第十六章 整式的乘法 单元测试题--2026-2027学年人教版八年级上册数学

第十六章 整式的乘法单元测试题 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 4．从边长为的大正方形中去掉一个边长为的小正方形，再将剩余部分拼成了如图所示的长方形，上述操作能验证的等式是（     ） A． B． C． D． 5．如果是一个完全平方式，则a的值为（     ） A．6 B． C． D． 6．学校有一块长方形的草场，长为，宽为，由于需要，按图所示，各留的小路，草场的面积是（    ）. A． B． C． D． 7．已知数，则数的位数是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（     ） A． B． C． D． 9．雷达可用于飞机导航，也可用于监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用秒，已知电磁波的传播速度为每秒米，则该时刻飞机与雷达站的距离是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．已知，则的值是（     ） A．17 B．15 C．13 D．11 二、填空题 11．计算：__________． 12．化简_____． 13．已知一个三角形面积为，一条边上的高为，则这条边的长度为_________． 14．若展开式中不含有的一次项，则的值为______． 15．若，且，则的值是________． 16．如图，边长为x 的正方形的边长增加4，用含x 的式子表示增加后的正方形的面积为_______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．简便计算 (1)； (2)． 21．公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：），阴影部分设计为草坪． (1)用整式表示草坪的面积； (2)若，求草坪的面积． 22．根据已知求值： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值； 23．先化简，再求值，其中． 24．已知，，解决以下问题： (1)计算的值． (2)计算的值． 参考答案 1．A 【详解】解：． 2．C 【详解】解：． 3．A 【分析】根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进而算出式子的结果． 【详解】解：． 4．A 【详解】解：左图阴影部分面积为两个正方形的面积差，即， 右图长方形的长为，宽为，其面积为． ∵左图的阴影面积右图的阴影面积， ∴． 5．C 【分析】根据完全平方公式，可写成，展开对比一次项系数，求出的值． 【详解】解：， ， ， 所以， 6．B 【分析】利用平移法，将两条小路分别平移到长方形草场的边缘，剩余部分即为草场面积，此时草场拼成一个新的长方形，直接计算新长方形的长和宽即可． 【详解】解：将横向小路平移至长方形上方，纵向小路平移至长方形左侧，剩余草场部分可拼成一个新的长方形， 原长方形长为，宽为，小路宽均为， 新长方形的长为，宽为， 草场的面积为． 7．A 【分析】将原式转化为含的幂的形式，便于判断位数． 【详解】解：． ∵是1后面带9个0的正整数，共10位． ∴的位数为10． 8．B 【分析】本题考查平方差公式的应用，平方差公式结构为，解题思路是将原式中两个括号的相同项、相反项重新分组，凑出平方差公式要求的形式即可． 【详解】解：观察原式， 两个因式中相同项是，相反项是， 分组变形得：符合平方差公式的变形要求，故选B． 9．A 【分析】电磁波为往返传播，所求距离为总传播路程的一半． 【详解】解：电磁波往返总时间为秒． 单程传播时间为秒． 飞机与雷达站的距离为米． 10．A 【分析】本题考查完全平方公式的应用，利用已知式中两个常数与所求式常数的对称关系，换元简化计算即可． 【详解】解：设，则，． ∵已知， ∴， ， ， 得， ， 即． 11． 【分析】运用同底数幂的乘法法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解． 【详解】解：． 12． 【详解】解：. 13． 【分析】根据三角形面积公式可得底边长等于面积的2倍除以高，再计算整式除法即可． 【详解】解：设这条边的长度为， 由三角形面积公式可得， ． 14． 【分析】展开原式，令的一次项系数为，即可求解的值． 【详解】解：， ∵展开式中不含有的一次项， ∴， 解得：． 15． 【分析】利用平方差公式对因式分解，将整体代入分解后的式子，直接计算求出的值． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴ 16． 【分析】根据题意确定新正方形的边长，利用完全平方公式或图形面积和计算总面积，对比系数得出结果． 【详解】解：由题意可知，增加后的正方形边长为 ，则正方形的面积为 ， 根据完全平方公式可得： ， 对比可知，的系数为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】幂的乘方运算规则为：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为（m、n为正整数）． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 19．， 【分析】本题运用完全平方公式和单项式乘多项式法则将原式展开，合并同类项得到化简结果，再代入计算，即可求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 20．(1) (2)1 【分析】（1）将改写成，利用平方差公式计算即可； （2）将改写成，利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．(1) (2) 【分析】（1）利用大长方形面积减去小长方形面积求解即可； （2）将代入（1）中的代数式，即可求值． 【详解】（1）解：草坪面积为： ； （2）解：当时，草坪面积． 22．(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂乘法的逆运算，将所求式子变形后代入已知条件计算即可； （2）先将等式左边所有项化为底数为的幂，再根据同底数幂乘法法则计算，利用底数相等时幂相等则指数相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，．， ∴ ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 解得． 23．， 【分析】本题利用多项式乘多项式法则和平方差公式展开原式，合并同类项化简后，代入的值计算即可得到结果。 【详解】解：原式 当时，原式 24．(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用计算即可； （2）根据积的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $