精品解析：广东清远市清城区飞来湖中学2026-2027学年第一学期教学质量检测 九年级数学

2026-2027学年第一学期教学质量检测九年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：菱形和矩形的对角都相等，对角线都互相平分，即A、B选项不符合题意， 菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，C选项符合题意， 矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，D选项不符合题意， 故答案为C． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】判断一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为且二次项系数不为． 【详解】解：A选项：是整式方程，只含未知数，最高次数为，二次项系数为，是一元二次方程，故A选项符合题意； B选项：整理得，是整式方程，只含未知数，最高次数为，二次项系数为，是一元二次方程，故B选项符合题意； C选项：未说明，当时不是一元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故D选项不符合题意． 3. 方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，-4，-2 B. 3，2，-4 C. 3，-2，-4 D. 2，-2，0 【答案】B 【解析】 【分析】对于一元二次方程的基本形式：a+bx+c=0（a、b、c为常数，且a0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 【详解】方程整理得：3x2+2x-4=0， ∴二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为-4， 故选B． 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】需注意一元二次方程二次项系数不为0，结合根的判别式求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∴的取值范围是且． 5. 已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（ ） A. 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为3和4， ∴斜边长为， ∴斜边上的中线长为． 6. 如图，在正方形的外侧作等边，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形、等边三角形的性质、角的和差以及等量代换可得、， ，，再利用等边对等角以及三角形的内角和定理可得、，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ，， 在中，， ∴， 同理可得：， ∴． 7. 如图，矩形中，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形对角线互相平分且相等可得，结合判定为等边三角形，从而求出长，进而求得． 【详解】解：∵四边形是矩形． ∴． ∵． ∴是等边三角形． ∴． ∴． 8. 如图，顺次连接矩形各边中点得到的四边形的形状是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，先根据矩形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，从而可得四边形是菱形． 【详解】解：如图，连接，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，，，， ∴， ∴四边形是菱形． 9. 小明同学发现自己的一本书为黄金矩形（即该书宽与长之比为黄金比）．已知这本书的长为，则它的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵黄金矩形宽与长的比为，长为． ∴宽为． 10. 如图所示，该图为正八边形内嵌于正方形的情形，其中正八边形边长为，则图中正方形边长的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正八边形各边相等的性质，结合正方形四个角为直角的特征，将正方形边长分解为两段等腰直角三角形直角边与一段正八边形边长之和，通过勾股定理求解等腰直角三角形直角边即可解答． 【详解】解：如图， ∵正八边形边长为， ∴，， ∴ ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴． 同理可得， ∴， ∴正方形边长的值为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 菱形的周长为，则它的边长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】已知菱形周长为，结合菱形四条边长度相等的性质，通过周长与边长的数量关系计算即可得到边长值． 【详解】解：∵菱形的四条边长度相等， ∴菱形的边长为周长除以， ∴菱形的边长为． 12. 方程的根是___________ 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，转化为 或 ，解出，即可． 【详解】解：∵ 两个因式的乘积为时，至少有一个因式的值为， ∴ 原方程可转化为 或 ， 解得： 或 ， ∴ 原方程的根为 ，． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可设，再将代入计算可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ． 14. 如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长比是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长比与相似比相等解答即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为． ∴它们的周长比等于相似比，即． 15. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线上的三个点都在五线谱上．若线段，则线段的长是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例，根据题意得出是解题的关键． 根据平行线分线段成比例进行求解即可． 【详解】解：∵各条平行线间距离相等， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解方程． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，直接利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ∴或， ∴， 17. 如图所示，菱形的对角线，的长分别是6和8，求菱形的周长与面积． 【答案】菱形的周长为20，面积为24 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形边长，再分别计算周长与面积． 【详解】解：如图，设与交于点O ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴ ∴菱形周长为，菱形面积为． 18. 在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点） （1）作图：以点为位似中心，将放大2倍得到，请在点的右下方作出（其中的对应点是的对应点是） （2）求出的面积； 【答案】（1）即为所求； （2） 【解析】 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，，，连接OE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）如果，，连接AE，求线段AE的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据，，可得四边形OCED是平行四边形，再由菱形的性质可得，即可求证； （2）根据菱形的性质可得，再由四边形OCED是矩形，可得，然后根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形OCED是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，， ∴， 由（1）可知，四边形OCED是矩形， ∴，， ∵， ∴在Rt△ACE中，． