1.3矩形的性质与判定 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

1.3矩形的性质与判定 一、单选题 1．如图，菱形中，与相交于点，点是的中点，连接，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，矩形的对角线，相交于点，且，．下列推断错误的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，若，则边的长为（   ） A． B．5 C．4 D． 4．要判断一个四边形门框是否为矩形．在下面拟定的四个方案中，正确的方案是（   ） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否互相垂直 D．测量其中三个角是否是直角 5．如图，在中，，分别是，边上的中点，在上，，，，则（     ） A． B． C． D． 6．下列说法中，不正确的是（　　） A．菱形的对角线互相垂直 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．矩形的对角线相等 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 7．如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，当点P在上运动时，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 8．一个木匠制作了一块四边形的踏板．为了检验这块踏板是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（   ） A．测量踏板的对角线是否互相平分 B．测量踏板的对角是否相等 C．测量踏板的三个角是否都为 D．测量踏板的一组对边是否平行且相等 9．在以下我们常见的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（     ） A．圆形 B．矩形 C．平行四边形 D．等边三角形 10．下列说法正确的是（   ）． A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形一定是菱形 二、填空题 11．如图，在中，，是的高线，是的中线，连接．若，．则______________________ 12．如图，在中，，D是的重心，若，，则______． 13．如图，点E是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则_____． 14．如图，在矩形中，对角线、交于点．延长至点，，，则的大小是_______度． 15．如图，在中，，于点D，于点E，连接，F，G分别为，的中点．若，则的长为_______． 三、解答题 16．如图，在矩形中，为对角线，． (1)尺规作图：请作出线段的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，求的度数． 17．列方程（组）解应用题：如图，矩形由10块形状大小相同的长方形砖块拼接而成． (1)求一块小长方形砖块的长和宽． (2)求由长方形砖块拼接的矩形的面积． 18．如图，是直角三角形，且，是斜边的中线，求证：． 19．如图，在中，，为边上的中线，点为的中点，连接，将线段绕着点顺时针旋转到，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 20．如图，在中，，M、N分别是的中点，延长到点D，使，连接，若，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1.3矩形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D A D B C C C 11． 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：设一块长方形纸片的长为，宽为． 依题意得：，解得：， ∴一块小长方形砖块的长为，宽为． （2）解：根据（1）得：一块小长方形砖块的长为，宽为， ∴由长方形砖块拼接的矩形的长为：， ∴． ∴小长方形拼接的矩形的面积为． 18．证明：如图，延长至，使得， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 19．(1)证明：∵，为边上的中线， ∴，， ∵将线段绕着点顺时针旋转到， ∴，， ∴点，点，点三点共线， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）解： ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． ∴的长为． 20.解：如图，连接， ∵M、N分别是的中点， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，M是的中点，， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $