精品解析：吉林长春市第一O三中学校2026-2027 学年上学期期中七年级数学试题

七年级数学练习卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 如果向北走10米记作，那么向南走6米记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此解答即可． 【详解】解：∵由题意，向北走记为正，向南与向北是相反意义的量， ∴向南走6米记作． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将3240万转化为普通数字，再结合科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：∵3240万， ∴32400000用科学记数法表示为． 3. 下列各式中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、 ，，两式相等； B、，，两式相等； C、，，两式相等； D、，，，两式不相等． 4. 一支铅笔元，一支钢笔元，买钢笔和铅笔各十支，共需多少元（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：买10支铅笔需元，10支钢笔需元，总费用为元． 5. 已知数，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先从数轴读出，，再依次对四个选项逐一判断正误． 【详解】解：由数轴得：， ，， ，故选项A错误． ，，， ，选项B错误． ， ，， ，故选项C错误． ，，, ，， ，故选项D正确． 6. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断是否大于2输出即可． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以输出结果为4． 故选：C． 7. 若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（ ） A. 7 B. 12 C. 64 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“多项式不含某次项时，该项的系数为0”是解题的关键．根据多项式不含某次项则对应项系数为0，求出a、b的值，再计算． 【详解】解：∵多项式不含三次项， ∴， ∴． ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 8. 数轴上一动点向左平移4个单位长度后到达点，再向右平移5个单位长度后到达点，若点表示的数的绝对值是2，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】设点表示的数为，则点表示的数为，再结合点表示的数的绝对值是2，即可列方程求解． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点向左平移4个单位长度到达点， ∴点表示的数为， ∵点向右平移5个单位长度到达点， ∴点表示的数为， 又∵点表示的数的绝对值是2， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 近似数精确到_____位． 【答案】 千分位##0.001 【解析】 【分析】判断近似数的精确度，需确定近似数最后一位有效数字对应的数位． 【详解】解：近似数的最后一位数字是，位于小数点后第三位， 该近似数精确到千分位． 10. 单项式的次数是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】需依据单项式次数的定义，统计单项式内所有字母的指数之和，注意单独字母的指数为1，数字因数的指数不纳入次数计算． 【详解】解：单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和， ∵给定单项式为，其中字母的指数是2，字母的指数是1，数字因数不属于字母，其指数不参与次数统计， ∴该单项式的次数为． 11. 已知：与互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质得到两非负数的和为0，据此求出a、b的取值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵绝对值、平方运算的结果均为非负数， ∴，， 解得：，， ∴． 12. 把整式按字母x的升幂排列是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中，各项关于的指数分别为：中的指数为，中的指数为，中的指数为，中的指数为， 按的指数从小到大排列为：． 故答案为：． 13. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接代入求值即可． 【详解】解：将代入中， 得 ． 14. 石墨烯（）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第1个图案用了11根小棒，第2个图案用了19根小棒，第3个图案用了27根小棒，……，按此规律，第个图形需要小木棒的根数是_______根． 【答案】 ## 【解析】 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值8，归纳出第n个图形的小棒数量公式即可． 【详解】解：第1个图案用了11根小棒，； 第2个图案用了19根小棒，； 第3个图案用了27根小棒，； … ∴第n个图形需要小棒的根数是． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15. 直接写出计算结果： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 16. 用适当方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 将下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，． 正数集合：{…}； 分数集合：{…}； 非负整数集合：{…}． 【答案】正数集合： 分数集合： 非负整数集合： 【解析】 【分析】先化简多重符号、绝对值形式的数，再按照正数、分数、非负整数的定义，把各个数归入对应集合． 【详解】解：化简：，，， 正数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：． 18. 列代数式： （1）、两数积的倍； （2）、两数和的平方； （3）的相反数与的倒数的和； （4）、两数的平方和减去它们积的倍． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：、两数积的倍为； 【小问2详解】 解：、两数和的平方为； 【小问3详解】 解：的相反数是，的倒数是， 的相反数与的倒数的和为； 【小问4详解】 解：、两数的平方和减去它们积的倍为． 19. 已知五个数分别为，，，，．在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来． 【答案】， 【解析】 【分析】先在数轴上表示各个数，再根据右边的数总比左边的数大用“＜”把这些数连接起来即可． 【详解】解：，， ∴数轴略，． 20. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米． （1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积． （2）当a＝40，b＝30时，求修建的十字路的面积． 【答案】（1）（2a+2b﹣4）米2；（2）136平方米 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出十字路的面积即可； （2）根据（1）表示出的式子，把a与b的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得：（2a+2b﹣4）米2； （2）当a＝40，b＝30时， 原式＝2×40+2×30﹣4＝136（平方米）， 答：修建十字路的面积为136平方米． 【点睛】本题考查代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用已知的新定义计算即可得到结果； （2）利用已知的新定义计算即可得到结果； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 22. 2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月日的客人数为万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 月8日 人数变化（万） （1）月2日的人数为多少万人？ （2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若度假区收取每位游客元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解题的关键． （1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到8日每天的人数，因为每天超过8万人的游客不能再进入景区，所以多于8万人时按8万计算，相加后再乘以即可得到结果． 【小问1详解】 解：万人， 答：月2日的人数为万人； 【小问2详解】 解：根据表格得：1日：（万人）， 2日：（万人）， 3日：（万人）， 4日：（万人）， 5日：（万人）， 6日：（万人）， 7日：（万人）， 8日：（万人）， 则8天中旅客最多的是4日为万人，最少的是8日为万人， 则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：（万人）； 答：游客最多的一天比游客最少的一天多万人； 【小问3详解】 解：（万元）， 答：这八天度假区门票总收入是万元． 23. 【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点，，分别表示数，，， 因为的几何意义是线段与的长度之和，所以当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时， 所以的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： （1）的最小值是_______； （2）利用上述思想方法直接写出使不等式成立的的取值范围． （3）当为_______时，代数式的最小值是3． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把原式转化看作是数轴上表示的点与表示与的点之间的距离最小值，进而问题可求解； （2）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解； （3）根据原式的最小值为，得到表示的点的左边和右边，且到距离为的点即可． 【小问1详解】 ，表示到与到的距离之和， 当点在线段上时，取得最小值，为． 【小问2详解】 如图所示，满足，表示到和距离之和大于的范围， 当点在和之间时，距离之和为，不满足题意； 当点在的左边和的右边时，距离之和大于， 则范围为或． 【小问3详解】 数轴上表示数的点到表示数的点的距离为，数轴上表示数的点到表示数的点的距离也为， 当为或时，原式的最小值为． 24. 如图①，点把线段分成和两条线段，当时，称点是线段的内二倍分割点；如图②，当时，称点是线段的内二倍分割点．例如：如图③，数轴上，点、、、分别表示数、2、1、0，则点是线段的内二倍分割点，点是线段的内二倍分割点． （1）如图④，、为数轴上的两点，点所表示的数为，点所表示的数为7，线段的内二倍分割点表示的数是_______，线段的内二倍分割点表示的数是_______； （2）数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为20．点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． （ⅰ）线段的长为_______；（用含的式子表示） （ⅱ）当为_______时，、、三个点中恰有一个点为其余两点连成线段的内二倍分割点？ 【答案】（1）； （2）或或或 【解析】 【分析】（1）根据内二倍分割点，结合数轴上两点间的距离建立一元一次方程分别求解即可； （2）（ⅰ）根据点以每秒2个单位的速度从点出发沿数轴向左运动，即可列出代数式；（ⅱ）分四种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：设线段的内二倍分割点表示的数是， 则， 解得， 即线段的内二倍分割点表示的数是； 设线段的内二倍分割点表示的数是， 则， 解得， 即线段的内二倍分割点表示的数是； 【小问2详解】 解：（ⅰ）由题意得，线段的长为； （ⅱ）由（ⅰ）知线段的长为， 点所表示的数为，点所表示的数为20， ， 当点在之间时， 若，即点是线段的内二倍分割点, 此时，， 则，解得； 若，即点是线段的内二倍分割点, 此时，， 则，解得； 当点在点左侧时， 若，即点是线段的内二倍分割点, 此时，， 则，解得； 若，即点是线段的内二倍分割点, 此时，， 则，解得； 综上，当为或或或时，、、三个点中恰有一个点为其余两点连成线段的内二倍分割点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 如果向北走10米记作，那么向南走6米记作（ ） A. B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 一支铅笔元，一支钢笔元，买钢笔和铅笔各十支，共需多少元（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 已知数，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 7. 若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（ ） A. 7 B. 12 C. 64 D. 81 8. 数轴上一动点向左平移4个单位长度后到达点，再向右平移5个单位长度后到达点，若点表示的数的绝对值是2，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 近似数精确到_____位． 10. 单项式的次数是_______． 11. 已知：与互为相反数，则_______． 12. 把整式按字母x的升幂排列是________________． 13. 已知，则_______． 14. 石墨烯（）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第1个图案用了11根小棒，第2个图案用了19根小棒，第3个图案用了27根小棒，……，按此规律，第个图形需要小木棒的根数是_______根． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15. 直接写出计算结果： （1）； （2）； （3）． 16. 用适当方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 将下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，． 正数集合：{…}； 分数集合：{…}； 非负整数集合：{…}． 18. 列代数式： （1）、两数积的倍； （2）、两数和的平方； （3）的相反数与的倒数的和； （4）、两数的平方和减去它们积的倍． 19. 已知五个数分别为，，，，．在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来． 20. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米． （1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积． （2）当a＝40，b＝30时，求修建的十字路的面积． 21. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月日的客人数为万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 月8日 人数变化（万） （1）月2日的人数为多少万人？ （2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若度假区收取每位游客元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元 23. 【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点，，分别表示数，，， 因为的几何意义是线段与的长度之和，所以当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时， 所以的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： （1）的最小值是_______； （2）利用上述思想方法直接写出使不等式成立的的取值范围． （3）当为_______时，代数式的最小值是3． 24. 如图①，点把线段分成和两条线段，当时，称点是线段的内二倍分割点；如图②，当时，称点是线段的内二倍分割点．例如：如图③，数轴上，点、、、分别表示数、2、1、0，则点是线段的内二倍分割点，点是线段的内二倍分割点． （1）如图④，、为数轴上的两点，点所表示的数为，点所表示的数为7，线段的内二倍分割点表示的数是_______，线段的内二倍分割点表示的数是_______； （2）数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为20．点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． （ⅰ）线段的长为_______；（用含的式子表示） （ⅱ）当为_______时，、、三个点中恰有一个点为其余两点连成线段的内二倍分割点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $