精品解析：吉林省长春市二道区东北师范大学附属实验学校（经开）2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级数学学科 期中质量调研题 考试时间：120分钟 卷面满分：120分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 在，，0，，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 3. 在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 1或 4. 下列各式从左到右正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂第一年生产m件产品，第二年比第一年增产了，则两年共生产产品的件数为（ ） A. 件 B. m件 C. 件 D. 件 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 5是单项式 B. 的系数是，次数是3 C. 不是整式 D. 多项式是五次二项式 7. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A. 2.3×109 B. 0.23×109 C. 2.3×108 D. 23×107 8. 已知四个数：3，，，4．任取其中的两个数相乘，所得的积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本长题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的相反数是________． 10. 按四舍五入法取近似值：________．（精确到十分位） 11. 若单项式与的和是单项式，则的值为________． 12. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 13. 根据如图所示的程序运算，若输入的x值为1，则输出y的值为________． 14. 下列说法：①正整数和负整数统称为整数；②若满足，则；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤近似数精确到千位为；⑥若，则或．其中一定正确的是________．（只需填写序号） 三、解答题（本大题10个题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，． （1）整数集合：________________； （2）分数集合：________________； （3）负有理数集合：________________． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 已知：，求的值． 20. 如图，由两个半径大小不同的同心圆构成的圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r． （1）设圆环面积为S，用代数式表示圆环的面积； （2）当，时，求圆环的面积．（结果保留） 21. 出租车司机小王在东西向街道免费接送教师，规定向东为正，向西为负，行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到后，小王距出发地多少千米？在距出发地的哪个方向？ （2）若耗油量为0.2千米/升，汽油价格为6.20元/升，求出租车当天的耗油量及耗油成本． 22. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过120度，那么每度电0.3元；如果该月用电超过120度，那么超过的部分每度电0.5元． （1）小张家一月份用电117度，求这个月他应缴电费多少元． （2）如果小张家某月用电a度（），那么这个月应缴电费________元．（用含有a的代数式表示） （3）已知小张家八月份用电256度，求这个月应缴电费多少元． 23. 数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为． 例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： （1）填空：________；________； （2）填空：________； （3）已知有理数a，b满足行列式． ①a与b的数量关系是________； ②求代数式的值． 24. 综合与探究：如图，已知A、B为数轴上的两个点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且是关于x、y的三次二项式 根据上述条件，解答下列问题： （1）________，________． （2）若点C为数轴上一点，且满足，则点C表示的数是_______． （3）已知点D为数轴上的一点，点D表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P、点Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）． ①在点P、Q运动的过程中，t秒时点P表示的数是_________，点Q表示的数是________；（用含有t的代数式表示） ②当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级数学学科 期中质量调研题 考试时间：120分钟 卷面满分：120分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 在，，0，，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数的定义，解题的关键是明确正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数；逐一判断所给数是否大于0，统计正数的个数． 【详解】解：逐一判断：（非正数），（正数），既不是正数也不是负数，（非正数），（正数），故正数有2个． 故选：B． 2. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 3. 在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点距离的定义，设该点表示的数为 ，则与 的距离为 3 可表示为 ，解此绝对值方程即可． 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值方程，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：设该点表示的数为 ∵ 点与 的距离为 3， ∴ ， ∴ 或 ， ∴ 或 ， 因此，表示的数为 1 或 ， 故选： D． 4. 下列各式从左到右正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则的应用，解题的关键是掌握“括号前是负号时，去掉括号后括号内各项需变号”的去括号规则；对每个选项依次应用去括号法则，判断变形的正确性． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：C． 5. 某工厂第一年生产m件产品，第二年比第一年增产了，则两年共生产产品的件数为（ ） A. 件 B. m件 C. 件 D. 件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 根据第二年比第一年增产，先计算第二年产量，再求两年总和． 【详解】解：∵第一年生产m件，第二年增产， ∴第二年产量为件， ∴两年共生产件． 故选：D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 5是单项式 B. 的系数是，次数是3 C. 不是整式 D. 多项式是五次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式、整式、多项式的相关概念，解题的关键是掌握单项式的定义、系数与次数的确定方法，以及整式、多项式次数与项数的判断规则； 根据各概念的定义，逐一分析每个选项的表述是否正确． 【详解】解：A、单独的一个数是单项式，故5是单项式，此选项符合题意； B、的系数是，次数是，此选项不符合题意； C、是单项式，属于整式，此选项不符合题意； D、多项式的最高次项次数是，是三次二项式，此选项不符合题意． 故选：A． 7. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A. 2.3×109 B. 0.23×109 C. 2.3×108 D. 23×107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】230000000= 2.3×108， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 已知四个数：3，，，4．任取其中的两个数相乘，所得的积的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，有理数大小比较，解题的关键是确定两个因数． 根据有理数乘法法则可知，要使两个数相乘的积最大，应选择同号的两个数，即两个正数或两个负数，计算所有同号组合的积，并比较大小即可． 【详解】解：∵ 积最大需同号相乘， ∴ 正数组合：， 负数组合：， ∵， ∴ 最大积为． 故选：B． 二、填空题（本长题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义，一个数的相反数是与其相加为零的数，解答即可． 本题考查了相反数的定义和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 按四舍五入法取近似值：________．（精确到十分位） 【答案】51.8 【解析】 【分析】此题考查了求近似数，精确到十分位需看百分位数字，百分位为5，根据四舍五入法应进位． 【详解】解：51.758的百分位数字是5，故向十分位进位，十分位7变为8， 因此（精确到十分位）． 故答案为：51.8． 11. 若单项式与的和是单项式，则的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，由于两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求解即可． 【详解】∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，且， 解得，， ∴． 故答案为：7． 12. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】通分将分数化为同分母，比较绝对值大小，再根据负数绝对值越大值越小的性质得出结论． 本题考查了负数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】解：， 由， 故， 故答案为：． 13. 根据如图所示的程序运算，若输入的x值为1，则输出y的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了程序运算的逻辑与代数式的求值，解题的关键是按照程序步骤依次计算，若结果不大于0则循环代入新的x值继续运算． 将代入程序按“平方→乘2→减4”计算，判断结果是否大于0；若不大于，以该结果为新重复运算，直至结果大于0，即为的值． 【详解】解：当时， ， 因，将代入； ， 因，输出． 故答案为：． 14. 下列说法：①正整数和负整数统称为整数；②若满足，则；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤近似数精确到千位为；⑥若，则或．其中一定正确的是________．（只需填写序号） 【答案】②③⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的分类、绝对值的性质、倒数的定义、乘方的底数以及近似数．逐一判断每个说法的正确性：①漏掉零，错误；②根据绝对值的性质，当时，成立；③倒数等于本身的数只有，正确；④底数为，错误；⑤精确到千位应为，错误；⑥根据的条件，分两种情况讨论结果为或，正确． 【详解】①整数包括正整数、负整数和零，但说法中只提到正整数和负整数，漏掉了零，说法错误； ②当时，，则，解得；当，时，，则恒成立，因此，说法正确； ③倒数等于它本身的数只有，没有其他数，说法正确； ④在表达式中，指数作用于底数，因此底数为，不是，说法错误； ⑤近似数精确到千位时，百位数字为（小于），应舍去，得到，用科学记数法表示为，而非，说法错误； ⑥若，则、、全为正或一正两负，全为正时，；一正两负时，不妨设，，，则，说法正确； 故答案为：②③⑥． 三、解答题（本大题10个题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）15 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序，是解题的关键．根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 ． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先由去括号法则展开，再合并同类项即可得到答案； （2）先由去括号法则展开，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，． （1）整数集合：________________； （2）分数集合：________________； （3）负有理数集合：________________． 【答案】（1）{，，0，} （2）{，} （3）{，，，，} 【解析】 【分析】(1) 根据整数的定义，选择填写即可． (2) 根据分数的定义，选择填写即可． (3) 根据负整数，负分数构成负有理数，选择填写即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得整数集合：{，，0，，}． 【小问2详解】 解：根据题意，得分数集合：{，，，}． 【小问3详解】 解：根据题意，得负有理数集合：{，，，，，}． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，44 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值． 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 ， ∵， ∴原式． 19. 已知：，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，非负数的性质，先由绝对值的非负性和二次方的非负性得到，，再代入计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． 20. 如图，由两个半径大小不同的同心圆构成的圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r． （1）设圆环面积为S，用代数式表示圆环的面积； （2）当，时，求圆环的面积．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，利用面积公式解答即可； （2）根据求代数式的值格式解答即可求圆环的面积． 本题考查了列代数式表示圆环面积，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 出租车司机小王在东西向街道免费接送教师，规定向东为正，向西为负，行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到后，小王距出发地多少千米？在距出发地的哪个方向？ （2）若耗油量为0.2千米/升，汽油价格为6.20元/升，求出租车当天的耗油量及耗油成本． 【答案】（1）西边14千米 （2）当天耗油量为10.8升，耗油成本为66.96元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数运算的应用，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解； （2）先根据绝对值意义求出汽车的总路程，然后通过有理数乘法分别求出耗油量和花费即可． 【小问1详解】 解： ∴将最后一名老师送到后，小王在出发地的西边14千米； 【小问2详解】 解：总路程为（千米）， 当天耗油量为（升）， 耗油成本为 （元）． 答：当天耗油量为10.8升，耗油成本为66.96元． 22. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过120度，那么每度电0.3元；如果该月用电超过120度，那么超过的部分每度电0.5元． （1）小张家一月份用电117度，求这个月他应缴电费多少元． （2）如果小张家某月用电a度（），那么这个月应缴电费________元．（用含有a的代数式表示） （3）已知小张家八月份用电256度，求这个月应缴电费多少元． 【答案】（1）35.1元 （2） （3）104元 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法的实际应用，列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意． （1）用电117度时，没有超过120度，每度电0.3元，列乘法算式即可求解； （2）根据计费规则列代数式即可； （3）将a的值代入（2）中结论即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，（元）， ∴这个月应缴电费35.1元； 【小问2详解】 解：根据题意得，（元） ∴这个月应缴电费元； 【小问3详解】 解：当时，（元） ∴这个月应缴电费104元． 23. 数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为． 例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： （1）填空：________；________； （2）填空：________； （3）已知有理数a，b满足行列式． ①a与b的数量关系是________； ②求代数式的值． 【答案】（1），； （2）； （3）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． （1）由计算即可； （2）由（1）得到规律，再利用规律进行计算即可得到答案； （3）①由，可得：， ②化简代数式可得：原式，再代入求值可得答案． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 ①， ， ∴， 故答案为：； ② ． 24. 综合与探究：如图，已知A、B为数轴上的两个点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且是关于x、y的三次二项式 根据上述条件，解答下列问题： （1）________，________． （2）若点C为数轴上一点，且满足，则点C表示的数是_______． （3）已知点D为数轴上的一点，点D表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P、点Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）． ①在点P、Q运动的过程中，t秒时点P表示的数是_________，点Q表示的数是________；（用含有t的代数式表示） ②当时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①，；②或 【解析】 【分析】（1）根据是关于x、y的三次二项式，得，解答即可． （2）设点C表示的数是，则，根据题意，，得，解答即可． （3）①根据题意，t秒时，点P运动的距离为，点Q运动的距离为，根据平移思想，得到t秒时点P表示的数是，点Q表示的数是解答即可； ②根据题意，t秒时，点P运动的距离为，根据平移思想，得到t秒时点P表示的数是，，根据，得解答即可． 本题主要结合数轴考查动点问题,一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据是关于x、y的三次二项式， 得， 解得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设点C表示的数是，则， 根据题意，，得， 故或， 解得或， 故答案为：或． 【小问3详解】 ①解：根据题意，t秒时，点P运动的距离为，点Q运动的距离为，根据平移思想，得到t秒时点P表示的数是，点Q表示的数是， 故答案为：，； ②当时，根据题意，t秒时，点P运动的距离为，根据平移思想，得到t秒时点P表示的数是， 故， 根据，得， 故或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $