精品解析：吉林长春五十二中学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

长春市第五十二中学七年级上学期期中考试（数学）试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国人很早开始使用负数．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出10元 D. 收入10元 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. 长春市被誉为“北国春城”，绿化覆盖率居亚洲大城市之首，曾九次蝉联“中国最具幸福感城市”．总面积约24800平方千米．数据24800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（ ） A. 6 个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 5. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 7. 下列各式与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“○”组成，第1个图案中有4个“○”，第2个图案中有7个“○”，…从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，依此规律，第2026个图案共有“○”的个数为（ ） A. 6079个 B. 6078个 C. 6077个 D. 6076个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小： _________，（填“”或“”） 10. 用四舍五入法将精确到百分位为_________． 11. 已知与互为相反数，与互为倒数，则_________． 12. 单项式的系数是，次数是，则_________ 13. 把多项式按降幂排列_________． 14. 下面是一名同学的小升初研究： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于和的多项式中，不含项，则的值为0． ⑤多项式是关于的三次二项式，则的值为． 这名同学答对的题目是_________．（填序号） 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 把下列各数填在相应的横线上． ． （1）非负整数：__________________． （2）负分数：__________________． （3）正有理数：__________________． （4）负数：__________________． 16. 直接写出下列各式的计算结果． （1）_________ （2）_________ （3）_________ （4）_________ （5）_________ （6）_________ 17. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 18. 合并同类项： （1）； （2）． 19. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是_________，点B表示的有理数是_________；A，C两点之间的距离为______个单位长度； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5； （3）将这四个数用“”连接的结果是：_______． 20. 小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：14、、10、、11、16、（超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”）． （1）求小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑的时间． （2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.1千米，求这七天他共跑的路程． 21. 观察图，回答下列问题： （1）用含的代数式表示边的长度 ； （2）用含，的代数式，表示阴影部分的周长是 ； （3）用含，的代数式，表示阴影部分的面积是 ； （4）当，时，阴影部分的周长是 ，面积是 ． 22. 同学们知道：表示8与6的差的绝对值；表示数轴上表示数的点与原点的距离，请探索： （1）表示数轴上表示数8的点与表示数_________的点的距离；表示数轴上表示数的点与表示数_________的点的距离； （2）表示数轴上表示数的点与表示数_________的点的距离和表示数的点与表示数_________的点的距离的和； （3）满足的所有整数，共有_________个 （4）借助数轴，直接写出当满足时，的值是_________． 23. 如我们称为完全平方数．规定：将一个两位数，交换个位和十位上的数字后得到一个新数，原数与新数的和是一个完全平方数，那么称这个数为“和谐数”．例如29就是“和谐数”，因为． （1）下列各数中，是“和谐数”的有_________．（填选项） A．36 B．47 C．83 D．99 （2）若一个两位数是“和谐数”，则其十位数字与个位数字之和为_________．试说明理由． （3）一个三位数，交换它的三个数位上的数字得到一个新数，若（a，c均不为0），原数与新数的和是完全平方数，写出一个满足条件的三位数_________ 24. 如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足． （1）两点对应的数分别为_________，_________，两点的距离为_________； （2）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，2秒后与点相距_________个单位长度； （3）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向右运动，求几秒后表示的数互为相反数： （4）若点以（3）中的速度同时相向运动，请直接写出几秒后两点相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市第五十二中学七年级上学期期中考试（数学）试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国人很早开始使用负数．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出10元 D. 收入10元 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元， ∴元表示支出元． 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 长春市被誉为“北国春城”，绿化覆盖率居亚洲大城市之首，曾九次蝉联“中国最具幸福感城市”．总面积约24800平方千米．数据24800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（ ） A. 6 个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数有 4， 0， 2.5，，共5个； 故选B． 5. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出，的值，再代入计算. 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得，， ∴ . 7. 