精品解析：广东河源市紫金县敬梓中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

紫金县敬梓中学七年级数学月过关作业 一、单选题（每道题3分） 1. 在，，，，这4个数中负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和6 C. 和 D. 和 3. 下列各式中，计算正确的是（   ） A. B. C. D. 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 7. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如图是将三角形绕虚线l旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 按按如下规律操作 每个式子得到一个整数分别为3、1、4、2，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么这个数组叫做由 生成的整数组；已知某个数所生成的整数组为{}，那么这个数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每道题3分） 11. 将一张纸对折1次可裁2张，对折2次可裁4张，对折5次可裁______张． 12. 如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为__________． 13. 史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．如果向南走，记作，那么向北走，记作__________m． 14. 点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若，则的长为________． 15. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论： ①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a； ④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是_____．（只填序号） 三、解答题 16. 计算： 17. 计算：． 18. 计算： （1）； （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 21. 为了有效控制酒后驾车，三明市交通警察大队的警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： ，，，，，，，，， （单位：千米） （1）此时，这辆警车司机如何向大队长描述他的位置？ （2）如果大队长命令他马上返回出发点，已知每千米耗油0.2升，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 22. 在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：． （1）计算的值． （2）计算的值． 23. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． （1）A、B、C三个点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？ （2）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 紫金县敬梓中学七年级数学月过关作业 一、单选题（每道题3分） 1. 在，，，，这4个数中负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，，， 这4个数中只有是负数， ∴这4个数中负数共1个． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和6 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：选项A： ，，和6满足绝对值相等，符号相反， ∴二者互为相反数； 选项B：，两数相等，不是相反数； 选项C：两个都等于6，两数相等，不是相反数； 选项D：，，两数相等，不是相反数． 3. 下列各式中，计算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题关键是注意符号和运算顺序． 根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：A. ，故A选项是错误的，不符合题意； B. ，故B选项是正确的，符合题意； C. ，故C选项是错误的，不符合题意； D. ，故D选项是错误的，不符合题意． 故选：B． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘除法及乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数乘法、除法及乘方．掌握各运算法则是解题的关键． 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各选项中带有多重符号的数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：，与相等，选项不符合要求； ，，两数相等，选项不符合要求； ，与相等，选项不符合要求； ，，两数互为相反数，选项符合要求． 6. 正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】通过列举前几次翻转后数轴上的数与顶点的对应关系，归纳出循环规律. 【详解】解：由题意得，正六边形边长为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 由此可知，数轴上的数每个为一个循环周期， ∵， ∴数对应的点与数对应的点相同，即为点. 7. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查取整运算，有理数混合运算，根据定义准确取整是解题关键． 根据取整定义求出各值，再按顺序计算乘除． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：． 8. 如图是将三角形绕虚线l旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据立体图形是两个底面重合的圆锥，进而判断出三角形的形状，即可求解． 【详解】解：依题意，将平面图形 绕着直线旋转一周即可得到如图所示的立体图形， 故选：C． 9. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值、有理数的分类等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】①只有符号相反的数互为相反数，故选项错误； ②整数包括正整数、0和负整数，故选项错误； ③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，故选项正确； ④当时，总是大于0，故选项正确； ⑤负分数是有理数，故选项正确； ⑥绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故选项错误． 正确的是③④⑤，共3个， 故选：B 10. 按按如下规律操作 每个式子得到一个整数分别为3、1、4、2，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么这个数组叫做由 生成的整数组；已知某个数所生成的整数组为{}，那么这个数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，涉及连分数展开的概念，给定整数组 ，对应的连分数为 ，计算此连分数即可得到原始分数. 【详解】解：∵ 连分数展开式为 先计算最内层： 然后： 最后： ∴ 原始分数为 故选A. 二、填空题（每道题3分） 11. 将一张纸对折1次可裁2张，对折2次可裁4张，对折5次可裁______张． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知找到规律，即可列式求出答案．本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的意义和运算法则． 【详解】解：∵将一张纸对折1次可裁（张）， 将一张纸对折2次可裁（张）， 将一张纸对折3次可裁（张）， …， ∴将一张纸对折5次可裁（张）， 故答案为：． 12. 如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出、、的值，即可求出结果． 【详解】解：根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面，和c是相对面，和a是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数和为0， ∴，，， ∴． 故答案为：． 13. 史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．如果向南走，记作，那么向北走，记作__________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：如果向南走，记作，那么向北走，记作m， 故答案为： 14. 点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若，则的长为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】点C在数轴上的位置有两种可能，需结合数轴上两点间距离的计算规则分类求解． 【详解】解：点B表示的数为，， 点C表示的数为或， 点A表示的数为， 当点C表示的数为时，， 当点C表示的数为时，， 综上所述，的长度为或． 15. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论： ①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a； ④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是_____．（只填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可． 【详解】解：依题意有a＜﹣2＜﹣1＜b＜0＜1＜c， 则①a＜b，原来的说法错误； ②|b+c|＝b+c是正确的； ③|a﹣c|＝c﹣a是正确的； ④﹣b＜c＜﹣a是正确的． 故其中正确的是②③④． 故答案为：②③④． 【点睛】考查数轴，绝对值，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提． 三、解答题 16. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算绝对值和乘方，再算除法和乘法，后算加减即可． 【详解】解： 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则及运算顺序依次计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数混合运算顺序，依次计算乘方、括号内运算、乘法，最后完成加减运算； （2）利用加法交换律将可凑整的数分组结合，简化计算过程． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算． （1）去绝对值后，进行加减运算即可； （2）先进行乘法运算，再进行加减运算即可． 掌握相关运算法则，是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．根据从不同方向看到的形状画图即可． 【详解】略 21. 为了有效控制酒后驾车，三明市交通警察大队的警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： ，，，，，，，，， （单位：千米） （1）此时，这辆警车司机如何向大队长描述他的位置？ （2）如果大队长命令他马上返回出发点，已知每千米耗油0.2升，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）这辆警车司机是在出发点的西侧，距离出发点12千米； （2）这次巡逻（含返回）共耗油升． 【解析】 【分析】（1）将所有数相加，根据正负确定方向，根据数的绝对值确定距离； （2）将所有数的绝对值相加，求得走的总路程，再乘以油耗，即可求解． 【小问1详解】 解：（千米） 负号代表着在出发点为西方， 代表着距离出发点12千米， 即这辆警车司机是在出发点的西侧，距离出发点12千米； 【小问2详解】 解：（千米） 含返回共计所走的路程为：（千米） （升） 答：这次巡逻（含返回）共耗油升． 【点睛】此题考查了有理数运算的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，掌握有理数的有关运算，正确的进行求解． 22. 在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：． （1）计算的值． （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据有理数的新定义运算计算即可求解； （2）根据有理数的新定义运算进行两次计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 23. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． （1）A、B、C三个点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？ （2）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答． 【答案】（1）A表示的是﹣4，到原点的距离是4；B表示的是﹣2，到原点的距离是2；C表示的是3，到原点的距离是3； （2）将A向右移动2个单位，将C向左移动5个单位，移动方法不唯一． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点和数是一一对应关系进行作答即可； （2）根据A、B间的距离是2，A、C间的距离是7，B、C间的距离是5即可解答. 【小问1详解】 解：（1）A表示的是﹣4，到原点的距离是4； B表示的是﹣2，到原点的距离是2； C表示的是3，到原点的距离是3． 【小问2详解】 解：将A向右移动2个单位，将C向左移动5个单位，移动方法不唯一． 【点睛】本题考查了数轴，数轴包括原点、正方向、单位长度，利用数形相结合的思想是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $