湖南湘潭县谭家山镇茶园中学2026－2027学年八年级上学期期中考试数学试卷
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2026 年八年级（上）期中考试试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 下列变形中，是因式分解的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知 xy=-2，x+y=4，则 
的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
5. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ）
A. 3，3，3 B. 3，6，10 C. 4，4，8 D. 2，3，5
7. 若把分式 
中的 a，b 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的 3 倍 B. 扩大为原来的 9 倍
C. 缩小为原来的 
D. 不变
8. 若 
是一个完全平方式，则 m 的值为（ ）
A. 8 B. ±8 C. ±4 D. -8
9. 根据下列表格中的信息，y 代表的分式可能是（ ）
x | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
y | ... | * | 0 | * | 无意义 | * | ... |
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图，A、B 两点在 4×4 正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且 △ABC 是等腰三角形，则符合条件的点 C 共有（ ）个。
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11. 在实数范围内，若 
有意义，则 x 的取值范围是 __________。
12. 将数 0.00021 用科学记数法表示为 __________。
13. 因式分解：
= __________。
14. 如图，∠A=28°，∠B=36°，∠C=90°，则 ∠ADB 的度数是 __________。
|
15. 甲、乙两个同学因式分解 
时，甲看错了 b，分解结果为 (x+1)(x+9)，乙看错了 a，分解结果为 (x+2)(x+4)，则 a+b=__________。
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16. 在化简分式 
□ 
时，漏掉了"□"中的运算符号（仅限 +、−、×、÷），已知最后的化简结果是整式，由此可以猜想漏掉的运算符号是 __________。
17. 若关于 x 的分式方程 
无解，则 ■ 的值为 __________。（注：■为原卷被墨迹遮挡的常数，请核对原题）
18. 对于正数 x，规定 
，例如 
，则式子 
的值为 __________。
三、解答题（共 6 小题，66分）
19. 计算与解方程：（ 12分）
(1) 计算：
；
(2) 解方程：
。
20. 先化简，再求值：
，其中 
。（ 10 分）
21. 阅读理解：已知 
，将其分母有理化，小明同学是这样解答的：
。请你参考小明的化简方法，解决如下问题：（ 10分）
(1) 化简：
；
(2) 若 
，求 
的值。
22. 下面是嘉淇学习"分式方程的应用"时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题。（ 10分）
题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多 5 元，用 800 元购进甲种商品和用 700 元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
方法 | 分析问题 | 列出方程 |
解法一 | 设… |
|
解法二 | 设… |
|
(1) 解法一所列方程中的 x 表示 ______（填序号），解法二所列方程中的 x 表示 ______（填序号）；
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