丙至少有一 人解快该问题的概率是 13.过A(m2+2,m2-3),B(3-m一m2,2nm)两点的直线1的倾斜角为60°，则m=_ 14.将号码为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋 中摸出一个小球，其号码为a,放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b,=(%~2,), 充=(1，b,),则事件“与元夹角为锐角”发生的概率为一。 数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)如图，长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=4,BC=3,CC=2,E是AB的中点， (1)求证：BC,1/平面ECA: D (2)求点C,到平面ECA,的距离. E 16.(本题15分)已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),设d=AB,b=AC (1)若C=3,且/BC,求c; (2)已知向量+6与互相垂直，求k的值； (3)若点P(1,-1,m)在平面ABC内，求m的值， 17.(本题15分)某市消防队为了提高市民对安全的重视及应对突发情况的能力，对本市市民组织了 次安全常识（综合安全事故、自然灾害等）网络测试，满分为00分，测试完后抽取了400份试卷，把分 数按40,50)，50,60)，…，[90,100]依次分为第一至第六组（所有得分x均满足40≤x≤100），其中 50,60)与90,1001的入数均为40，统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图示的频率分布直方图 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，以频率估计概率，得出本次测试成绩的平均分为74分， A频举 组距 0.025 0.005 0405060708090100分数 (1)求图中α的值，并估计本次测试的及格率(“及格率”指得分为60分及以上的市民所占比例)： (2)根据频率分布直方图，用分层随机抽样的方法从[60,70)，70,80)两个区间抽取出5个分数，再 从这5个分数中随机抽取2个分数，求选取的2个分数都在[70,80)内的概率： (3)已知落在[60,70)内的样本平均分是63，方差是7，落在「70,80)内的样本平均分是78，方差是4， 求两组样本成绩合并后的平均分m和方差S2, 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分 别为m,x,s和n,可，2，记总的样本平均数为m,样本方差为s2,则 s2=[2+g-刚29]+s2+0-9. 数学试题第3页共4页 18.(本题17分)某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三个人通过初赛，进入决赛.已知甲与乙比赛时，甲 获胜的概率为p1，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为p2,乙与丙比赛时，乙获胜的概奉为p·其中 p1,p2,P?∈(0,1)，且每局比赛相互独立，决赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进 行第一局比赛，丙轮空：第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局 比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，首先累计到 2分者获得比赛胜利，比赛结束。 (1)假设p1=p2=p3=0.6. ()求“两局结束比费且乙获胜“的概率： (i)求比赛结束时乙获胜的概率； (2)若p1+p<1，假设乙第一局出场，且乙获得了指定首次比赛对手的权利，为获得比赛的胜利， 试分析乙的最优指定策略， 19.(本题17分)如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为正三角形，PA=PB=V6,AB=PC=2√3， E,F分别为棱PB,PC上的动点，且BC//平面AEF, (1)证明：平面ABC⊥平面PAB: (2)若截面AEF将三棱锥P-ABC截成上下两部分的体积之比为1：3，求平面AEF与平面ABC 的夹角的余弦值： (3)若球O是三棱锥P-ABC的外接球，若平面ABF截球0所得的截面的面积为3元，求PE PB 数学试题第4页共4页