精品解析：河北省唐山市遵化市第三中学2025-2026学年上学期九年级数学10月考试卷

河北省唐山市遵化市第三中学2025-2026年度九年级数学10月份月考 一、单选题（本大题共12小题） 1. 下列方程：①；②；③；④，其中是一元二次方程的有( ) A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判断，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，最高次项的系数不为零的整式方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：①不是整式方程，不是一元二次方程； ②含有两个未知数，不是一元二次方程； ③是一元二次方程； ④是一元二次方程； 综上：③和④是一元二次方程． 故选：C． 2. 人数相等的甲乙两组学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，，那么成绩较为稳定的是( ) A. 甲组 B. 乙组 C. 两组一样整齐 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，平均数，掌握知识点是解题的关键． 根据方差的意义知，平均数相同，方差越小，波动性越小，据此即可作答． 【详解】解：∵平均数相同，， ∴， ∴成绩较为稳定的是乙组． 故选：B． 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质及求代数式的值，根据条件利用“设法”是解题的关键． 设，则、、，代入已知等式中，即可求得结果． 【详解】解：设， 则，，， ∴， 故选：A． 4. 已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．设另一根为，则有，即可解得另一根． 【详解】设另一根为，则根据根与系数的关系得， 解得， 故选：B． 5. 某同学对一组数据，，，，，◆，进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被污染看不到了，则下列计算结果一定与被污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】平均数是数据中每个数字的和除以数字个数；中位数是把数据从小到大排列后取中间的数；方差是在平均数的基础上计算；众数是出现次数最多的数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，平均数、方差、众数都与数列中的每个数据有关，且将数据从小到大排列时，◆数是以开头，大于（排在第五位置，总数有个），◆数可能排在第六或第七位置， ∴中位数以 ◆无关． 故选：． 【点睛】本题主要考查数据统计中的几个相关概念，理解和掌握平均数是数据中每个数字的和除以数字个数；中位数是把数据从小到大排列后取中间的数；方差是在平均数的基础上计算；众数是出现次数最多的数等知识是解题的关键． 6. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法． 利用配方法进行求解即可． 【详解】解： 故选：D． 7. 第一次考试公布成绩后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，嘉嘉说：“我们组成绩是88分的同学最多”，琪琪说：“我们组的11位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”，上面两位同学的话能反映的统计量是（ ） A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数和众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，上面两位同学的话能反映的统计量是众数和中位数， 故选：D． 8. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于( ) A. 2022 B. 2023 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义、代数式求值等知识，由题意，得到，恒等变形，整体代入代数式即可得到答案，熟记一元二次方程根的定义是解决问题的关键． 【详解】解：是方程的一个根， ，即， ， 故选：D． 9. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13 【答案】C 【解析】 【分析】先求解一元二次方程得到第三边的两个可能取值，再根据三角形三边关系判断符合条件的第三边长度，最后计算三角形周长． 【详解】解：， 因式分解得， ∴， 解得或． 根据三角形三边关系，可得第三边的取值范围为， 即． ∵不满足，不能构成三角形，舍去， 满足，可以构成三角形． ∴三角形的周长为． 10. 2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现组有支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解题的关键．利用小组内比赛的总场数球队支数球队支数，即可得到关于的一元二次方程，得到答案． 【详解】解：根据题意：小组内比赛的总场数球队支数球队支数， 即． 故选C． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根根的判别式的应用，根据方程有实数根，得出且，求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意知，，， 解得：，， 则的取值范围是且． 故选：C． 12. 如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动(移动方向如图所示)，点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，同时点也停止运动．若使的面积为，则点运动的时间是( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设出动点，运动秒，能使的面积为，用分别表示出和的长，利用三角形的面积计算公式即可解答． 【详解】解：设动点，运动秒后，能使的面积为， 则为，为，由三角形的面积计算公式列方程得，， 解得 (不合题意，舍去)． ∴动点，运动秒时，能使的面积为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题） 13. 若方程是一元二次方程，则m的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】∵方程是一元二次方程， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 14. 若一组数据，，，，，，它们的众数是，则这组数据的中位数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数的概念，正确理解概念，注意求中位数时需将整组数据按照大小顺序重新排列． 先根据众数的定义确定的值，再将整组数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数． 【详解】解：由于这组数据的众数是， ∵、均已出现次，要使众数是，需， 将这组数据按照从小到大的顺序排列，为，，，，，， 根据中位数的定义，中位数为， 故中位数为． 故答案为：． 15. 若一组数据的平均数为，则另一组数据的平均数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 在中，，，点D在边上，且，点E在上，当______时，以B，D，E为顶点的三角形与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理是解此题的关键，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．根据相似三角形的判定得出要使B，D，E三点组成的三角形与相似，必须满足或，再代入求出答案即可． 【详解】解：如图， ， ∴要使B，D，E为三点组成的三角形与相似，则需满足或， ∵，，， ∴或， 解得：或； 故答案为或． 三、解答题（本大题共6小题） 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）根据直接开方法解一元二次方程即可； （2）根据公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ∴； 【小问2详解】 ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴． 18. 已知如图，D，E分别是的边，上的点，，，，．求的长度． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由，得，再根据相似比列出比例式即可得出结果． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的和为，求的值及方程的两根． 【答案】（1） 证明：， ∵ ∴该方程总有两个实数根； （2）， 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数关系，解一元二次方程，熟练掌握相关知识并准确计算是解题的关键． （1）根据一元二次方程列出根的判别式，即可做出判断； （2）根据一元二次方程根与系数关系列式求出，再将代入原方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵该方程两个实数根的和为3， ∴， ∴， 将代入，得 ， ， 解得． 20. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初高中部根据初赛成绩各选出名选手组成代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如下所示． 平均分 中位数 众数 方差 初中部 高中部 （1）根据图示填空：____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算高中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，100 （2）初中部的决赛成绩好； （3）初中部选手成绩较为稳定 【解析】 【分析】此题考查方差的意义，平均数，众数，中位数，掌握知识点是解题的关键． (1)根据平均数的计算公式和众数的定义分别进行求解即可； (2)在平均数相同的情况下，中位数高的那个对的决赛成绩较好； (3)首先求出各个队的方差，根据方差的意义得出答案． 【小问1详解】 解：由图可得， ， 高中部的5名选手的决赛成绩为， ∴高中部的众数为100，即． 故答案为：85，100． 【小问2详解】 根据表格可知初中部与高中部的平均分相等，初中部的中位数高，故初中部的决赛成绩好； 【小问3详解】 ， 由得， 初中部选手成绩较为稳定． 21. 某校为了解七八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：七年级成绩频数分布直方图： 信息二：七年级成绩在这一组的是，，，，，，，，，，， 信息三：七八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有　　　　人． （2）表中的值为　　　　． （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由． （4）该校七年级学生有900人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 【答案】（1）23 （2） （3）甲学生在年级的排名更靠前 （4）504 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． （1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数所占比例可得． 【小问1详解】 解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有（人）， 故答案为：23； 【小问2详解】 七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， ， 故答案为：； 【小问3详解】 甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩78分大于中位数77.5分，八年级学生乙的成绩78分小于中位数79.5分， 甲学生在年级的排名更靠前． 【小问4详解】 （人）， 答：估计七年级成绩超过平均数分的人数为504人． 22. 随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了万辆． （1）求前三季度销售量的平均增长率； （2）某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度． ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车万辆，在增加产能的同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该拥有几条生产线？ ②是否能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）①5条； ②不能，理由如下： 设再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度， 由题意得：， 整理得：， 此方程根的判别式为， 所以此方程没有实数根， 答：不能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到万辆． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式，正确建立方程是解题关键． （1）设前三季度销售量的平均增长率为，根据在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2．88万辆建立一元二次方程，解方程即可得； （2）①设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，根据现该厂家要保证每季度生产电动汽车万辆建立方程，解方程即可得； ②设再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，根据每季度生产电动汽车达到万辆建立方程，利用一元二次方程根的判别式进行分析即可得． 【小问1详解】 解：设前三季度销售量的平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 答：前三季度销售量的平均增长率为． 【小问2详解】 解：①设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度， 由题意得：， 整理得：， 解得或， 在增加产能同时又要节省投入成本的条件下， ， （条）， 答：应该拥有5条生产线； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省唐山市遵化市第三中学2025-2026年度九年级数学10月份月考 一、单选题（本大题共12小题） 1. 下列方程：①；②；③；④，其中是一元二次方程的有( ) A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 2. 人数相等的甲乙两组学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，，那么成绩较为稳定的是( ) A. 甲组 B. 乙组 C. 两组一样整齐 D. 无法确定 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 某同学对一组数据，，，，，◆，进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被污染看不到了，则下列计算结果一定与被污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 6. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 第一次考试公布成绩后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，嘉嘉说：“我们组成绩是88分的同学最多”，琪琪说：“我们组的11位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”，上面两位同学的话能反映的统计量是（ ） A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 8. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于( ) A. 2022 B. 2023 C. 2025 D. 2026 9. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13 10. 2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现组有支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动(移动方向如图所示)，点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，同时点也停止运动．若使的面积为，则点运动的时间是( ) A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共4小题） 13. 若方程是一元二次方程，则m的值是___________． 14. 若一组数据，，，，，，它们的众数是，则这组数据的中位数为___________． 15. 若一组数据的平均数为，则另一组数据的平均数是___________． 16. 在中，，，点D在边上，且，点E在上，当______时，以B，D，E为顶点的三角形与相似． 三、解答题（本大题共6小题） 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 18. 已知如图，D，E分别是的边，上的点，，，，．求的长度． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的和为，求的值及方程的两根． 20. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初高中部根据初赛成绩各选出名选手组成代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如下所示． 平均分 中位数 众数 方差 初中部 高中部 （1）根据图示填空：____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算高中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 21. 某校为了解七八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：七年级成绩频数分布直方图： 信息二：七年级成绩在这一组的是，，，，，，，，，，， 信息三：七八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有　　　　人． （2）表中的值为　　　　． （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由． （4）该校七年级学生有900人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 22. 随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了万辆． （1）求前三季度销售量的平均增长率； （2）某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度． ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车万辆，在增加产能的同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该拥有几条生产线？ ②是否能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $