河北唐山市遵化市阳光燕山学校2026-2027学年九年级上学期第一次质量检测 数学 试卷

2026-2027 学年九年级第一次学业质量检测 时间：90 分钟　　满分：100 分 一、选择题（共 12 小题，24 分） 1．下列关于 的方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于 的一元二次方程 的一个根为 1，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，若 △ABC∽△DEF，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 4．关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 5．已知 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．两个相似三角形的最长边分别是 和 ，并且它们的周长之和为 ，那么较小三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将 的 边与刻度尺的边缘重合，点 ，， 分别对应刻度尺上的整数刻度．已知 ，，，下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在 中，，，，将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与 不相似的是（　　） 10．如图，已知 与 是位似图形，点 是位似中心，若 是 的中点，则 与 的面积比是（　　） A． B． C． D． 11．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有 91 人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@” 人，则可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 12．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中 、 处各开一道门，从点 往正北方向走 40 步刚好有一棵树位于点 处，若从点 往正西方向走 810 步到达点 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（　　） A．360 步 B．270 步 C．180 步 D．90 步 二、填空题（共 3 小题，12 分） 13．如图，直线 ，另两条直线分别交 ，， 于点 ，， 及点 ，，，且 ，，，则 ____________． 14．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡 的坡度是 ，堤坝高 ，则 ____________． 15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为 891 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多__________步． 16．如图，在矩形 中，，，动点 以 的速度从点 出发，沿 向点 移动，同时动点 以 的速度从点 出发，沿 向点 移动．设 、 两点移动时间为 （）． （1）________，____________（用含 的式子表示）； （2）当运动时间为________秒时， 与 相似． 三、解答题（共 9 小题，64 分） 17（6 分）．解方程： （1）；（2）． 18（6 分）．如图，△ABC∽△ACD． （1）若 平分 ，，求 的度数； （2）若 ，，求 的长． 19（8 分）．已知关于 的一元二次方程 ． （1）证明：不论 为何值时，方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为 4，求 的值． 20（8 分）．如图，平行四边形 中， 是 的延长线上一点， 与 交于点 ，． （1）请写出图中所有与 相似的三角形____________； （2）若 的面积为 2，求 的面积． 21（8 分）．如图，某校准备在校园里利用 长的旧围墙 的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ，现已备足可以砌 长的墙的材料（全部用完）．设 的长为 ． （1） 的长为________； 的取值范围是________； （2）当 为何值时，可使矩形花园 的面积为 ； （3）嘉嘉说：“矩形花园 的面积可以为 ．”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由． 22（8 分）．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个 30 元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为 40 元时，平均每月售出 600 个；若售价每下降 5 元，其月销售量就增加 1000 个． （1）若售价下降 1 元，每月能售出________个头盔，若售价下降 元（），每月能售出____________个头盔； （2）为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为 1210 个头盔的情况下，若预计月获利恰好为 8400 元，求每个头盔的售价； 23（10 分）．一块材料的形状是锐角三角形 ，边 ，高 ，把它加工成正方形零件如图 1，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 ， 上． 　　　　 图1　　　　　　　　　　　　图2 （1）求这个正方形零件的边长； （2）如果把它加工成矩形零件，如图 2，当 时，这个矩形的面积是多少？ 24（10 分）．某班进行了一次数学实践活动，探索测量校园围墙的高度． （1）如图 1，小慧组把一根长为 3 米的竹竿 斜靠在墙 上，量出距竹竿 点 1 米的 点离地面的高度为 0.6 米，请你求出墙的垂直高度 ． （2）如图 2，小聪组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图．点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到墙 的顶端 处，已知 、、 在同一条直线上，，如果测得 米， 米， 米，请求此处墙的垂直高度 ． 　　　　 图1　　　　　　　　　　　　图2 九年级数学　第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级第一次学业质量检测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共12小题，24分） 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() A.ax+bx+c=0 B.x-1-0 1 C.x2=x(x+1) D.(x+1)(x-1)=0 2.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=1的一个根为1，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.如图，若△ABC∽△DEF,则∠B的度数是() A.70° B.60° C.50° D.40° 4.关于x的一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（) A.没有实数根 B,有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 5.已知公多，则-动 a+3b 的值为() b21 7 A.11 B. 11 D. 6.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周 长是() A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm 九年级数学第1页，共6页 7.如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A,D,B分别对应刻度尺上的整数刻度.己 知DE‖AC,EF‖AB,AC=6,下列结论不正确的是() A.AF=4 B.CF=2.4 C.DE=3.6 D.EF=4 8.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是（) e-8 n 9.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与△ABC不相似的是() AAAA 10.如图，已知△AB'C与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A'是OA的中点，则△AB'C"与 △ABC的面积比是() A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.4:1 11.有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定 “@”一定数量的人，邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定 “@其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两 轮后共有91人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为() A.x2=91 B.1+x2=91 C.1+x+x(1+x)=91 D.1+x+x2=91 九年级数学第2页，共6页 12.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木， 问：邑方几何？译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向 走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正 方形城池的边长为() 0 北门 810 西门 A.360步 B.270步 C.180步 D.90步 二、填空题（共3小题，12分） 13.如图，直线4l川%，另两条直线分别交4,4,13于点A,B,C及点D,E,F,且 AC=8,DE=6,EF=3,则BC= 14.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：√3，堤坝高BC=50m,则AB= m. 15.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步， 只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共 60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步. 九年级数学第3页，共6页 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC 向点C移动，同时动点Q以Ic/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动.设P、Q两点移动时 间为ts(0<t2.5). (1)C0= cm,CP= cm(用含t的式子表示)： （2)当运动时间为 秒时，△CPQ与△CAB相似. 三、解答题（共9小题，64分） 17(6分)，解方程： (1)x2-2x-8=0;(2)2x(x-3)-5(3-x)=0. 18(6分)，如图，△ABC△ACD. D B (1)若CD平分∠ACB,∠ACD=40°，求∠ADC的度数； (2)若AD=2,BD=3,求AC的长， 19(8分).已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)证明：不论为何值时，方程总有实数根； (2)若该方程有一个根为4，求m的值. 20(8分)·如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F, 1 DE=CD. 2 (1)请写出图中所有与△DEF相似的三角形 (2)若△DEF的面积为2，求△ABF的面积. 九年级数学第4页，共6页 21(8分)·如图，某校准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形 花园ABCD,现已备足可以砌6Om长的墙的材料（全部用完），设AB的长为m, 25m (1)BC的长为 一m:x的取值范围是 (2)当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为400m; (3)嘉嘉说：“矩形花园ABCD的面积可以为500.请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由. 22(8分)·公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商若以每个 30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个：若 售价每下降5元，其月销售量就增加1000个， (1)若售价下降1元，每月能售出 个头盔，若售价下降x元(x>0),每月能售出 个头盔： (2)为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为 8400元，求每个头盔的售价： 23(10分)·一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120m,高AD=80m,把它加工成正方 形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上. D H 图1 图2 (1)求这个正方形零件的边长： (2)如果把它加工成矩形零件，如图2，当EF=60m时，这个矩形的面积是多少？ 九年级数学第5页，共6页 24(10分)·某班进行了一次数学实践活动，探索测量校园围墙的高度. (1)如图1，小慧组把一根长为3米的竹竿AC斜靠在墙AB上，量出距竹竿C点1米的D点离地 面的高度为0.6米，请你求出墙的垂直高度AB. (2)如图2，小聪组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图.点D处放一水平的平面镜，光线从点 E出发经平面镜反射后刚好射到墙AB的顶端A处，已知C、D、B在同一条直线上，EC⊥BC, 如果测得CE=0.6米，CD=1.2米，DB=4米，请求此处墙的垂直高度AB. 7 D 图1 图2 九年级数学第6页，共6页