精品解析：广东省河源市紫金县龙紫实2024-2025学年上学期七年级数学9月月考卷（北师大版）

2024-2025学年第一学期龙紫实七年级第一次检测 数学试题 考试范围：第一、二章节；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 2. 长方形绕旋转一周，得到的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕AB边旋转可得答案． 【详解】解：将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是圆柱， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键． 3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】通过展开图的面数与形状即可得到答案． 【详解】从展开图可知该几何体有5个面，两个三角形是底面，三个长方形是侧面，可知该图形是三棱柱， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单几何体三棱柱的展开图，掌握棱柱开展图的特征正确判断的关键． 4. 四个有理数1，，0，，其中最小的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据有理数大小规则，正数大于0，0大于负数；负数比较时，绝对值大的数反而小． 【详解】解：四个数中，负数有和．比较这两个负数： ，， 因为， 所以． 故选：B． 5. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A. ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 【答案】C 【解析】 【分析】根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，即可得出答案． 【详解】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， 于是﹣6.3表示支出6.3元， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示． 6. 下列计算结果为5的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可． 【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意； B、+（-5）=-5，不符合题意； C、-(-5)=5，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键． 7. 在数轴上与原点距离为8的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点到原点的距离的意义解答． 【详解】解：在数轴上与原点距离为8的点表示的数是±8， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的性质，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 8. 一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据六棱柱侧面积的公式等于6个矩形面积之和，代入数据即可解出答案． 【详解】 底面边长都是，侧棱长为， 六棱柱侧面积为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的表（侧）面积，熟练掌握几何体侧面积的求法是解题的关键． 9. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数的加减乘除运算，解题的关键是正确得出，本题属于基础题型． 根据数轴可知，从而判断答案． 【详解】解：由数轴可知， A、，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C符合题意． D、，故D不符合题意． 故选：C． 10. 动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解． 【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4， 第二个图可知的下面是5，5的右边是2 将正方形展开如图所示， ∴的对面是， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是______． 【答案】② 【解析】 【分析】根据圆锥的展开图特征可进行求解． 【详解】解：由题意得：图②能围成圆锥； 故答案为②． 【点睛】本题主要考查圆锥，熟练掌握圆锥的展开图是解题的关键． 12. 比较大小：______ 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，先求出绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可，解题的关键是知道两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 13. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：由题意知 ， ∴ ， 故答案为：5． 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a+2=-6，即可得． 【详解】解：∵-1+0+（-5）=-6， ∴-6+a+2=-6， 解得：a=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减． 15. 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，截面平行于底面，则这个几何体的截面是__________． 【答案】圆 【解析】 【分析】根据圆柱的形状及平行于底面去截得到的图形还是圆柱，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这个几何体的截面是圆， 故答案为：圆． 【点睛】本题考查圆柱的定义及截集合体截面的形状，解题的关键是熟练掌握用一个平面平行于圆柱底部去截圆柱，截面是圆． 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 16. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】 根据三视图的定义即可画出如图所示的从正面看、从左面看和从上面看， 【解析】 【分析】本题主要考查三视图的知识，分别从三个方向观察小正方形的数目与位置，然后分别对应画出图形可得． 【详解】略 17. 把有理数，，，用数轴上的点表示，并按从大到小的顺序排列起来，用“”连接． 【答案】 如图，在数轴上表示各数如下： 按从大到小的顺序排列如下：． 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握“数轴上的数原点右边为正数，原点左边为负数”是解本题的关键． 利用数轴上的数原点右边为正数，原点左边为负数，在数轴上表示各数，再按照右边的数大于左边的数，从大到小进行排列即可． 【详解】略 18. 把下列各数对应的序号填在相应的括号里． ①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0， 负有理数集合：{______________________…}； 正分数集合：{______________________…}； 非正整数集合{______________________…}． 【答案】①③⑥⑧；④⑦；①③⑨ 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0， 负有理数集合：{①③⑥⑧…}； 正分数集合：{④⑦…}； 非正整数集合{①③⑨…}． 故答案为：①③⑥⑧；④⑦；①③⑨ 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数分为整数和分数，又可以分为正有理数、负有理数和零． 四、解答题（二）（每题8分，共32分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）40 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号；先转化为省略加号的和的形式，再做加法是解题的关键． （1）根据加法的法则计算； （2）从左到右依次计算； （3）根据有理数加减混合运算法则计算； （4）根据有理数加减混合运算法则计算； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出______， ____， ____． （2）求的值． 【答案】（1）0，1，； （2）1或 【解析】 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，， 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为1或． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 21. 计算．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： （1）甲同学的依据是________，乙同学的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分数的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的计算过程． 【答案】（1）②，③ （2） 甲同学： ； 乙同学： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据分数的基本性质，乘法分配律作答即可． 【小问1详解】 甲同学先将括号内的各分数通分，乙同学则是利用乘法分配律计算， 故答案为：②，③； 【小问2详解】 略 22. 下表记录的是某中学图书馆上周借书情况：（规定:以100册为标准， 超过100册记为正，少于100册记为负）. 请你列式计算以下问题: （1）该图书馆上周共借出多少册书？ （2）该图书馆上星期四比上星期三多借出几册？ 【答案】（1）510册；（2）25册 【解析】 【详解】试题分析：（1）将5天的册数分别求出，再相加即可． （2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可． 试题解析： （1）（100+21）+（100+10）+（100-17）+（100+8）+（100-12）=510册． （2）（100+8）-（100-17）=108-83=25册． 答：该图书馆上周共借出510册书，上星期四比上星期三多借出25册． 五、解答题（三）（23题12分，24题13分，共25分） 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　　；表示和2两点之间的距离是　　； （2）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果，求数x； （3）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值． 【答案】（1）3；5 （2）2或 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据题意可得表示数x到的距离等于3，即可求解； （3）根据题意可得意思是表示数a的点到与2的距离和，再由数a的点位于与2之间，即可求解． 【小问1详解】 解：观察数轴即可得出：4和1的两点之间的距离是3，和2两点之间的距离是5， 故答案为：3，5； 【小问2详解】 解：根据题意得∶表示数x到的距离等于3， ∴或2， 故x值为2或； 【小问3详解】 解：根据题意得∶意思是表示数a的点到与2的距离和， ∵a的点位于与2之间， ∴表示数a的点到与2的距离和为， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 24. 综合实践 【问题情景】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ ． （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ．（字在盒外） （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为 ； ③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积． 【答案】（1）C （2）卫 （3）①图形如图所示： ②； ③纸盒的容积为 【解析】 【分析】（1）根据正方体的折叠可知有5个面，再依据正方体的展开图即可可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，即可得到答案； （3）①根据题意画出相应的图形即可得到答案；②根据题意可知，底面是边长为的正方形，利用周长公式计算即可得到答案；③先表示出折叠后的长方体的体积，再把代入求值即可得到答案． 【小问1详解】 解：折叠成一个无盖的正方体纸盒， 展开图有5个面，B、D选项中的图形不符合题意， 再根据正方体的展开图的特征，A选项中的图形不符合题意， 选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， 与“保”字相对的字是“卫”， 故答案为：卫； 【小问3详解】 解：① 略 ②边长为的正方形，四角各剪去了一个边长为的小正方形， 底面是边长为的正方形， 周长为， 故答案为：； ③由图形可知，折叠后的长方体的底面是边长为的正方形，高为， 体积为， 当时， （20﹣2x）2x ＝（20﹣2×4）2×4 ＝576（cm3）， 答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期龙紫实七年级第一次检测 数学试题 考试范围：第一、二章节；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 长方形绕旋转一周，得到的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 长方体 3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 4. 四个有理数1，，0，，其中最小的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 5. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A. ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 6. 下列计算结果为5的是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上与原点距离为8的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（ ） A. B. C. D. 9. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果错误的是（    ） A. B. C. D. 10. 动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是______． 12. 比较大小：______ 13. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____． 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 15. 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，截面平行于底面，则这个几何体的截面是__________． 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 16. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 17. 把有理数，，，用数轴上的点表示，并按从大到小的顺序排列起来，用“”连接． 18. 把下列各数对应的序号填在相应的括号里． ①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0， 负有理数集合：{______________________…}； 正分数集合：{______________________…}； 非正整数集合{______________________…}． 四、解答题（二）（每题8分，共32分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出______， ____， ____． （2）求的值． 21. 计算．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： （1）甲同学的依据是________，乙同学的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分数的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的计算过程． 22. 下表记录的是某中学图书馆上周借书情况：（规定:以100册为标准， 超过100册记为正，少于100册记为负）. 请你列式计算以下问题: （1）该图书馆上周共借出多少册书？ （2）该图书馆上星期四比上星期三多借出几册？ 五、解答题（三）（23题12分，24题13分，共25分） 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　　；表示和2两点之间的距离是　　； （2）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果，求数x； （3）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值． 24. 综合实践 【问题情景】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ ． （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ．（字在盒外） （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为 ； ③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $