1.3矩形的性质与判定同步导练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形

3 矩形的性质与判定

第 1课时 矩形的性质

夯实基础

知识点 ① 矩形边、角的性质

1.如图,在矩形ABCD 中,AB=1,BC=2,则其对角线 BD 的长为 (      )

A.  B.3 C.  D.2

2.如图，将两个矩形叠合放置，若∠1=115°，则∠2的度数为          .

3.如图，点E 和点 F 都在矩形ABCD 的边 BC上,且BE=CF,求证:AF=DE.

知识点 ② 矩形对角线的性质

4.如图①，矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O.

(1)若AC=6,则BD 的长为 (      )

A.3 B.4 C.6 D.8

【变式】在图①的基础上，若E，F分别为AO，AD 的中点,且EF=2,如图②,则AC=          .

(2)若∠BOC=110°,则∠OBC 的度数为          .

5.如图，矩形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求AC的长.

 

 

知识点 ③ 直角三角形斜边上的中线的性质

6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,连接CD.

(1)若AB=4,则CD=          ;

(2)若∠A=35°,则∠DCB=          .

7.如图，某公园中的小路AC，BC互相垂直，小路AB 的中点 D 与点C 被一个池塘隔开.若测得小路 AC,BC 的长分别为 12 m,16 m,则C,D 两点之间的距离为          m.

8.(2026·鞍山铁西区开学节选)如图，E 为矩形ABCD 的边BC上的一点,EF⊥AC 于点F,G为AE 的中点.求证:BG=FG.

 

 

 

提升能力

9.如图,在矩形ABCD 中,E 为BA 的延长线上的一点，F为CE 的中点，以点 B 为圆心，以BF 的长为半径的圆弧过AD 与 CE 的交点G.若AB=4,CE=10,则AG 的长为    (      )

A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

10.如图,点 E 在矩形ABCD 的边BC 的延长线上,且 BE=AC.若∠E=70°,则∠ACD 的度数为          .

11.如图,在矩形ABCD 中,过点 C 作BD 的平行线交AD 的延长线于点E,求证:AC=CE.

 

 

素养提升

12.如图,在矩形ABCD中,E,F 分别在边AD,BC 上,EF 交对角线AC 于点O,且AE=CF,BE=BF,∠BFE=2∠ACB.

(1)求证:OE=OF;

(2)若 求BC 的长.