下列各式与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与所含字母相同，但是字母m的指数不相同，二者不是同类项； B、与所含字母相同，但是字母m的指数不相同，字母n的指数也不相同，二者不是同类项； C、与所含字母相同，但是字母m的指数不相同，二者不是同类项； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项． 8. 下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“○”组成，第1个图案中有4个“○”，第2个图案中有7个“○”，…从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，依此规律，第2026个图案共有“○”的个数为（ ） A. 6079个 B. 6078个 C. 6077个 D. 6076个 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出第n个图案中“○”的个数公式是解题关键． 【详解】解：第1个图案中有4个“○”，即（个）， 第2个图案中有7个“○”，即（个）， 第3个图案中有10个“○”，即（个）， 第4个图案中有13个“○”，即（个）， 第n个图案中“○”的个数为， 当时，． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小： _________，（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，需先计算两数的绝对值，根据“绝对值大的负数反而小”的规则判断大小关系． 【详解】解：，， ∵ ，即 ∴． 10. 用四舍五入法将精确到百分位为_________． 【答案】 【解析】 【分析】精确到百分位需对千分位数字执行四舍五入操作，据此得到对应近似数． 【详解】解：精确到百分位即保留两位小数，需依据千分位上的数字进行四舍五入． ∵ 的千分位数字为，大于， ∴ 需向百分位进，百分位上的加后变为， ∴ 最终得到的近似数为． 11. 已知与互为相反数，与互为倒数，则_________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义得到对应等量关系，代入代数式化简计算． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴； ∵c与d互为倒数， ∴， ∴． 12. 单项式的系数是，次数是，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义求出m、n的值，再计算的结果． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和． ∴单项式的数字因数为，即． ∵该单项式中字母的指数为，字母的指数为． ∴所有字母的指数和为，即． ∴． 13. 把多项式按降幂排列_________． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：∵多项式各项为，3，，， ∴按x降幂排列的多项式为． 14. 下面是一名同学的小升初研究： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于和的多项式中，不含项，则的值为0． ⑤多项式是关于的三次二项式，则的值为． 这名同学答对的题目是_________．（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】根据多项式的常数项、次数、项数定义，以及不含某一项时该项系数为0的规则，逐一判断同学的作答是否正确 【详解】解：①多项式的常数项为，与同学作答一致，正确． ②整式的最高次项次数为2，共包含3个单项式，是二次三项式，与同学作答一致，正确． ③多项式的最高次项为，次数为，并非8，同学作答错误． ④多项式中，合并同类项后项的系数为，不含项则系数为0，即，得，并非0，同学作答错误． ⑤若该多项式为关于的三次二项式，首先需满足整式要求，即的指数为非负整数；最高次项次数为3，则，解得，此时多项式为，是三项式，不符合二项式要求；若，则的指数为，式子为分式，不满足多项式定义，同学作答错误． 综上，答对的题目为①②． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 把下列各数填在相应的横线上． ． （1）非负整数：__________________． （2）负分数：__________________． （3）正有理数：__________________． （4）负数：__________________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 16. 直接写出下列各式的计算结果． （1）_________ （2）_________ （3）_________ （4）_________ （5）_________ （6）_________ 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 17. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是_________，点B表示的有理数是_________；A，C两点之间的距离为______个单位长度； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5； （3）将这四个数用“”连接的结果是：_______． 【答案】（1）A，3.5，5 （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5如下： （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义以及两点之间的距离公式直接计算即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【小问1详解】 解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是3.5； A，C两点之间的距离为5单位长度； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：将这四个数用“”连接的结果是：． 20. 小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：14、、10、、11、16、（超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”）． （1）求小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑的时间． （2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.1千米，求这七天他共跑的路程． 【答案】（1） 小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑分钟； （2） 这七天小明共跑了千米． 【解析】 【分析】（1）根据偏差值计算最长与最短跑步时间，求差得到结果； （2）计算七天跑步时间的总偏差，结合基准时间得到总时长，再计算总路程． 【小问1详解】 解：由题意得，七天跑步时间的偏差中，最大偏差为，最小偏差为， 最长一天的跑步时间为（分钟），最短一天的跑步时间为（分钟） ， （分钟）， 答：跑步时间最长的一天比最短的一天多跑25分钟； 【小问2详解】 解：七天跑步时间的总偏差为：（分钟）， 七天总跑步时间为：（分钟）， 总路程为：（千米）， 答：这七天他共跑24.2千米． 21. 观察图，回答下列问题： （1）用含的代数式表示边的长度 ； （2）用含，的代数式，表示阴影部分的周长是 ； （3）用含，的代数式，表示阴影部分的面积是 ； （4）当，时，阴影部分的周长是 ，面积是 ． 【答案】（1） （2） （3） （4）； 【解析】 【分析】（1）结合图形知，阴影部分是长为，宽为的大长方形截去一个长为，宽为的小长方形后的剩余部分，根据线段的和差可得； （2）将阴影部分的逐个边相加即可得出阴影部分的周长； （3）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得出阴影部分的面积； （4）将，代入第（2）、（3）题的表达式进行计算即可． 【小问1详解】 解：结合图形知，阴影部分是长为，宽为的大长方形截去一个长为，宽为的小长方形后的剩余部分， ∴， 即边的长度为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵上下各两条边（包括阴影部分里面的两条边）：， 左右两侧边：， ∴阴影部分的周长是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵大长方形的面积是：， 小长方形的面积是：， ∴阴影部分的面积是：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当，时， 阴影部分的周长是：， 阴影部分的面积是：， 故答案为：；． 【点睛】本题考查整式加减的应用，列代数式、求代数式的值的应用，几何图形中周长与面积的计算，长方形的面积与周长．正确理解题意并列出代数式是解题的关键． 22. 同学们知道：表示8与6的差的绝对值；表示数轴上表示数的点与原点的距离，请探索： （1）表示数轴上表示数8的点与表示数_________的点的距离；表示数轴上表示数的点与表示数_________的点的距离； （2）表示数轴上表示数的点与表示数_________的点的距离和表示数的点与表示数_________的点的距离的和； （3）满足的所有整数，共有_________个 （4）借助数轴，直接写出当满足时，的值是_________． 【答案】（1）6； （2）；4 （3）6 （4）或6 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的意义求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离的意义求解即可； （3）根据题意可得表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离和表示数的点与表示数4的点的距离的和为5，据此可确定数x在数与数4之间（包括数和数4），由此可得到答案； （4）根据数轴上两点之间的距离的意义并结合数轴，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，表示数轴上数8与数6两点间的距离， 表示数轴上数与数两点间的距离 【小问2详解】 解：， ∴表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离和表示数的点与表示数4的点的距离的和 【小问3详解】 解：∵， ∴由（2）得数轴上表示数的点与表示数的点的距离和表示数的点与数4的点的距离的和为5， 当数x在数左侧时，表示数的点与表示数的点的距离和表示数的点与数4的点的距离的和大于表示数的点与表示数4的点的距离， 当数x在数4右侧时，表示数的点与表示数的点的距离和表示数的点与数4的点的距离的和大于表示数的点与表示数4的点的距离， 当数x在数与数4之间时（包括数和数4），表示数的点与表示数的点的距离和表示数的点与数4的点的距离的和等于表示数的点与表示数4的点的距离， ∵， ∴数x在数与数4之间（包括数和数4）， ∴满足题意的整数x有，共6个； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离和表示数的点与表示数4的点的距离的和为13， 当数x在数左侧时，则，解得， 当数x在数与数4之间（包括数和数4）时，则，此时方程无解； 当数x在数4右侧时，则，解得； 综上所述，x的值为或6． 23. 如我们称为完全平方数．规定：将一个两位数，交换个位和十位上的数字后得到一个新数，原数与新数的和是一个完全平方数，那么称这个数为“和谐数”．例如29就是“和谐数”，因为． （1）下列各数中，是“和谐数”的有_________．（填选项） A．36 B．47 C．83 D．99 （2）若一个两位数是“和谐数”，则其十位数字与个位数字之和为_________．试说明理由． （3）一个三位数，交换它的三个数位上的数字得到一个新数，若（a，c均不为0），原数与新数的和是完全平方数，写出一个满足条件的三位数_________ 【答案】（1）B，C （2）11 理由：设两位数的十位数字为，个位数字为，则原数为，交换后的新数为． 两数之和为． ∵原数与新数的和是完全平方数，且，， ∴， ∴为完全平方数时，只能是11． （3）164（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据“和谐数”的定义逐一计算即可判断； （2）设两位数的十位数字为，个位数字为，则原数为，交换后的新数为．两数之和为．根据完全平方数即可推出必为11的倍数，据此求解即可； （3）设三位数，交换后新数为：，求得和为，求得该和的取值范围是505到685，该区间内的完全平方数有，，，，据此求出b的值，再结合即可求出答案． 【小问1详解】 解：．，99不是完全平方数，故该选项不符合题意； ．，是完全平方数，故该选项符合题意； ．，是完全平方数，故该选项符合题意； ．，不是完全平方数，故该选项不符合题意； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：设三位数，交换后新数为：， 原数与新数的和为：， ∵， ∴， ∵原数与新数的和为平方数，且b为的整数， ∴的取值范围是505到685， 该区间内的完全平方数有：，，，， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意 当时，，不符合题意； 则，取，，则这个三位数为：（答案不唯一） 24. 如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足． （1）两点对应的数分别为_________，_________，两点的距离为_________； （2）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，2秒后与点相距_________个单位长度； （3）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向右运动，求几秒后表示的数互为相反数： （4）若点以（3）中的速度同时相向运动，请直接写出几秒后两点相距4个单位长度． 【答案】（1）；4；12 （2）6 （3）1秒后表示的数互为相反数 （4）2或4秒后两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性，可求出a，b的值； （2）点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，则2秒后表示的数为，进而求得与点B的距离； （3）设运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，根据相反数的性质列出一元一次方程，解方程，即可求解； （4）设运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得， 两点的距离为； 【小问2详解】 解：∵点A以每秒3个单位长度的速度向右运动， ∴2秒后点A运动到， ∴与点B相距的距离为； 【小问3详解】 解：设运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为． 依题意得， 解得； 【小问4详解】 解：设运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， 依题意得，当点A没超过点B时， 解得； 当点A超过点B时， 解得， 综上所述，2或4秒后两点相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $