精品解析：湖南益阳市赫山区梓山湖学校2026-2027学年八年级上学期数学期中考试卷

2026-2027学年度八年级数学期中考试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个答案选项，只有一项符合要求． 一、单选题 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【详解】A. 是最简根式，正确； B. =被开方数中含有分母，错误； C. = 被开方数中含有分母，错误； D. =二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误； 故选A 【点睛】此题考查最简二次根式，难度不大 2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴本题中二次根式满足， 解不等式，得． 3. 把分解因式，提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，原式提取公因式即可． 【详解】解：， 则提取的公因式是． 故选：C． 4. 若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为( ) A. 4 B. ﹣4 C. 16 D. ﹣16 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可 【详解】∵x2+8x+m是完全平方式， ∴这两个数是x、4， ∴m=42=16． 故选C. 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是解题的关键． 5. 在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法，科学记数法表示形式为，其中，为整数，准确分析计算是解题的关键． 用水分子的直径除以植物表皮细胞的直径，得到倍数，再根据科学记数法的要求表示结果即可得解． 【详解】解：分子的直径为， 将小数点向右移动位至第一个非零数字后，得到，且， 科学记数法表示为； 故选． 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行计算即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 又∵，即：， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查分式的值为0．熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，是解题的关键． 7. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 8. 解分式方程，去分母后正确的整式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 两边同乘以，得：． 9. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据工作效率和合作时间列方程． 【详解】解：设单独处理需x小时，则单独处理需小时， ∵总工作量为1， ∴的工作效率为，的工作效率为， 合作工作效率为， 合作时间小时完成， ∴， 即， 故选：D． 10. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. b D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握其性质是解题的关键． 由数轴易得，则，利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， 则， ， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式得到结果． 【详解】解：根据题意，得 故． 12. 若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再根据同底数幂除法的逆运算法则得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解，关键是找到公因式．先把变形为，然后提取公因式进行因式分解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 14. 计算：＝_____． 【答案】x﹣y##-y+x 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解： ＝ ＝ ＝x﹣y． 故答案为：x﹣y． 【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15. 若，为实数，且，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方与算术平方根的非负性，先求出、的取值，再代入目标式计算结果． 【详解】解：∵ ， ，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 16. 设表示不大于的最大整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，算术平方根的估算，根据，可得1到100这100个数的算术平方根的范围，进而可得到的值，再求和即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，共3个数 ，共5个数， ，共7个数 ……， ，共19个数， ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 14 【解析】 【分析】零指数幂：；负指数幂：． 【详解】解：原式 18. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的方法，正确的计算是解决本题的关键． （1）根据提公因式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法. （1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可. （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【小问1详解】 解： 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：当时，最简公分母， 是原方程的根． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：当时，最简公分母， 是原方程的增根，舍去． 原方程无解． 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】二次根式运算：先化简、除法可以合并根号计算，再合并同类二次根式； 完全平方公式在根式里依然适用：； 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 益阳万达商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，甲种款式的件数是乙种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少元． （1）甲、乙两种款式的恤衫各购进了多少件？ （2）两种恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚恤衫共件．已知两种时尚恤衫的进价不变，求甲种款式时尚恤衫至少购进多少件？ 【答案】（1）甲种款式恤衫购进件，乙种款式恤衫购进件． （2）甲种款式时尚恤衫至少购进件． 【解析】 【分析】（1）设乙购进件，则甲购进件，根据甲每件进价比乙每件进价少20元列分式方程求解． （2）先求出甲、乙进价，设甲购进件，则乙购进件，根据总资金不超过1600元列一元一次不等式，求出最小整数解． 【小问1详解】 解：设乙种款式购进件，则甲种款式购进件． ， ， ， ， ， 检验：当时，，， 故是原方程的解． ， 答：甲种款式恤衫购进件，乙种款式恤衫购进件． 【小问2详解】 解：甲进价：（元），乙进价：（元）， 设甲购进件，则乙购进件．由题意可得 ， 解得， 答：甲种款式时尚恤衫至少购进件． 23. 先阅读材料，再回答问题． 分解因式：． 解：将看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式 上述解题过程中用到了整体思想，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： （1）因式分解：_______． （2）因式分解：； （3）若n为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：的值是正整数的平方，理由如下： 令，则原式 是正整数， 是正整数， 的值是正整数的平方． 【解析】 【分析】（1）把看作整体，套用完全平方公式分解因式． （2）先将前三项分组，用完全平方公式变形，再整体使用平方差公式分解因式． （3）先把展开，把看成整体，利用换元和完全平方公式变形，证明式子是完全平方数． 【小问1详解】 解：令， 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 略 24. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以两边除以x得：，化简得， 对先取倒数，， 再对两边取倒数得： 请仿照上面的做法解决下面问题： （1）已知，则__________； （2）已知，求的值； （3）已知，，，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式直接求解； （2）仿照题干解题过程，通过取倒数并利用已知等式变形求解； （3）将已知三个等式转化为关于倒数的方程组，求和后取倒数即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 对先取倒数， 再对两边取倒数得：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴得， 对先取倒数， 再对两边取倒数得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度八年级数学期中考试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个答案选项，只有一项符合要求． 一、单选题 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 把分解因式，提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 4. 若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为( ) A. 4 B. ﹣4 C. 16 D. ﹣16 5. 在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 不能确定 7. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 解分式方程，去分母后正确的整式方程是（ ） A. B. C. D. 9. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. b D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：______． 12. 若，，则的值是________． 13. 多项式分解因式的结果是 ． 14. 计算：＝_____． 15. 若，为实数，且，则的值为_________． 16. 设表示不大于的最大整数，则______． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再代入求值：，其中． 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解下列分式方程： （1） （2） 21. 计算： （1）； （2） 22. 益阳万达商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，甲种款式的件数是乙种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少元． （1）甲、乙两种款式的恤衫各购进了多少件？ （2）两种恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚恤衫共件．已知两种时尚恤衫的进价不变，求甲种款式时尚恤衫至少购进多少件？ 23. 先阅读材料，再回答问题． 分解因式：． 解：将看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式 上述解题过程中用到了整体思想，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： （1）因式分解：_______． （2）因式分解：； （3）若n为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由． 24. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以两边除以x得：，化简得， 对先取倒数，， 再对两边取倒数得： 请仿照上面的做法解决下面问题： （1）已知，则__________； （2）已知，求的值； （3）已知，，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $