3.2 探索三角形相似的条件（3） 三阶分层同步练 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

3.2 探索三角形相似的条件（3）-北师大版数学九上三阶分层同步练

一、基础训练

1． 已知△ABC 的三边长为2，5，6，若△DEF∽△ABC，则△DEF 的三边长可能为 (　　)

A．3，6，7 B．6，15，18 C．3，8，9 D．8，10，12

2．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．已知△ABC三边的比是1：2：，根据下列四个三角形的三边的比，能判定与△ABC相似的是(　　）

A． B． C． D．

4．△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是(　　）

A．AB=c，AC=b，BC=a，DE=，EF=，DF=

B．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1

C．AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6

D．AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3

5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF 边上的5个格点.
 

（1）判断△ABC 和△DEF 是否相似? 并说明理由；

（2）在图中画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC 相似.

6． 如图 ，已知O 为△ABC内一点，A'，B'，C'分别为 OA，OB，OC 的中点.求证：△A'B'C'∽△ABC.

7．如图，△ABC三边长分别为AB=3cm，BC=3.5cm，CA=2.5cm，ODEF三边长分别为DE=3.6cm，EF=4.2cm，FD=3cm．△ABC与△DEF是否相似?为什么?

二、巩固提升

8．如图，标号分别为①，②，③，④的四个三角形的顶点都在方格纸的格点上，下列选项中，两个三角形相似的是（　　）

A．①④ B．①③ C．②③ D．②④

9．如图，点D、E、F分别在等边的三边、、上，且，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，下列4×4 的正方形网格中的三角形，是相似三角形的是(　　)

A．①和②· B．②和③ C．①和③ D．②和④

11．下列四个三角形中，与如图所示的△ABC 相似的为(　　)

A． B． C． D．

12．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B．

C． D．

13．如图，已知△ABC和点A'.

（1）以点 A'为顶点作△A'B'C'，使 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).

（2）设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，AC的中点，D'，E'，F'分别是你所作的 三边A'B'，B'C'，A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.

14． 已知△ABC 与点O，连结OA，OB，OC，分别取OA，OB，OC 的中点D，E，F，连结DE，EF，FD.