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、. （1）求的取值范围； （2）当时，求的值和另一个根的值． 【答案】（1）． （2），． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数得到 ，求解即可； （2）根据根与系数的关系可得 ，，再由代入出结果． 【小问1详解】 根据题意，得， 解得． 【小问2详解】 根据一元二次方程根与系数的关系，知 ，， ， ， ，． 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系，一二次方程根的判别式，熟记根的判别式计算公式及根与系数的两个关系式是解题的关键． 21. 小明决定利用所学数学知识测量出旗杆的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高米，且米，的长度为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在测量时发现通过地面直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离的长． 【答案】（1）旗杆的高度为6米 （2）小水坑F到小明的距离的长为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用． （1）证明，利用相似三角形的性质求解即可； （2）证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ， ． ， ． ． ， ． ． ． 经检验，是原分式方程的解． 答：旗杆的高度为6米． 【小问2详解】 解：由题意得： ，， ． ． ． ． 即 经检验：是原分式方程的解． 答：小水坑F到小明的距离的长为米． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润且为尽快减少库存，每件应降价多少元？ 【答案】（1）该商品连续两次下降的百分率为 （2）每件商品应降价3元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键； （1）设每次降价的百分率为，根据该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，列一元二次方程，求解即可； （2）设每件商品应降价元，根据每天要想获得504元的利润，列一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 设每次降价的百分率为， 根据题意，得， 解得， (不合题意，舍去)， 答：该商品连续两次下降的百分率为； 【小问2详解】 设每件商品应降价元， 根据题意，得 解得或， ∵为尽快减少库存， 答：每件商品应降价3元． 23. 探究解题 （1）问题发现：如图1，在正方形中，点和分别在和上，，垂足为点．请问和相等吗，若相等请证明，若不相等；请说明理由． （2）类比探究：如图2，在矩形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：； （3）拓展延伸：如图3，在平行四边形中，，，，点和分别在和上，与交于点且，，求的值． 【答案】（1）相等，理由如下： 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ，，， ， ； （2）证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质以及已知条件证明，然后由全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据矩形的性质以及已知条件证明，然后由相似三角形的性质即可证明结论； （3）如图：过点作，结合平行四边形的性质及已知条件可得是等边三角形，进而得到，；然后证明可得，设，则，解得最后代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：过点作， 在平行四边形中，， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， 设，则， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期教学质量检测九年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，-4，-2 B. 3，2，-4 C. 3，-2，-4 D. 2，-2，0 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（） A. B. C. 且 D. 且 5. 已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（ ） A. 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5 6. 如图，在正方形的外侧作等边，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，顺次连接矩形各边中点得到的四边形的形状是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 9. 小明同学发现自己的一本书为黄金矩形（即该书宽与长之比为黄金比）．已知这本书的长为，则它的宽为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，该图为正八边形内嵌于正方形的情形，其中正八边形边长为，则图中正方形边长的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 菱形的周长为，则它的边长为___________ 12. 方程的根是___________ 13. 若，则______． 14. 如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长比是___________． 15. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线上的三个点都在五线谱上．若线段，则线段的长是___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解方程． 17. 如图所示，菱形的对角线，的长分别是6和8，求菱形的周长与面积． 18. 在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点） （1）作图：以点为位似中心，将放大2倍得到，请在点的右下方作出（其中的对应点是的对应点是） （2）求出的面积； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，，，连接OE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）如果，，连接AE，求线段AE的长． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、. （1）求的取值范围； （2）当时，求的值和另一个根的值． 21. 小明决定利用所学数学知识测量出旗杆的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高米，且米，的长度为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在测量时发现通过地面直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润且为尽快减少库存，每件应降价多少元？ 23. 探究解题 （1）问题发现：如图1，在正方形中，点和分别在和上，，垂足为点．请问和相等吗，若相等请证明，若不相等；请说明理由． （2）类比探究：如图2，在矩形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：； （3）拓展延伸：如图3，在平行四边形中，，，，点和分别在和上，与交于点且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $